高中物理 專題 追及和相遇問題課件 新人教版必修1.ppt

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追及和相遇問題 1 追及問題的常見類型 初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速 或勻減速 直線運動的物體時 追上之前兩者距離最大的條件為 追及者的速度等于被追及者的速度 例題1 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當綠燈亮起時汽車以3m s2的加速度開始行駛 恰在這時一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后面超過汽車 思考分析 1 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠 此時距離是多少 分析 汽車追上自行車之前 v汽v自時 x變小 結論 初速度為零的勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時 追上前具有最大距離的條件 兩者速度相等 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當綠燈亮起時汽車以3m s2的加速度開始行駛 恰在這時一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后面超過汽車 思考分析 1 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠 此時距離是多少 解法一物理分析法 兩者速度相等時 兩車相距最遠 速度關系 v汽 at v自 t v自 a 6 3 2s x v自t at2 2 6 2 3 22 2 6m 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當綠燈亮起時汽車以3m s2的加速度開始行駛 恰在這時一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后面超過汽車 思考分析 1 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠 此時距離是多少 解法二用數(shù)學求極值方法來求解 設汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠 x x1 x2 v自t at2 2 位移關系 x 6t 3t2 2 由二次函數(shù)求極值條件知 t b 2a 6 3s 2s時 x最大 xm 6t 3t2 2 6 2 3 22 2 6m 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當綠燈亮起時汽車以3m s2的加速度開始行駛 恰在這時一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后面超過汽車 思考分析 1 汽車從路口開動后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠 此時距離是多少 解法三用圖象求解 t v自 a 6 3 2s 在相遇之前 在t時刻兩車速度相等時 自行車的位移 矩形面積 與汽車位移 三角形面積 之差 即斜線部分 達最大 所以 一輛汽車在十字路口等候綠燈 當綠燈亮起時汽車以3m s2的加速度開始行駛 恰在這時一輛自行車以6m s的速度勻速駛來 從后面超過汽車 2 什么時候汽車追上自行車 此時汽車的速度是多少 方法2 由圖可看出 在t時刻以后 由v自線與v汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時 兩車的位移相等 即相遇 所以由圖得相遇時 t 2t 4sv 2v自 12m s 解 方法1 汽車追上自行車時 二車位移相等 位移關系 則vt at 2 2 6 t at 2 2 t 4s v at 3 4 12m s 勻速運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體 追趕時兩者距離最小 包括追及 的條件為 追趕者的速度等于被追趕者的速度 例2 一車從靜止開始以1m s2的加速度前進 車后相距x0為25m處 某人同時開始以6m s的速度勻速追車 能否追上 如追不上 求人 車間的最小距離 情境設置 例2 一車從靜止開始以1m s2的加速度前進 車后相距x0為25m處 某人同時開始以6m s的速度勻速追車 能否追上 如追不上 求人 車間的最小距離 解析 依題意 人與車運動的時間相等 設為t 當人追上車時 兩者之間的位移關系為 x車 x0 x人 即 at2 2 x0 v人t 由此方程求解t 若有解 則可追上 若無解 則不能追上 代入數(shù)據(jù)并整理得 t2 12t 50 0 b2 4ac 122 4 50 1 56 0 所以 人追不上車 在剛開始追車時 由于人的速度大于車的速度 因此人車間的距離逐漸減小 當車速大于人的速度時 人車間的距離逐漸增大 因此 當人車速度相等時 兩者間距離最小 at v人t 6s 在這段時間里 人 車的位移分別為 x人 v人t 6 6 36m x車 at 2 2 1 62 2 18m x x0 x車 x人 25 18 36 7m 結論 速度大者減速追趕速度小者 追上前在兩個物體速度相等時 有最小距離 即必須在此之前追上 否則就不能追上 例題3 經(jīng)檢測汽車A的制動性能 以標準速度20m s在平直公路上行使時 制動后40s停下來 現(xiàn)A在平直公路上以20m s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m s的速度同向勻速行使 司機立即制動 能否發(fā)生撞車事故 勻減速直線運動的物體追趕同向勻速 或勻加速 直線運動的物體時 恰好追上 或恰好追不上 的臨界條件為 即追尾時 追及者速度等于被追及者速度 當追及者速度大于被追及者速度 能追上 反之追不上 追及問題中的臨界條件 速度小者追速度大者 追上前兩個物體速度相等時 有最大距離 速度大者減速追趕速度小者 追上前在兩個物體速度相等時 有最小距離 即必須在此之前追上 否則就不能追上 追及與相遇問題的解題技巧 小結 追及和相遇問題的分析方法 分析兩物體運動過程 畫運動示意圖 由示意圖找兩物體位移關系 據(jù)物體運動性質列 含有時間的 位移方程 分析追及和相遇問題時要注意 1 一定要抓住一個條件兩個關系 1 一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件 如兩個物體的距離是最大還是最小 是否恰好追上等 2 兩個關系是時間關系和位移關系時間關系指兩物體是同時運動還是一前一后位移關系指兩物體同地運動還是一前一后 通過畫運動示意圖找兩物體間的位移關系是解題的關鍵 2 若被追趕的物體做勻減速運動 一定要注意 追上前該物體是否停止運動 3 仔細審題 注意抓住題目中的關鍵字眼 充分挖掘題目中隱含條件 如 剛好 恰巧 最多 至少 等 往往對應一個臨界狀態(tài) 滿足相應的臨界條件