江蘇省無錫地區(qū)中考數學選擇填空壓軸題 專題4 函數的動點問題.doc

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專題04 函數的動點問題 例1．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動，直到點P到達點A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數關系如圖②所示，圖②中a與b的和為___________． 同類題型1.1 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是 （　?。? A． B．C．D． 同類題型1.2如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是 （　?。? A． B． C． D． 同類題型1.3 如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60，一個以點B為頂點的60角繞點B旋轉，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P、Q，設DP＝x，DQ＝y(tǒng)，則能大致反映y與x的函數關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 例2．如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB－BC向點C運動，到達點C停止，設△APQ的面積為），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是 （　　） A． B． C．D． 同類題型2.1 如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE－ED－DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為），已知y與t的函數關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　?。? A．AE＝12cm B． C．當0＜t≤8時， D．當t＝9s時，△PBQ是等腰三角形 同類題型2.2 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長的速度沿BA－AD－DCD的方向運動到C點停止，動點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動到C點停止，假設P、兩點同時出發(fā)，運動時間是t秒，，則y與t的函數圖象大致是 （　?。? A． B． C． D． 同類題型2.3 如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點O，M是BC的中點．P、Q兩點沿著B→C→D方向分別從點B、點M同時出發(fā)，并都以1cm/s的速度運動，當點Q到達D點時，兩點同時停止運動．在P、Q兩點運動的過程中，與△OPQ的面積隨時間t變化的圖象最接近的是（　　） A． B． C． D． 例3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對角線BE上一動點，過點P作直線l與BE垂直，動點P從B點出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點．設直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為），點P的運動時間為t（s），下列能反映S與t之間函數關系的大致圖象是 （　?。? A． B．C． D． 同類題型3.1 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止．設直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數關系的圖象是 （　　） A． B． C． D． 同類題型3.2（xx秋﹒荊州校級月考）如圖，△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q．設AP＝x，當△APQ的面積為時，則x的值為 （　?。? A． B．或14 C．2或或14 D．2或14 同類題型3.3 如圖1，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝－x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示，那么AD的長為____________． 例4．如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90，BC＝2cm，∠A＝30，四邊形DEFG為矩形，cm，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為，運動時間xs．能反映與xs之間函數關系的大致圖象是 （　?。? A． B． C． D． 同類題型4.1 如圖，菱形ABCD的邊長為1，菱形EFGH的邊長為2，∠BAD＝∠FEH＝60點C與點E重合，點A，C（E），G在同一條直線上，將菱形ABCD沿C?G方向平移至點A與點G重合時停止，設點C、E之間的距離為x，菱形ABCD與菱形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是 （　?。? A． B．C．D． 同類題型4.2 如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時點B與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點B與點E重合為止，設BD的長為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 同類題型4.3 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點D與點F重合，點B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點B與點H重合時停止，設點D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是 （　?。? A． B． C． D． 參考答案 例1．如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，動點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動，直到點P到達點A后才停止．已知△PAD的面積y（單位：）與點P移動的時間x（單位：s）之間的函數關系如圖②所示，圖②中a與b的和為___________． 解：由圖②可知點P從A點運動到B點的時間為10s， 又因為P點運動的速度為1cm/s， 所以AB＝101＝10（cm）， 由AD＝9可知點P在邊BC上的運動時間為9s， 所以a＝10＋9＝19； 分別過B點、C兩點作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F． 由圖②知＝36， 則9BE＝36， 解得BE＝8， 在直角△ABE中，由勾股定理，得＝6． 易證△BAE≌△CDF， 則BE＝CF＝8，AE＝DF＝6，AF＝AD＋DF＝9＋6＝15． 在直角△ACF中，由勾股定理，得＝17， 則點P在CA邊上從C點運動到A點的時間為17s， 所以b＝19＋17＝36， a＋b＝19＋36＝55． 同類題型1.1 如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交DC于點F，設BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，則當點E從點B運動到點C時，y關于x的函數圖象是（　　） A．B．C．D． 解：∵AE⊥EF，∴∠AEB＋∠FCE＝90 ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90 AB＝BC＝4， ∴∠BAE＋∠AEB＝90，∴∠BAE＝∠FCE， ∴△ABE∽△ECF，∴， ∵BE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，∴EC＝4－x，則有， 整理后得＋x配方后得到＋1 從而得到圖象為拋物線，開口朝下，頂點坐標為（2，1）． 選C． 同類題型1.2如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（　?。? A． B．C． D． 解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3， ∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3， ∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點， ∴3＝2， ①點P在AD上時，△APE的面積x﹒2＝x（0≤x≤3）， ②點P在CD上時，＝S_(梯形AECD)－S_(△ADP)－S_(△CEP)， 2（3＋2－x）， －5＋x， ， ∴（3＜x≤5）， ③點P在CE上時，（3＋2＋2－x）2＝－x＋7， ∴y＝－x＋7（5＜x≤7）， 選A． 同類題型1.3 如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60，一個以點B為頂點的60角繞點B旋轉，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P、Q，設DP＝x，DQ＝y(tǒng)，則能大致反映y與x的函數關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠BDC＝60， ∴∠BDQ＝∠BDP＝120， ∵∠QBP＝60， ∴∠QBD＝∠PBC， ∵AP∥BC， ∴∠P＝∠PBC， ∴∠QBD＝∠P， ∴△BDQ∽△PDB， ∴，即， ∴xy＝4， ∴y與x的函數關系的圖象是雙曲線， 選A． 例2．如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB－BC向點C運動，到達點C停止，設△APQ的面積為），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（　?。? A．B．C．D． 解：由題得，點Q移動的路程為2x，點P移動的路程為x， ∠A＝∠C＝60，AB＝BC＝2， ①如圖，當點Q在AB上運動時，過點Q作QD⊥AC于D，則 AQ＝2x，x，AP＝x， ∴△APQ的面積（0＜x≤1）， 即當0＜x≤1時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分，故A、B排除； ②如圖，當點Q在BC上運動時，過點Q作QE⊥AC于E，則 CQ＝4－2x，x，AP＝x， ∴△APQ的面積x（1＜x≤2）， 即當1＜x≤2時，函數圖象為開口向下的拋物線的一部分，故C排除，而D正確； 選D． 同類題型2.1 如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE－ED－DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為），已知y與t的函數關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　　） A．AE＝12cm B． C．當0＜t≤8時， D．當t＝9s時，△PBQ是等腰三角形 解：A、分析函數圖象可知，當點Q到達點C時，點P到達點E處， ∴BC＝BE＝28＝16cm，ED＝22＝4cm， ∴AE＝AD－ED＝BC－ED＝16－4＝12cm，故A正確； B、作EF⊥BC于點F，如圖， 由函數圖象可知，BC＝BE＝16cm，BF＝AE＝12cm， 由勾股定理得，cm， ∴，故B正確； C、作PM⊥BQ于點M，如圖， ∵BQ＝BP＝2t， ∴．故C正確； D、當t＝9s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如圖所示，連接NB，NC． 此時AN＝14，ND＝2，由勾股定理求得：，， ∵BC＝16， ∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．故D錯誤； 選D． 同類題型2.2 矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，動點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長的速度沿BA－AD－DCD的方向運動到C點停止，動點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動到C點停止，假設P、兩點同時出發(fā)，運動時間是t秒，，則y與t的函數圖象大致是（　　） A． B．C． D． 解：①當0＜t≤3時，△PBQ是Rt△，； ②當3＜t≤7時，t6＝3t； ③當7＜t≤8時，＋10t； ④當8＜t≤10時，8（20－2t）＝80－8t； 觀察各選項可知，y與t的函數圖象大致是選項D． 選D． 同類題型2.3 如圖，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點O，M是BC的中點．P、Q兩點沿著B→C→D方向分別從點B、點M同時出發(fā)，并都以1cm/s的速度運動，當點Q到達D點時，兩點同時停止運動．在P、Q兩點運動的過程中，與△OPQ的面積隨時間t變化的圖象最接近的是（　?。? A． B． C． D． 解：∵矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，AC與BD交于點O， ∴點O到BC的距離AB＝4，到CD的距離AD＝6， ∵點M是BC的中點， ∴BC＝6， ∴點Q到達點C的時間為61＝6秒， 點P到達點C的時間為121＝12秒， 點Q到達點D的時間為（6＋8）1＝14秒， ①0≤t≤6時，點P、Q都在BC上，PQ＝6， △OPQ的面積64＝12； ②6＜t≤12時，點P在BC上，點Q在CD上， CP＝12－t，CQ＝t－6， ， （12－t）（t－6）， －8t＋42， ＋10， ③12＜t≤14時，PQ＝6， △OPQ的面積66＝18； 縱觀各選項，只有B選項圖形符合． 選B． 例3．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對角線BE上一動點，過點P作直線l與BE垂直，動點P從B點出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點．設直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為），點P的運動時間為t（s），下列能反映S與t之間函數關系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 解：由題意得：BP＝t， 如圖1，連接AC，交BE于G， Rt△ABG中，AB＝6，∠ABG＝60， ∴∠BAG＝30， ∴AB＝3， 由勾股定理得：， ∴， 當0≤t≤3時，t， ∴t， ， 所以選項A和B不正確； 如圖2，當9≤t≤12時，PE＝12－t， ∵∠MEP＝60， ∴， ∴（12－t）， ∴（12－t）， ∴S＝S_(正六邊形)－S_(△EMN)， MN﹒PE， （12－t）（12－t）， ）， ， 此二次函數的開口向下， 所以選項C正確，選項D不正確； 選C． 同類題型3.1 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止．設直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 解：①當0≤t≤4時，，即． 該函數圖象是開口向上的拋物線的一部分． 故B、C錯誤； ②當4＜t≤8時，＋8t－16． 該函數圖象是開口向下的拋物線的一部分． 故A錯誤． 選D． 同類題型3.2（xx秋﹒荊州校級月考）如圖，△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q．設AP＝x，當△APQ的面積為時，則x的值為（　?。? A． B．或14 C．2或或14 D．2或14 解：當點Q在AC上時， ∵∠A＝30，AP＝x， ∴x， ∴ 解得：或（舍去）， 當點Q在BC上時，如下圖所示： ∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30， ∴BP＝16－x，∠B＝60， ∴（16－x）． ∴， 解得：x＝2（舍去）或x＝14． 選B． 同類題型3.3 如圖1，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝－x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數圖象如圖2所示，那么AD的長為____________． 解：①當AB＞4時如圖1， 由圖可知：OE＝4，OF＝8，， ∴EF＝AG＝OF－OE＝4 ∵直線解析式為：y＝－x ∴∠AGD＝∠EFD＝45 ∴△AGD是等腰直角三角形 ∴＝3， ∴AH＝AG－GH＝4－3＝1， ∴； ②當AB＝4時，如圖2， 由圖可知：OI＝4，OJ＝8，，OM＝9， ∴IJ＝AB＝4，IM＝AN＝5， ∵直線解析式為：y＝－x， ∴△KLB是等腰直角三角形， ∴KB＝3， ∵AB＝4， ∴AL＝AB－BL＝1， T同①得，DM＝MN， ∴過K作KM∥IM， ∴＝3， ∴， ∴DM＝5， ∴， ∴， ∴， 故答案為或． 例4．如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90，BC＝2cm，∠A＝30，四邊形DEFG為矩形，cm，EF＝6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止．設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為，運動時間xs．能反映與xs之間函數關系的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 解：已知∠C＝90，BC＝2cm，∠A＝30， ∴AB＝4， 由勾股定理得：， ∵四邊形DEFG為矩形，∠C＝90， ∴，∠C＝∠DEF＝90， ∴AC∥DE， 此題有三種情況：（1）當0＜x＜2時，AB交DE于H， 如圖 ∵DE∥AC， ∴， 即， 解得：x， 所以， ∵x y之間是二次函數， 所以所選答案C錯誤，答案D錯誤， ∵＞0，開口向上； （2）當2≤x≤6時，如圖， 此時， （3）當6＜x≤8時，如圖，設△ABC的面積是，△FNB的面積是， BF＝x－6，與（1）類同，同法可求， ∴， ）， ， ∵＜0， ∴開口向下， 所以答案A正確，答案B錯誤， 選A． 同類題型4.1 如圖，菱形ABCD的邊長為1，菱形EFGH的邊長為2，∠BAD＝∠FEH＝60點C與點E重合，點A，C（E），G在同一條直線上，將菱形ABCD沿C?G方向平移至點A與點G重合時停止，設點C、E之間的距離為x，菱形ABCD與菱形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 解：由菱形ABCD、EFGH邊長為1，2可得：， （1）當菱形ABCD移動到點A與點E重合的過程，即時，重合部分的菱形的兩條對角線長度分別為：x， ∴ （2）當菱形ABCD移動到點C與點G重合的過程，重合部分的菱形面積不變，即時，y＝S菱形ABCD＝1＝； （3）當菱形ABCD移動到點A與點G重合的過程，即＜x≤3時，重合部分的菱形的兩條對角線長度分別為：－x， ． 由（1）（2）（3）可以看出圖象應該是圖上像時的部分，圖象上時的部分，圖象上＜x≤3時的部分組成． 選D． 同類題型4.2 如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時點B與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點B與點E重合為止，設BD的長為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 解：設BD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y， 當B從D點運動到DE的中點時，即0≤x≤1時，． 當B從DE中點運動到E點時，即1＜x≤2時， 由函數關系式可看出D中的函數圖象與所求的分段函數對應． 選D． 同類題型4.3 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點D與點F重合，點B，D（F），H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點B與點H重合時停止，設點D、F之間的距離為x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數關系的圖象是（　　） A． B． C． D． 解：DF＝x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y ）； ②）； ③∵－x ∴）． 綜上可知，圖象是 選B．