高中數(shù)學第一章空間幾何體1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.2球的表面積與體積課件新人教A版.ppt

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1 3 2球的體積和表面積 制作一個乒乓球和一個籃球 分別需要多少材質(zhì) 把氫氣球充滿 需要多少氫氣呢 1 了解球的體積 表面積的推導過程 難點 2 能運用球的面積和體積公式靈活解決實際問題 重點 3 能解決與球的截面有關的計算問題及球的 內(nèi)接 與 外切 的幾何體問題 難點 怎樣求球的體積 知識探究1 1 實驗 排液法測小球的體積 放入小球前 H 小球的體積等于它排開液體的體積 1 實驗 排液法測小球的體積 放入小球后 怎樣求球的體積和表面積 2 割圓術 早在公元三世紀 我國數(shù)學家劉徽為推導圓的面積公式而發(fā)明了 倍邊法割圓術 他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù) 使其面積與圓的面積之差更小 即所謂 割之彌細 所失彌小 這樣重復下去 就達到了 割之又割 以至于不可再割 則與圓合體而無所失矣 這是世界上最早的 極限 思想 球體由N個這樣形狀的幾何體組成 近似的看做圓臺 球體的分割 這樣可以求出球體的體積為 球面被分割成n個網(wǎng)格 表面積分別為 則球的表面積為 球的表面積 思考4 你能由此推導出半徑為R的球的表面積公式嗎 R S1 半徑是的球的表面積 球的表面積是大圓面積的4倍 球的體積與表面積 1 球的體積公式 2 球的表面積公式 C 即時訓練 解題關鍵 熔化前后體積相等 例1如圖 圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 求證 1 球的體積等于圓柱體積的 2 球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 證明 1 設球的半徑為R 則圓柱的底面半徑為R 高為2R 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3 4 5 且它的8個頂點都在同一球面上 則這個球的表面積是 A 25 B 50 C 125 D 都不對 變式練習 解題關鍵 正方體的體對角線與球的直徑相等 變式練習 1 球的直徑伸長為原來的2倍 體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2 一個正方體的頂點都在球面上 它的棱長是4cm 求這個球的體積 8倍 A 2 已知某球的體積大小等于其表面積大小 則此球的半徑是 A B 3C 4D 5 B 3 2015 全國卷 圓柱被一個平面截去一部分后與半球 半徑為r 組成一個幾何體 該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示 若該幾何體的表面積為16 20 則r A 1B 2C 4D 8 B C C 6 表面積為4 的球的半徑是 解析 設球的半徑為R 則S 4 R2 4 得R 1 答案 1 球 體積 表面積 1 球知識結構圖 空間幾何體 三視圖和直觀圖 結構 球 表面積和體積 錐 柱 體積 表面積 臺 三視圖 直觀圖 2 空間幾何體結構圖