高中數(shù)學 第二章 第二節(jié) 圓錐曲線的參數(shù)方程 2.2.2橢圓的參數(shù)方程2課件 新人教版選修4-4.ppt

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橢圓的參數(shù)方程 1 圓心在原點O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時的位置 繞點O 時針旋轉到 的位置時 OM0轉過的角度 逆 OM 1 圓心在原點O 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 其中參數(shù) 的幾何意義是 OM0 M0為t 0時的位置 繞點O 時針旋轉到 的位置時 OM0轉過的角度 2 若圓心在點M a b 半徑為r 則圓的參數(shù)方程為 逆 OM 探究1 以原點O為圓心 a b a b 0 為半徑分別作兩個同心圓 設A為大圓上的任一點 連接OA 與小圓交于點B 過點A B分別作x軸 y軸的垂線 兩垂線交于點M 設OA與Ox所成角為 0 2 求點M軌跡的參數(shù)方程 并說出點M的軌跡 播放 探究1 2 在橢圓的參數(shù)方程中 常數(shù)a b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長 3 稱為點M的離心角 規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是 1 橢圓中心在原點的參數(shù)方程 探究2 研讀教材P27 P28 對比圓方程的參數(shù) 與橢圓方程的參數(shù) 的幾何意義 探究3 如何將橢圓一般普通方程 轉化成對應的 參數(shù)方程 練習 4 2 練習 橢圓參數(shù)方程的應用 求軌跡方程 例1 本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關問題的優(yōu)越性 運用參數(shù)方程顯得很簡單 運算更簡便 方法 規(guī)律 小結 橢圓參數(shù)方程的應用 求最值 例2 如圖 在橢圓4x2 9y2 36上求一點P 使P到直線l x 2y 10 0的距離最小 利用橢圓的參數(shù)方程 求目標函數(shù)的最大 小 值 通常是利用輔助角公式轉化為三角函數(shù)求解 方法 規(guī)律 小結 橢圓參數(shù)方程的應用 綜合問題 例3 利用參數(shù)方程證明定值 或恒成立 問題 首先是用參數(shù)把要證明的定值 或恒成立的式子 表示出來 然后利用條件消去參數(shù) 得到一個與參數(shù)無關的定值即可 方法 規(guī)律 小結 練習1 練習2 練習1 練習2 B 練習1 練習2 P 5 0 B 橢圓方程 焦點在x軸上 3 橢圓的普通方程與參數(shù)方程的互化 注意參數(shù)方程中的角是離心角 而不是旋轉角 4 針對解題的不同情況合理選擇橢圓的方程形式