高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 北師大版選修2-2.ppt（46頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 選修2 2 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 第三章 本章知識(shí)概述導(dǎo)數(shù)應(yīng)用包括兩個(gè)方面 一是利用導(dǎo)數(shù)作為一種工具在解決函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用 二是導(dǎo)數(shù)在分析和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 在教科書中分為兩節(jié) 第一部分主要是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性與極大 極小值 是導(dǎo)數(shù)在研究和處理函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的一個(gè)重要應(yīng)用 第二部分主要是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)方法解決現(xiàn)實(shí)中的變化趨勢(shì)和最優(yōu)化問(wèn)題 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是函數(shù)模型的建立 從導(dǎo)數(shù)角度看 主要是導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)上的研究成果的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用 在物理學(xué)中的力學(xué) 電學(xué) 運(yùn)動(dòng) 做功 受熱膨脹等問(wèn)題的解決都離不開導(dǎo)數(shù) 在日常生活中 利用導(dǎo)數(shù)處理最優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)單方便 導(dǎo)數(shù)是人們?cè)诮鉀Q現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中的偉大發(fā)明 本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值問(wèn)題 同時(shí)利用導(dǎo)數(shù)的概念形成過(guò)程中的思想分析問(wèn)題并建立導(dǎo)數(shù)模型 學(xué)習(xí)的難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)方法的應(yīng)用 特別是求一些實(shí)際問(wèn)題的最值 第1課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 第三章 1函數(shù)的單調(diào)性與極值 1 結(jié)合實(shí)例 借助幾何直觀發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 2 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 本節(jié)重點(diǎn) 利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性 本節(jié)難點(diǎn) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 切線的斜率和f x 的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 f x 0 f x 0 一般地 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減的速度之間的關(guān)系遞增函數(shù)就是函數(shù)值隨自變量的增大而增大 一個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度快 就是說(shuō) 在自變量的變化相同時(shí) 函數(shù)值的增長(zhǎng)大 即平均變化率大 導(dǎo)數(shù)也就大 遞減函數(shù)就是函數(shù)值隨自變量的增大而減小 一個(gè)函數(shù)減小得快 那么在自變量的變化相同時(shí) 函數(shù)值的減小越多 即平均變化率大 導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值也就大 從而導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大 函數(shù)增減的速度就越快 2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系 1 f x 0與f x 為增函數(shù)的關(guān)系 f x 0能推出f x 為增函數(shù) 但反之不成立 如函數(shù)f x x3在 上單調(diào)遞增 但f x 0 f x 0是f x 為增函數(shù)的充分不必要條件 2 f x 0時(shí) f x 0與f x 為增函數(shù)的關(guān)系 若將f x 0的根作為分界點(diǎn) 因?yàn)橐?guī)定f x 0 即摳去了分界點(diǎn) 此時(shí)f x 為增函數(shù) 就一定有f x 0 當(dāng)f x 可導(dǎo)且f x 0時(shí) f x 0是f x 為增函數(shù)的充分必要條件 3 f x 0與f x 為增函數(shù)的關(guān)系 f x 為增函數(shù) 一定可以推出f x 0 但反之不一定 因?yàn)閒 x 0 即為f x 0或f x 0 當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 為常數(shù) 函數(shù)不具有單調(diào)性 f x 0是f x 為增函數(shù)的必要不充分條件 3 求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 第一步 確定函數(shù)f x 的定義域 第二步 求f x 令f x 0 解此方程 求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)根 第三步 把函數(shù)f x 在間斷點(diǎn) 即f x 的無(wú)定義點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái) 然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f x 的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間 第四步 確定f x 在各個(gè)小區(qū)間的符號(hào) 根據(jù)f x 的符號(hào)判定函數(shù)f x 在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間的增減性 4 y f x 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) f x 0或f x 0且y f x 在 a b 內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)僅有有限個(gè) 則y f x 在 a b 內(nèi)仍是單調(diào)函數(shù) 例如 y x3在R上f x 0 所以y x3在R上單調(diào)遞增 5 利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性常與一些參數(shù)有關(guān) 此時(shí)要注意對(duì)參數(shù)的分類討論 6 導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值的大小對(duì)函數(shù)圖像的影響一般地 如果一個(gè)函數(shù)在某一區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大 說(shuō)明函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的變化越快 這時(shí) 函數(shù)的圖像就比較 陡峭 反之 函數(shù)的圖像就 平緩 一些 2 若在區(qū)間 a b 內(nèi)有f x 0 且f a 0 則在 a b 內(nèi)有 A f x 0B f x 0 且f a 0 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)是遞增的 且f x f a 0 3 給出下列結(jié)論 單調(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù) 單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的 則原函數(shù)也是單調(diào)的 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A 0B 2C 3D 4 答案 A 解析 用舉反例的方法解本題 函數(shù)y x是單調(diào)增函數(shù) 但其導(dǎo)函數(shù)y 1不具有單調(diào)性 排除 函數(shù)y x是單調(diào)減函數(shù) 但其導(dǎo)函數(shù)y 1不具有單調(diào)性 排除 函數(shù)y x2 其導(dǎo)函數(shù)y 2x是單調(diào)的 但原函數(shù)在R上不具有單調(diào)性 排除 答案 C 5 若函數(shù)x f x 的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象可能是 答案 A 解析 導(dǎo)函數(shù)f x 是增函數(shù) 切線的斜率隨著切點(diǎn)橫坐標(biāo)的增大逐漸增大 故選A 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 點(diǎn)評(píng) 研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí) 首先要求函數(shù)的定義域 然后在定義域范圍內(nèi)研究函數(shù)的單調(diào)性 否則可能產(chǎn)生增根 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1 y x lnx 2 y x x3 含參數(shù)的討論問(wèn)題 點(diǎn)評(píng) 討論函數(shù)的單調(diào)性與求單調(diào)區(qū)間基本一致 一般用求導(dǎo)數(shù)法求解 綜上所述 當(dāng)a1時(shí) 函數(shù)f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 a a2 當(dāng)0 a 1時(shí) 函數(shù)f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 a2 a 當(dāng)a 0 a 1時(shí) 無(wú)減區(qū)間 若函數(shù)f x x3 ax2 1在 0 2 內(nèi)單調(diào)遞減 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 恒成立問(wèn)題 點(diǎn)評(píng) 這是利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)增減性的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用 也就是說(shuō) 根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)可判斷增減性 反之也可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的增減性 求有關(guān)的參變量 若函數(shù)f x ax3 x2 x 5在 上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 分析 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性判斷參數(shù)的取值范圍 解決此題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一元二次不等式求解的問(wèn)題 已知x 0 證明 不等式 x ln 1 x 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)構(gòu)造一個(gè)函數(shù) 再由此函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的值域 從而證得結(jié)論 已知x R 求證 ex x 1 分析 首先應(yīng)構(gòu)造函數(shù) 對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo) 并判斷函數(shù)的單調(diào)性 點(diǎn)評(píng) 本例的實(shí)質(zhì)是判斷函數(shù)的單調(diào)性 關(guān)鍵是根據(jù)所證不等式構(gòu)造函數(shù)f x 求導(dǎo)數(shù)f x 后 根據(jù)x的取值范圍確定單調(diào)性 再由單調(diào)性及端點(diǎn)函數(shù)值獲證