高中數(shù)學(xué) 第2章 2.2第2課時(shí) 反證法課件 新人教B版選修2-2.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 推理與證明 第二章 2 2直接證明與間接證明第2課時(shí)反證法 第二章 1 命題有幾種形式 什么樣的命題具有相同的真假性 2 你知道如何將 他倆說的都對(duì) 否定嗎 答案 1 命題有 原命題 否命題 逆命題 逆否命題四種形式 一個(gè)命題和它的逆否命題具有相同的真假性 2 他倆說的不都對(duì) 2 反證法的證題步驟 3 注意的問題 1 反證法中的 反設(shè) 是應(yīng)用反證法的第一步 也是關(guān)鍵的一步 反設(shè) 的結(jié)論將是下一步 歸謬 的一個(gè)已知條件 反設(shè) 是否正確 全面 將直接影響下一步的證明 要做好 反設(shè) 必須正確分清題設(shè)和結(jié)論 對(duì)結(jié)論實(shí)施正確的否定 對(duì)結(jié)論否定時(shí) 找出其所有的分類情況 在否定命題的結(jié)論時(shí) 當(dāng)命題的結(jié)論的反面非常明顯并且只有一種情形時(shí) 比較容易作出否定 但命題的結(jié)論的反面是多種情形或者比較隱晦時(shí) 就不太容易作出否定 這時(shí)必須認(rèn)真分析 仔細(xì)推敲 在提出 假設(shè) 后 再回過頭來看看 假設(shè) 的對(duì)立面是否恰是命題的結(jié)論 已知p3 q3 2 求證 p q 2 二 反證法的適用范圍反證法不是直接證明命題結(jié)論正確 而是利用 原命題的否定不成立 則原命題一定成立 來進(jìn)行證明的 因而如果結(jié)論的反面比結(jié)論本身更具體 更明確 更簡(jiǎn)單 則適宜用反證法 反證法證題主要有以下幾種類型 1 唯一性命題的證明可考慮使用反證法 2 當(dāng)命題中涉及 至少 至多 無限 時(shí) 可考慮使用反證法 3 直接證明較繁瑣或較困難時(shí) 可考慮使用反證法 4 當(dāng)問題的結(jié)論是以否定形式出現(xiàn)的否定性命題時(shí) 可考慮使用反證法 5 結(jié)論的反面為簡(jiǎn)單明確的命題 可考慮使用反證法 用反證法證明存在性命題 用反證法證明唯一性命題 證明方程2x 3有且只有一個(gè)實(shí)根 用反證法證明否定命題 求證拋物線上任取四點(diǎn)所組成的四邊形不可能是平行四邊形 已知 如圖所示 A B C D是拋物線y2 2px p 0 上的任意四點(diǎn) 其坐標(biāo)分別是A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 連接AB BC CD DA 求證 四邊形ABCD不可能是平行四邊形 分析 解答本題的關(guān)鍵在于通過假設(shè) 根據(jù)平行四邊形對(duì)邊所在直線的斜率相等 推出結(jié)論與已知條件相矛盾 從而肯定原命題正確 反證法思想的應(yīng)用