高中數(shù)學(xué) 3.2回歸分析課件 新人教B版選修2-3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 3 統(tǒng)計案例 第三章 3 2回歸分析 第三章 2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了8 1級地震 此次地震系本世紀(jì)陸地第5次八級大地震 余震頻繁而且震級還高 僅7級以上余震就發(fā)生了2次 你知道地震的震級與地震次數(shù)之間有什么關(guān)系嗎 求回歸直線方程的步驟是什么 答案 作出散點圖 判斷散點圖是否在一條直線附近 如果兩變量是線性相關(guān)的 那么再用公式求出回歸系數(shù)和 寫出回歸直線方程 一 散點圖的理解將樣本中的n個數(shù)據(jù)點 xi yi i 1 2 3 n 描在平面直角坐標(biāo)系中來表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖 注意 1 在散點圖中 橫坐標(biāo)代表一個變量 縱坐標(biāo)代表一個變量 所以散點圖中每個點可設(shè)為 x y 2 從散點圖中我們可以看到點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) 即一個變量的值由小到大時 另一個變量的值也由小到大 這種關(guān)系我們稱為正相關(guān) 反之 如果兩個變量的散點圖中點散布的位置由左上角到右下角的區(qū)域 即一個變量的值由小變大時 另一個變量的值由大變小 這種關(guān)系稱為負相關(guān) 3 散點圖可以說明變量間有無線性相關(guān)關(guān)系 相關(guān)的方向 但不能精確地說明變量之間的密切程度 因此需要計算相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量之間關(guān)系的密切程度 5個同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系 二 回歸直線方程1 回歸直線方程的思想方法 1 回歸直線 觀察散點圖的特征 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 2 最小二乘法 實際上 求回歸直線方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫 從整體上看 各點與此直線的距離最小 即最貼近已知的數(shù)據(jù)點 最能代表變量x與y之間的關(guān)系 為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性 甲 乙兩個同學(xué)各自獨立地做了10次和15次試驗 并且利用線性回歸方法 求得回歸直線分別為l1和l2 已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s 對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t 則下列說法正確的是 A l1與l2有交點 s t B l1與l2相交 但交點不一定是 s t C l1與l2必定平行D l1與l2必定重合 答案 A 某工業(yè)部門進行一項研究 分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系 從該部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)為樣本 有如下資料 四 可線性化的回歸分析應(yīng)用研究兩個變量的關(guān)系時 我們常根據(jù)樣本作出散點圖 觀察散點圖中樣本點的分布 從整體看 如果樣本點沒有在某一條直線附近 稱這兩個變量間不具有線性相關(guān)關(guān)系 即這兩個變量是非線性相關(guān)關(guān)系 對某些特殊的非線性關(guān)系 可以通過變量轉(zhuǎn)換 把非線性回歸問題化成線性回歸問題 然后用線性回歸的方法進行研究 在大量的實際問題中 所研究的兩個變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)兩變量y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系時 要借助于散點圖 與已學(xué)過的函數(shù) 如指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)等 的圖象相比較 找到合適的函數(shù)模型 利用變量代換轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系 從而使問題得以解決 1 指數(shù)函數(shù)型 y aebx a 0 函數(shù)y aebx a 0 的圖象 見圖 2 對數(shù)函數(shù)型 y a blnx 函數(shù)y a blnx的圖象 見圖 從某大學(xué)中隨機抽取8名女大學(xué)生 其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示 求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程 并預(yù)報一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重 說明回歸方程中x的系數(shù)的實際意義 散點圖與回歸方程 解析 由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重 因此選取身高為自變量x 真實體重為因變量y 作散點圖 從圖中可以看出 樣本點呈條狀分布 身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系 因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系 某工廠1 8月份某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)見下表 以產(chǎn)量為x 成本為y 1 畫出散點圖 2 y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系 若有 求出其回歸方程 解析 1 散點圖如下圖所示 2 從上圖可以看出 這些點基本上分布在一條直線附近 可以認為x和y線性關(guān)系顯著 下面求其回歸方程 首先列出下表 給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù) 1 作出兩者之間的散點圖 2 若兩者之間存在線性相關(guān)關(guān)系 求其回歸直線方程 線性回歸分析 解析 1 散點圖略 2 表中的數(shù)據(jù)進行具體計算 列成以下表格 方法總結(jié) 要注意從題目中提取有效信息 利用公式求解即可 在試驗中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表 在一化學(xué)反應(yīng)過程中某化學(xué)物質(zhì)的反應(yīng)速度y 單位 g min 與一種催化劑的量x 單位 g 有關(guān) 現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中 試建立y與x之間的回歸方程 非線性回歸問題 解析 根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖 1 可認為樣本點集中在某二次曲線y c1x2 c2的附近 令t x2 則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線y bt a b c1 a c2 的周圍 由題意得變換后t與y的樣本數(shù)據(jù)表 作y與t的散點圖由y與t的散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的周圍 因此不宜用線性回歸方程y bt a來擬合 即不宜用二次曲線y c1x2 c2來擬合y與x之間的關(guān)系 2 根據(jù)x與y的散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線y c1ec2x的周圍 令z lny 則z c2x lnc1 即變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z bx a a lnc1 b c2 的周圍 由y與x的數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表 作出z與x的散點圖 方法總結(jié) 非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式 這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖 把它與必修模塊數(shù)學(xué)1中學(xué)過的各種函數(shù) 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等 圖象作比較 挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù) 然后像本例這樣 采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q 把問題化為線性回歸分析問題 使之得到解決 下列散點圖中最符合線性回歸的是 錯解 A或B或C 辨析 線性回歸中的 線 指的是直線 當(dāng)數(shù)據(jù)分布在一條直線附近或一個條形 帶狀 區(qū)域時宜用線性回歸 正解 D