八年級數(shù)學(xué)下冊 第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 20.2 數(shù)據(jù)的集中趨勢 20.2.1 中位數(shù)和眾數(shù)練習(xí) 華東師大版.doc

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課時作業(yè)(四十一) [20.2　1.中位數(shù)和眾數(shù)] 一、選擇題 1．xx永州 已知一組數(shù)據(jù)：45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為(　　) A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 2．xx麗水 根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) 天數(shù) 3 1 1 1 1 PM2.5 18 20 21 29 30 A.21微克/立方米 B．20微克/立方米 C．19微克/立方米 D．18微克/立方米 3．xx攀枝花 某籃球隊10名隊員的年齡如下表所示： 年齡(歲) 18 19 20 21 人數(shù) 2 4 3 1 則這10名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．19歲，19歲 B．19歲，19.5歲 C．20歲，19歲 D．20歲，19.5歲 4．xx德州 已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 5．xx宜賓 某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間的關(guān)系如圖K－41－1，下列說法不正確的是(　　) 圖K－41－1 A．參加本次植樹活動的共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵 C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵 6．xx眉山 下列說法錯誤的是(　　) A．給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個 B．給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個 C．給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個 D．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，那么該眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù) 二、填空題 7．xx遂寧 已知一組數(shù)據(jù)：12，10，8，15，6，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 8．xx重慶 春節(jié)期間，重慶某著名的旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名而來．市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天該景點的游客數(shù)量，繪制了如圖K－41－2所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為________. 圖K－41－2 9．xx南江期末 數(shù)據(jù)5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均數(shù)為a，眾數(shù)為b，中位數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系是____________． 10．若2，4，6，8，10，x的中位數(shù)是7，則x的取值范圍是________． 11．兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________． 三、解答題 12．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機(jī)抽得12名選手所用的時間(單位：分)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148. (1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)； (2)如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危? 13．某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A型：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖(如圖K－41－3①)和條形統(tǒng)計圖(如圖②)，經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖中尚有一處錯誤． 圖K－41－3 回答下列問題： (1)找出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并說明理由． (2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)． (3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時，小宇是這樣分析的： 第一步：求平均數(shù)的公式是`x＝； 第二步：在該問題中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6， x4＝7； 第三步：`x＝＝5.5(棵)． ①小宇的分析從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？ ②請你幫他計算出正確的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵． 數(shù)學(xué)應(yīng)用 xx年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求xx年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理繪制成下面的統(tǒng)計圖(如圖K－41－4①，②)． 圖K－41－4 小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5 m3～35 m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度，不會考慮改變用水方式，根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題： (1)n＝________，小明調(diào)查了________戶居民，并補全圖②； (2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？ (3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)為多少． 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] A　將數(shù)據(jù)從小到大排列為44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為(45＋51)＝48. 2．[解析] B　把這幾個數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列：18，18，18，20，21，29，30，根據(jù)中位數(shù)的概念，7個數(shù)中最中間的數(shù)(第4個數(shù))是20，所以這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20微克/立方米．故選B. 3．[答案] A 4．[解析] A　因為(6＋2＋8＋x＋7)＝6，所以x＝7.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2，6，7，7，8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.故選A. 5．[解析] D　參加本次植樹活動的共有4＋10＋8＋6＋2＝30(人)，每人植樹量為4棵的人數(shù)為10人，人數(shù)最多，故每人植樹量的眾數(shù)是4棵，中位數(shù)為第15和16人兩人的平均數(shù)，第15和16人的植樹量均為5棵，故每人植樹量的中位數(shù)是5棵，每人植樹量的平均數(shù)＝＝(棵)． 6．[解析] C　對于一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，有平均數(shù)＝；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(眾數(shù)可能不止一個也可能沒有)．可見平均數(shù)、中位數(shù)只有一個，而眾數(shù)可以有多個或沒有． 7．[答案] 9 [解析] 該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為6，8，8，10，12，15，中位數(shù)為(10＋8)＝9. 8．[答案] 23.4萬人 [解析] 解法一：由圖易知，從縱軸上看從下到上的五個數(shù)，最中間的數(shù)據(jù)是23.4，故23.4萬人為這五天游客數(shù)量的中位數(shù)．解法二：由圖可知初一至初五的游客數(shù)量(單位：萬人)分別為22.4，24.9，21.9，25.4，23.4.按從小到大排序后，為21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中間的數(shù)據(jù)為23.4，故這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為23.4萬人． 9．[答案] a＞c＞b [解析] 將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列為2，3，3，3，3，4，4，4，5，5， 則其平均數(shù)a＝＝3.6，眾數(shù)b＝3，中位數(shù)c＝＝3.5， ∴a>c>b. 10．[答案] x≥8 11．[答案] 7 [解析] ∵兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6， ∴解得 若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為1，4，6，7，8，8，8， 一共7個數(shù)，第四個數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7. 故答案為7. 12．解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175， 則中位數(shù)為＝150， 平均數(shù)為＝151. (2)由(1)可得，中位數(shù)為150，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績比一半以上選手的成績好． 13．解：(1)條形統(tǒng)計圖中D類型對應(yīng)的人數(shù)錯誤，理由：2010%＝2≠3. (2)眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵． (3)①第二步． ②`x＝＝5.3(棵)， 估計這260名學(xué)生共植樹5.3260＝1378(棵)． [素養(yǎng)提升] 解：(1)210　96 補全統(tǒng)計圖如下： (2)每月每戶用水量的中位數(shù)落在15 m3～20 m3之間； 每月每戶用水量的眾數(shù)落在10 m3～15 m3之間． (3)1800＝1050(戶)， 所以估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民有1050戶．