高中數(shù)學(xué) 2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1.ppt

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2 4 1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的生活實(shí)例 噴泉 燈 衛(wèi)星接收天線 畫(huà)拋物線 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線 1 拋物線的定義 F M l N 幾何關(guān)系式 代數(shù)關(guān)系式 求曲線方程的基本步驟是怎樣的 2 探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 l 解法一 以l為y軸 過(guò)點(diǎn)F垂直于l的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系 如下圖所示 記 FK p 則定點(diǎn)F p 0 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M x y 由拋物線定義得 化簡(jiǎn)得 解法二 以定點(diǎn)F為原點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)F垂直于l的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系 如下圖所示 記 FK P 則定點(diǎn)F 0 0 l的方程為X P 設(shè)動(dòng)點(diǎn) 由拋物線定義得 化簡(jiǎn)得 解法三 以過(guò)F且垂直于l的直線為x軸 垂足為K 以F K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy 依題意得 兩邊平方 整理得 F M x y K x o y K F M x y x y y o x 比較探究結(jié)果 方程最簡(jiǎn)潔 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 方程y2 2px p 0 表示拋物線 其焦點(diǎn)F位于x軸的正半軸上 其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸 P的幾何意義是 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 焦準(zhǔn)距 故此p為正常數(shù) y x o F 即焦點(diǎn)F 0 準(zhǔn)線l x 3 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式 其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢 4 探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員 方案三 方案二 方案一 方案四 類比 分析 x 2 2py 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 P的意義 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 方程的特點(diǎn) 1 左邊是二次式 2 右邊是一次式 決定了焦點(diǎn)的位置 5 四種拋物線的特征 區(qū)別與聯(lián)系 5 0 x 5 0 2 y 2 5 8 5 8 0 y 1 8 0 1 8 5 四種拋物線的特征 知識(shí)鞏固和遷移 6 例題講解1 例題1 拋物線的定義 例2 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 6x 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F 0 2 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2 8y 解 1 2p 6p 2 3 2 2 p 2 2 2p 8 6 例題講解2 例題2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 Ex 焦點(diǎn)在直線x 2y 4 0上 解讀例5 解讀例8 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 其上有一點(diǎn)A 4 m 到其準(zhǔn)線的距離為6 則m 例3 求過(guò)點(diǎn)A 2 4 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 1 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 2py 把A 2 4 代入 得p 1 2 2 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px 把A 2 4 代入 得p 4 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y或y2 8x 6 例題講解3 解讀例5 6方程 分類討論 6 例題講解3 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 分類討論 例4一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示 衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線 經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處 已知接收天線的徑口 直徑 為4 8m 深度為0 5m 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo) 分析 0 5 4 8m 6 例題講解4 實(shí)際應(yīng)用題 解 如上圖 在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系 使接收天線的頂點(diǎn) 即拋物線的頂點(diǎn) 與原點(diǎn)重合 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 2px p 0 由已知條件可得 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 0 5 2 4 代入方程 得2 42 2p 0 5 p 5 76 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 11 56x 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 2 88 0 4 8m 0 5 2 4 0 5 作業(yè) 同步導(dǎo)學(xué)P3611 12 6 例題講解4 實(shí)際應(yīng)用題 例5 同步導(dǎo)學(xué)34頁(yè)例2 已知點(diǎn)P是拋物線x2 8y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) F是拋物線的焦點(diǎn) 定點(diǎn)M 2 4 求 PM PF 的最小值 6 例題講解5拓展遷移 最值問(wèn)題與幾何解法 7 精華考題選粹 考場(chǎng)零距離 代數(shù)方法比幾何方法更有說(shuō)服力 更容易接受 代數(shù)方法比幾何方法更有說(shuō)服力 更容易接受 4 標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向 1 拋物線的定義 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式 每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對(duì)應(yīng)一種形式 3 p的幾何意義是 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 作業(yè) 同步導(dǎo)學(xué)P3611 12