江蘇省無錫地區(qū)中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題 專題2 方程、不等式中的含參問題.doc

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專題02 方程、不等式中的含參問題 例1．已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，則m的最小值為__________． 同類題型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則＝________． 同類題型1.2 方程組的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是 （　?。? A． B． C． D． 例2．關(guān)于x的方程＋mx－9＝0和＋6m＝0有公共根，則m的值為________． 同類題型2.1 已知a是一元二次方程－xxx＋1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是___． 同類題型2.2 已知關(guān)于x的方程＋（2k－1）x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____________． 同類題型2.3 已知α、β是方程－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＋8β＋6的值為 （　?。? A．－1 B．2 C．22 D．30 例3．已知方程的兩根分別為a，，則方程的根是 （　?。? A．a(chǎn)， B．，a－1 C．，a－1 D．a(chǎn)， 同類題型3.1 若關(guān)于x的方程＝3的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是________． 同類題型3.2 觀察分析下列方程：①＝3；②＝5；③＝7．請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程＝2n＋5（n為正整數(shù)）的根，你的答案是_________________． 同類題型3.3 已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_____________． 例4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．則下列結(jié)論： ①[－x]＝－[x]； ②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1； ③當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2； ④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一個(gè)解． 其中正確的結(jié)論有_________（寫出所有正確結(jié)論的序號）． 同類題型4.1 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．則不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解為 （　?。? A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2 C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 同類題型4.2規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是___________．（寫出所有正確說法的序號） ①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝6； ②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝－7； ③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5； ④當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 同類題型4.3 如果關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是，那么關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是____________． 同類題型4.4 若關(guān)于x的不等式組解集為x＜2，則a的取值范圍是___________． 同類題型4.5 按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的x的不同值最多有___________． 參考答案 例1．已知三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a，b，c滿足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，則m的最小值為__________． 解：由題意可得， 解得－3，，， 由于a，b，c是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)， ∴a≥0，b≥0，c≥0， ∴． 所以m_(最小值)＝． 故本題答案為：－． 同類題型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，則＝________． 解：由題意得：， ①2－②得y＝11z， 代入①得x＝－19z， 原式． 同類題型1.2 方程組的解x，y滿足x＞y，則m的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 解： 由①得，代入②得，－3y＝m，． ∵x＞y，即，解得． 選D． 例2．關(guān)于x的方程＋mx－9＝0和＋6m＝0有公共根，則m的值為________． 解：設(shè)這個(gè)公共根為α． 則方程＋mx－9＝0的兩根為α、－m－α；方程＋6m＝0的兩根為α、3－α， 由根與系數(shù)的關(guān)系有：α（－m－α）＝－9，＋6m， 整理得，＋mα＝9①，＋6m＝0②， ②－①得，＋6m－3α－mα＝－9， 即－α（m＋3）＝0， （m＋3）（m＋3－α）＝0， 所以m＋3＝0或m＋3－α＝0， 解得m＝－3或α＝m＋3， 把α＝m＋3代入①得， ＋m（m＋3）＝9， ＋3m＝9， m（2m＋9）＝0， 所以m＝0或2m＋9＝0， 解得m＝0或m＝－4.5， 綜上所述，m的值為－3，0，－4.5． 同類題型2.1 已知a是一元二次方程－xxx＋1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是___． 解：由題意，把根a代入－xxx＋1＝0，可得：－2018a＋1＝0， ∴－2017a－a＋1＝0，＋1＝2018a； ∴－2017a＝a－1， ∴－1 －1 ＝xx－1， ＝xx． 同類題型2.2 已知關(guān)于x的方程＋（2k－1）x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為_____________． 解：由題意知，k≠1，－1）＝5－4k＞0 ∴且k≠1． 同類題型2.3 已知α、β是方程－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＋8β＋6的值為（　　） A．－1 B．2 C．22 D．30 解：∵α、β是方程－2x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴α＋β＝2，－2α－4＝0， ∴＝2α＋4 ∴＋8β＋6 ＝α﹒（2α＋4）＋8β＋6 ＋4α＋8β＋6 ＝2（2α＋4）＋4α＋8β＋6 ＝8α＋8β＋14 ＝8（α＋β）＋14＝30， 故選D． 例3．已知方程的兩根分別為a，，則方程的根是（　?。? A．a(chǎn)， B．，a－1 C．，a－1 D．a(chǎn)， 解：方程可以寫成的形式， ∵方程的兩根分別為a，， ∴方程的兩根的關(guān)系式為x－1＝a－1，，即方程的根為x＝a或， ∴方程的根是a，． 選D． 同類題型3.1 若關(guān)于x的方程＝3的解是非負(fù)數(shù)，則b的取值范圍是________． 解：去分母得，2x－b＝3x－3∴x＝3－b ∵x≥0 ∴3－b≥0 解得，b≤3 又∵x－1≠0 ∴x≠1 即3－b≠1，b≠2 則b的取值范圍是b≤3且b≠2． 同類題型3.2 觀察分析下列方程：①＝3；②＝5；③＝7．請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于x的方程＝2n＋5（n為正整數(shù)）的根，你的答案是_________________． 解：＝3，解得：x＝2或x＝1； ＝5，解得：x＝2或x＝3； ＝7，解得：x＝3或x＝4， 得到規(guī)律＝m＋n的解為：x＝m或x＝n， 所求方程整理得：＝2n＋1， 根據(jù)規(guī)律得：x－4＝n或x－4＝n＋1， 解得：x＝n＋4或x＝n＋5． 同類題型3.3 已知關(guān)于x的方程只有整數(shù)解，則整數(shù)a的值為_____________． 解：方程兩邊同乘以（x－1）（x＋2）， 得：2（x＋2）－（a＋1）（x－1）＝3a， 解得：， ∵方程只有整數(shù)解， ∴1－a＝3或1或－3或－1， 當(dāng)1－a＝3，即a＝－2時(shí)，x＝－2－1＝－3， 檢驗(yàn)，將x＝－3代入（x－1）（x＋2）＝4≠0，故x＝－3是原分式方程的解； 當(dāng)1－a＝1，即a＝0時(shí)，x＝－2－3＝－5， 檢驗(yàn)，將x＝－5代入（x－1）（x＋2）＝18≠0，故x＝－7是原分式方程的解； 當(dāng)1－a＝－3，即a＝4時(shí)，x＝－2＋1＝－1， 檢驗(yàn)，將x＝－1代入（x－1）（x＋2）＝－2≠0，故x＝－1是原分式方程的解； 當(dāng)1－a＝－1，即a＝2時(shí)，x＝1， 檢驗(yàn)，將x＝1代入（x－1）（x＋2）＝0，故x＝1不是原分式方程的解； ∴整數(shù)a的值為：－2，0或4． 例4．[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．則下列結(jié)論： ①[－x]＝－[x]； ②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1； ③當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2； ④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一個(gè)解． 其中正確的結(jié)論有_________（寫出所有正確結(jié)論的序號）． 解：①當(dāng)x＝－3.5時(shí)，[－3.5]＝－4，－[x]＝－3，不相等，故原來的說法錯(cuò)誤； ②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n＋1是正確的； ③當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，[1＋x]＋[1－x]＝0＋1＝1； 當(dāng)x＝0時(shí)，[1＋x]＋[1－x]＝1＋1＝2； 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]＝1＋0＝1； 故當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，[1＋x]＋[1－x]的值為1或2是正確的； ④x－[x]的范圍為0～1， 4x－2[x]＋5＝0， －5≤2x＜－7， 即－2.5≤x＜－3.5， x＝－2.75或x＝－3.25都是方程4x－2[x]＋5＝0，故原來的說法錯(cuò)誤． 故答案為：②③． 同類題型4.1 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．則不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解為（　　） A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2 C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 解：根據(jù)題意得：x＞0， 若x≥2，則2x≥4，[x]≥2，3{x}≥6，4（x）≥8，不等式不成立． 故只需分析0＜x＜2時(shí)的情形即可， ①0＜x≤0.5時(shí)，不等式可化為：8≤2x＋0＋3＋0≤14，解得：2.5≤x≤5.5，不符合不等式； ②當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，不等式可化為：8≤2x＋0＋3＋4≤14，解得：0.5≤x≤3，因此0.5＜x≤1，符合不等式； ③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，不等式可化為：8≤2x＋1＋6＋4≤14，解得：－1.5≤x≤1.5，因此1＜x＜1.5，符合不等式； ④當(dāng)1.5＜x＜2時(shí)，不等式可化為：8≤2x＋1＋6＋8≤14，解得：－3.5≤x≤－0.5，不符合不等式． 故原不等式的解集為：0.5＜x＜1.5． 故選C． 同類題型4.2規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說法正確的是___________．（寫出所有正確說法的序號） ①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝6； ②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝－7； ③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5； ④當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 解：①當(dāng)x＝1.7時(shí)， [x]＋（x）＋[x） ＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7） ＝1＋2＋2 ＝5，故①錯(cuò)誤； ②當(dāng)x＝－2.1時(shí)， [x]＋（x）＋[x） ＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1） ＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正確； ③4[x]＋3（x）＋[x）＝11， 7[x]＋3＋[x）＝11， 7[x]＋[x）＝8， 1＜x＜1.5，故③正確； ④∵－1＜x＜1時(shí)， ∴當(dāng)－1＜x＜－0.5時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1， 當(dāng)－0.5＜x＜0時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0， 當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1， 當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1， ∵y＝4x，則x－1＝4x時(shí)，得；x＋1＝4x時(shí)，得；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4x＝0， ∴當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤， 故答案為：②③． 同類題型4.3 如果關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是，那么關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是____________． 解：∵關(guān)于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是， ∴， ∴，且a＋b＜0， 即b＝－3a，a＋b＜0， ∴a－3a＜0，即a＞0， ∴b－a＝－4a＜0， ∴關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是， ∵， ∴關(guān)于x的不等式（b－a）x＋a＋2b≤0的解集是． 同類題型4.4 若關(guān)于x的不等式組解集為x＜2，則a的取值范圍是___________． 解：由＋1，得 2x＋8＞3x＋6， 解得x＜2， 由x－a＜0， 得x＜a， 又因關(guān)于x的不等式組解集為x＜2， 所以a≥2． 同類題型4.5 按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值x為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的x的不同值最多有___________． 解：∵最后輸出的數(shù)為656， ∴5x＋1＝656，得：x＝131＞0， ∴5x＋1＝131，得：x＝26＞0， ∴5x＋1＝26，得：x＝5＞0， ∴5x＋1＝5，得：x＝0.8＞0； ∴5x＋1＝0.8，得：x＝－0.04＜0，不符合題意， 故x的值可取131，26，5，0.8共4個(gè)．