江蘇省無(wú)錫地區(qū)中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題 專題9 閱讀理解問(wèn)題.doc

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專題09 閱讀理解問(wèn)題 例1．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)（0，1），（－1，0），（0，－1），則該折線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（－6，24） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25） 同類題型1.1 定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3．函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程的解為（　?。? A．0或 B．0或2 C．1或 D．或 同類題型1.2 對(duì)于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y＝nxn﹣1＋mxm﹣1（m、n為常數(shù)）． 例如y＝x4＋x2，則y＝4x3＋2x． 已知：y＝x3＋（m﹣1）x2＋m2x． （1）若方程y′＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為　 ?。? （2）若方程y′＝m﹣有兩個(gè)正數(shù)根，則m的取值范圍為　 　． 例2．將一枚六個(gè)面的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組有正數(shù)解的概率為_(kāi)__． 同類題型2.1 六個(gè)面上分別標(biāo)有1，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，擲這個(gè)立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則得到的坐標(biāo)落在拋物線－x上的概率是（　?。? A． B． C． D． 同類題型2.2 把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m、n，則二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是________． 同類題型2.3 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止．點(diǎn)N是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P＝（　?。? A． B． C． D． 同類題型2.4 從－1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)________． 例3．若f（n）為的各位數(shù)字之和，如＋1＝197，1＋9＋7＝17，則f（14）＝17，記（n）＝f（n），（f（n）），k是任意正整數(shù)則（8）＝（　?。? A．3 B．5 C．8 D．11 同類題型3.1 將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式(|a－b|＋a＋b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是____________． 同類題型3.2 規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說(shuō)法正確的是________．（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） ①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝6； ②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝－7； ③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5； ④當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 同類題型3.3 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．則方程3[x]＋2{x}＋＜x≥22（　　） A．沒(méi)有解 B．恰好有1個(gè)解 C．有2個(gè)或3個(gè)解 D．有無(wú)數(shù)個(gè)解 同類題型3.4對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，因此，min{－，}＝______；若min{，}＝1，則x＝____________． 例4．已知點(diǎn)A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在直線＝kx＋1＋k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)，圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（　?。? A．有1對(duì)或2對(duì) B．只有1對(duì) C．只有2對(duì) D．有2對(duì)或3對(duì) 同類題型4.1 在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足： ①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上； ②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A，B為函數(shù)y＝f（x）的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”． 則函數(shù)f（x）＝ 的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 同類題型4.2 定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（－1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________． 同類題型4.3 經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_________． 專題09 閱讀理解問(wèn)題 例1．我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90圓弧，，，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)，，，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)（0，1），（－1，0），（0，－1），則該折線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（－6，24） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25） 解：由題意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距離＝21＋5＝26， 所以的坐標(biāo)為（－6，25）， 選B． 同類題型1.1 定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3．函數(shù)y＝[x]的圖象如圖所示，則方程的解為（　?。? A．0或 B．0或2 C．1或 D．或 解：當(dāng)1≤x＜2時(shí)，＝1，解得，； 當(dāng)x＝0，＝0，x＝0； 當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，＝－1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解； 當(dāng)－2≤x＜－1時(shí)，＝－2，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解； 所以方程的解為0或． 選A． 同類題型1.2 對(duì)于函數(shù)y＝xn＋xm，我們定義y＝nxn﹣1＋mxm﹣1（m、n為常數(shù)）． 例如y＝x4＋x2，則y＝4x3＋2x． 已知：y＝x3＋（m﹣1）x2＋m2x． （1）若方程y′＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為　 ?。? （2）若方程y′＝m﹣有兩個(gè)正數(shù)根，則m的取值范圍為　 ?。? 解：根據(jù)題意得y′＝x2＋2（m﹣1）x＋m2， （1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x＋m2＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根， ∴△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝0， 解得：m＝； （2）y′＝m﹣，即x2＋2（m﹣1）x＋m2＝m﹣， 化簡(jiǎn)得：x2＋2（m﹣1）x＋m2﹣m＋＝0， ∵方程有兩個(gè)正數(shù)根， ∴， 解得：m≤且m≠． 例2．將一枚六個(gè)面的編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b，則使關(guān)于x，y的方程組有正數(shù)解的概率為_(kāi)__． 解：①當(dāng)2a－b＝0時(shí)，方程組無(wú)解； ②當(dāng)2a－b≠0時(shí)，方程組的解為由a、b的實(shí)際意義為1，2，3，4，5，6可得． 易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得，， ∵使x、y都大于0則有＞0，＞0， ∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3， ∵a，b都為1到6的整數(shù)， ∴可知當(dāng)a為1時(shí)b只能是4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時(shí)b為1或2， 這兩種情況的總出現(xiàn)可能有3＋10＝13種； （1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 又?jǐn)S兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共66＝36種情況，故所求概率為． 同類題型2.1 六個(gè)面上分別標(biāo)有1，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的均勻立方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，擲這個(gè)立方體一次，記朝上一面的數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，朝下一面的數(shù)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則得到的坐標(biāo)落在拋物線－x上的概率是（　?。? A． B． C． D． 解：擲一次共出現(xiàn)6種情況，根據(jù)圖形可知1，2，3所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，5，4， 在拋物線上的點(diǎn)為：（1，1），只有兩種情況，因此概率為：． 選C． 同類題型2.2 把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m、n，則二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的概率是________． 解：∵二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)， ∴△＜0，即－4n＜0， ∴＜4n， 列表如下： m、 n 1 2 3 4 5 6 1 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，6 3 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，6 4 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，6 5 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，6 6 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，6 共有36種等可能的結(jié)果，其中滿足＜4n占17種， 所以二次函數(shù)＋mx＋n的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的概率． 同類題型2.3 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止．點(diǎn)N是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P＝（　?。? A． B． C． D． 解：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1，點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形， ∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積． 而正方形ABCD的面積為22＝4，4個(gè)扇形的面積為＝π， ∴點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形的面積為4－π， ∴把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則． 選A． 同類題型2.4 從－1，1，2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為_(kāi)________． 解：當(dāng)a＝－1時(shí)，y＝2x＋a可化為y＝2x－1，與x軸交點(diǎn)為，0），與y軸交點(diǎn)為（0，－1）， 三角形面積為； 當(dāng)a＝1時(shí)，y＝2x＋a可化為y＝2x＋1，與x軸交點(diǎn)為，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1）， 三角形的面積為； 當(dāng)a＝2時(shí)，y＝2x＋2可化為y＝2x＋2，與x軸交點(diǎn)為（－1，0），與y軸交點(diǎn)為（0，2）， 三角形的面積為21＝1（舍去）； 當(dāng)a＝－1時(shí)，不等式組可化為，不等式組的解集為，無(wú)解； 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式組可化為，解得，解集為，解得x＝－1． 使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x＋a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為． 例3．若f（n）為的各位數(shù)字之和，如＋1＝197，1＋9＋7＝17，則f（14）＝17，記（n）＝f（n），（f（n）），k是任意正整數(shù)則（8）＝（　?。? A．3 B．5 C．8 D．11 解：∵＋1＝65，∴（8）＝f（8）＝6＋5＝11， 同理，由＋1＝122得（8）＝1＋2＋2＝5；由＋1＝26，得（8）＝2＋6＝8， 可得（8），（8），…， ∴（8）對(duì)任意成立 又∵xx＝3672， ∴（8）＝8． 選C． 同類題型3.1 將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式(|a－b|＋a＋b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是____________． 解：①若a≥b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉， ∴代數(shù)式等于a， ②若b＞a則絕對(duì)值內(nèi)符號(hào)相反， ∴代數(shù)式等于b 由此可見(jiàn)輸入一對(duì)數(shù)字，可以得到這對(duì)數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)（這跟誰(shuí)是a誰(shuí)是b無(wú)關(guān)） 既然是求和，那就要把這五十個(gè)數(shù)加起來(lái)還要最大， 我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律， 如果100和99一組，那么99就被浪費(fèi)了， 因?yàn)檩斎?00和99這組數(shù)字，得到的只是100， 如果我們?nèi)山M數(shù)字100和1一組，99和2一組， 則這兩組數(shù)字代入再求和是199， 如果我們這樣取100和99 2和1， 則這兩組數(shù)字代入再求和是102， 這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大， 由此一來(lái)，只要100個(gè)自然數(shù)里面最大的五十個(gè)數(shù)字從51到100任意倆個(gè)數(shù)字不同組， 這樣最終求得五十個(gè)數(shù)之和最大值就是五十個(gè)數(shù)字從51到100的和， 51＋52＋53＋…＋100＝3775． 同類題型3.2 規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．則下列說(shuō)法正確的是________．（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） ①當(dāng)x＝1.7時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝6； ②當(dāng)x＝－2.1時(shí)，[x]＋（x）＋[x）＝－7； ③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解為1＜x＜1.5； ④當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 解：①當(dāng)x＝1.7時(shí)， [x]＋（x）＋[x） ＝[1.7]＋（1.7）＋[1.7） ＝1＋2＋2 ＝5，故①錯(cuò)誤； ②當(dāng)x＝－2.1時(shí)， [x]＋（x）＋[x） ＝[－2.1]＋（－2.1）＋[－2.1） ＝（－3）＋（－2）＋（－2）＝－7，故②正確； ③4[x]＋3（x）＋[x）＝11， 7[x]＋3＋[x）＝11， 7[x]＋[x）＝8， 1＜x＜1.5，故③正確； ④∵－1＜x＜1時(shí)， ∴當(dāng)－1＜x＜－0.5時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1， 當(dāng)－0.5＜x＜0時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝－1＋0＋x＝x－1， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋0＋0＝0， 當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1， 當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y＝[x]＋（x）＋x＝0＋1＋x＝x＋1， ∵y＝4x，則x－1＝4x時(shí)，得；x＋1＝4x時(shí)，得；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4x＝0， ∴當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y＝[x]＋（x）＋x的圖象與正比例函數(shù)y＝4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤， 答案為②③． 同類題型3.3 設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．則方程3[x]＋2{x}＋＜x≥22（　?。? A．沒(méi)有解 B．恰好有1個(gè)解 C．有2個(gè)或3個(gè)解 D．有無(wú)數(shù)個(gè)解 】解：當(dāng)x＝3時(shí)，3[x]＋2{x}＋＜x≥33＋23＋3＝18，當(dāng)x＝4時(shí)，3[x]＋2{x}＋＜x≥34＋24＋4＝24， ∴可得x的大致范圍為3＜x＜4， ①3＜x＜3.5時(shí)，3[x]＋2{x}＋＜x≥33＋24＋3＝20，不符合方程； ②當(dāng)3.5＜x＜4時(shí)，3[x]＋2{x}＋＜x≥33＋24＋4＝21，不符合方程． 選A． 同類題型3.4對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，因此，min{－，}＝______；若min{，}＝1，則x＝____________． 解：min{－，}＝， ∵min{，}＝1， 當(dāng)x＝0.5時(shí)，，不可能得出，最小值為1， ∴當(dāng)x＞0.5時(shí)，， 則＝1， x－1＝1， x－1＝1，x－1＝－1， 解得：＝2，＝0（不合題意，舍去）， 當(dāng)x＜0.5時(shí)，， 則＝1， 解得：＝1（不合題意，舍去），＝－1， 綜上所述：x的值為：2或－1． 例4．已知點(diǎn)A在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在直線＝kx＋1＋k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)，圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（　?。? A．有1對(duì)或2對(duì) B．只有1對(duì) C．只有2對(duì) D．有2對(duì)或3對(duì) 解：設(shè)A（a，）， 由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（－a，）在直線＝kx＋1＋k上， 則＝－ak＋1＋k， 整理，得：－（k＋1）a＋1＝0 ①， 即（a－1）（ka－1）＝0， ∴a－1＝0或ka－1＝0， 則a＝1或ka－1＝0， 若k＝0，則a＝1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)； 若k≠0，則a＝1或，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)， 綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)， 選A． 同類題型4.1 在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足： ①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y＝f（x）的圖象上； ②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A，B為函數(shù)y＝f（x）的一個(gè)“黃金點(diǎn)對(duì)”． 則函數(shù)f（x）＝ 的“黃金點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為（　?。? A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解：根據(jù)題意：“黃金點(diǎn)對(duì)”，可知， 作出函數(shù)（x＞0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象， 同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)y＝|x＋4|，x≤0的圖象如右圖： 觀察圖象可得，它們?cè)趚≤0時(shí)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3． 即f（x）的“黃金點(diǎn)對(duì)”有：3個(gè)． 選D． 同類題型4.2 定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長(zhǎng)稱為P，Q的“實(shí)際距離”．如圖，若P（－1，1），Q（2，3），則P，Q的“實(shí)際距離”為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具．設(shè)A，B，C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且滿足M到A，B，C的“實(shí)際距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________． 解：若設(shè)M（x，y），則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組：3－x＋1－y＝y(tǒng)＋5＋x＋1＝5－x＋3＋y， 解得，x＝1，y＝－2，則M（1，－2）． 同類題型4.3 經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_________． 解：∵△BCD∽△BAC， ∴∠BCD＝∠A＝46， ∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD， ∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD， ①當(dāng)AC＝AD時(shí)，（180－46）＝67， ∴∠ACB＝67＋46＝113， ②當(dāng)DA＝DC時(shí)，∠ACD＝∠A＝46， ∴∠ACB＝46＋46＝92， 故答案為113或92．