2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第四部分專題十六 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是( ) A．兩個(gè)圓 B．兩條直線 C．一個(gè)圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 解析： ∵(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)， ∴ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)． ρ＝1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓， θ＝π(ρ≥0)表示x軸的負(fù)半軸，是一條射線，故選C. 答案： C 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－)．若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是( ) A. B. C. D. 4．設(shè)直線過(guò)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(2,0)，且垂直于極軸，則它的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_______． 解析： 設(shè)所求直線的任一點(diǎn)的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，由題意可得ρcos θ＝2. 答案： ρcos θ＝2 5．在極坐標(biāo)系中，直線ρsin＝2被圓ρ＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析： 直線ρsin＝2可化為x＋y－2＝0，圓ρ＝4可化為x2＋y2＝16， 由圓中的弦長(zhǎng)公式得2＝2＝4. 答案： 4 6．設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線y＝sin x的方程變?yōu)開(kāi)_______． S＝OAOBsin＝3. 答案： 3 8．在極坐標(biāo)系中，直線θ＝截圓ρ＝2cos(ρ∈R)所得的弦長(zhǎng)是________． 解析： 把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為y＝x和2＋2＝1. 顯然圓心在直線y＝x上． 故所求的弦長(zhǎng)等于圓的直徑的大小，即為2. 答案： 2 9．直線2x＋3y－1＝0經(jīng)過(guò)變換可以化為6x＋6y－1＝0，則坐標(biāo)變換公式是________． 解析： 設(shè)直線2x＋3y－1＝0上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，經(jīng)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x′，y′)，設(shè)坐標(biāo)變換公式為. ∴，將其代入直線方程2x＋3y－1＝0，得x′＋y′－1＝0，將其與6x＋6y－1＝0比較得k＝，h＝. ∴坐標(biāo)變換公式為. 答案： 10．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ＝2sin θ與ρcos θ＝－1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______． 所以ρ2＝(ρcos θ＋ρsin θ)． 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝(x＋y)， 即2＋2＝， 即以為圓心，為半徑的圓． 12．同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C：x2＋y2＝36變?yōu)楹畏N曲線，并求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)． 13．已知兩點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，. (1)求A，B兩點(diǎn)間的距離； (2)求直線AB的極坐標(biāo)方程． 14．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C，半徑R＝，求圓C的極坐標(biāo)方程． 解析： 將圓心C化成直角坐標(biāo)為(1，)，半徑R＝，故圓C的方程為(x－1)2＋(y－)5＝5. 再將C化成極坐標(biāo)方程，得 (ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－)2＝5. 化簡(jiǎn)，得ρ2－4ρcos－1＝0， 此即為所求的圓C的極坐標(biāo)方程． 15．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M，N(2,0)，P. (1)將M、N、P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)． (2)判斷M、N、P三點(diǎn)是否在一條直線上． 圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0， 直線l：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0. (2)由得， 故直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為. 17．在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，求直線l與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo)． 解析： 因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)， 所以直線l的普通方程為y＝x，① 又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y＝x2(x∈[－2,2])，② 聯(lián)立①②解方程組得或 根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去 故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)． 18．如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過(guò)極點(diǎn)O的弦的中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程，并將其化為直角坐標(biāo)方程． 解析： 設(shè)M(ρ，θ)是軌跡上任意一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長(zhǎng)交圓A于點(diǎn)P(ρ0，θ0)，則有θ0＝θ，ρ0＝2ρ. 由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝8cos θ得ρ0＝8cos θ0，所以2ρ＝8cos θ，即ρ＝4cos θ， 故所求軌跡方程是ρ＝4cos θ，它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓． 因?yàn)閤＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為圓的直角坐標(biāo)方程． 19．求證：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的弦被焦點(diǎn)分成的兩部分的倒數(shù)和為常數(shù)． 證明： 建立如圖所示的極坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的極坐標(biāo)方程為ρ＝.PQ是拋物線的弦，若點(diǎn)P的極角為θ，則點(diǎn)Q的極角為π＋θ. 因此有FP＝， FQ＝＝. 所以＋＝＋ ＝(常數(shù))． 20．如圖，點(diǎn)A在直線x＝4上移動(dòng)，△OPA為等腰直角三角形，△OPA的頂角為∠OPA(O，P，A依次按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷軌跡形狀． 得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρcos＝4. 由ρcos＝4得ρ(cos θ＋sin θ)＝4， ∴點(diǎn)P的軌跡的普通方程為x＋y＝4，是過(guò)點(diǎn)(4,0)且傾斜角為的直線． 21．已知圓M：(θ為參數(shù))的圓心F是拋物線E：的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求AFFB的取值范圍.【解析方法代碼108001169】 所以AFFB＝|t1t2|＝. 因?yàn)?下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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