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2019-2020年高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動第3節(jié)圓周運(yùn)動的實(shí)例分析教學(xué)案教科版必修2
1.汽車通過拱形橋的運(yùn)動可看做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，在拱形橋的最高點(diǎn)，汽車對橋的壓力小于汽車的重力。
2．旋轉(zhuǎn)秋千、火車轉(zhuǎn)彎、鳥或飛機(jī)盤旋均可看做在水平面上的勻速圓周運(yùn)動，其豎直方向合力為零，水平方向合力提供向心力。
3．當(dāng)合外力提供的向心力消失或不足時，物體將沿圓周運(yùn)動的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動叫做離心運(yùn)動。
一、汽車過拱形橋
汽車過凸橋
汽車過凹橋
受力
分析
牛頓第
二定律
mg－N＝m
N－mg＝m
牛頓第
三定律
F壓＝N＝mg－m
F壓＝N＝mg＋m
討論
v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到時，F(xiàn)壓＝0
v增大，F(xiàn)壓增大
說明
汽車過凸橋速度0≤v<時，0
時，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險
二、“旋轉(zhuǎn)秋千”
“旋轉(zhuǎn)秋千”運(yùn)動可簡化為圓錐擺模型，如圖231所示。
圖231
1．向心力來源
物體做勻速圓周運(yùn)動的向心力由物體所受的重力和懸線對它的拉力的合力提供。
2．動力學(xué)關(guān)系
mgtan_α＝mω2r，又r＝lsin_α，則ω＝，周期T＝2π ，所以cos α＝，由此可知，α角度與角速度ω和繩長l 有關(guān)，在繩長l確定的情況下，角速度ω越大，α越大。
三、火車轉(zhuǎn)彎
1．運(yùn)動特點(diǎn)
火車轉(zhuǎn)彎時實(shí)際是在做圓周運(yùn)動，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力。
2．向心力來源
在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供。如圖232所示。
圖232
四、離心運(yùn)動
1．定義
物體沿圓周運(yùn)動的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動。
2．原因
合外力提供的向心力消失或不足。
3．應(yīng)用
(1)離心機(jī)械：利用離心運(yùn)動的機(jī)械。
(2)應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒；科研生產(chǎn)中的離心機(jī)。
1．自主思考——判一判
(1)汽車行駛至凸形橋頂時，對橋面的壓力等于車的重力。()
(2)汽車過凹形橋底部時，對橋面的壓力一定大于車的重力。(√)
(3)汽車過凸形橋或凹形橋時，向心加速度的方向都是向上的。()
(4)“旋轉(zhuǎn)秋千”的纜繩與中心軸的夾角與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)。(√)
(5)做離心運(yùn)動的物體一定不受外力作用。()
(6)做圓周運(yùn)動的物體只有突然失去向心力時才做離心運(yùn)動。()
2．合作探究——議一議
(1)如果汽車過凸形橋橋頂?shù)乃俣葀＝，此后汽車做什么運(yùn)動？汽車還能落在半圓柱形橋面上嗎？
提示：汽車過橋頂?shù)乃俣冗_(dá)到v＝，汽車將做平拋運(yùn)動，落到地面時s＝vt＝v＝R＞R，故汽車不會落在半圓柱形橋面上。
(2)除了火車彎道具有內(nèi)低外高的特點(diǎn)外，你還了解哪些道路具有這樣的特點(diǎn)？
提示：有些道路具有外高內(nèi)低的特點(diǎn)是為了利用彎道的支持力與車輛重力的合力提供向心力，進(jìn)而提高車輛的轉(zhuǎn)彎速度，因此一些賽車項(xiàng)目的賽道的彎道要做得外高內(nèi)低，比如汽車、摩托車、自行車賽道的彎道，高速公路的拐彎處等。
(3)雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出，你能說出其中的原因嗎？
圖233
提示：旋轉(zhuǎn)雨傘時，雨滴也隨著運(yùn)動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出。
火車轉(zhuǎn)彎問題分析
1．轉(zhuǎn)彎時的圓周平面
火車做圓周運(yùn)動的圓周平面是水平面，火車的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心。
2．規(guī)定速度大小
設(shè)軌道間距為L，兩軌道高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為R，火車質(zhì)量為M。根據(jù)三角形知識可得，sin α＝，由火車的受力情況可得：tan α＝。因?yàn)棣两呛苄?，所以sin α≈tan α，故＝，所以向心力F＝Mg。又因?yàn)镕＝，所以車速v0＝ 。由于火車軌道建成后，h、L、R各量是確定的，所以火車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)當(dāng)是一個定值。
圖234
3．當(dāng)火車行駛速度v與規(guī)定速度v0不相等時，火車所需向心力不再僅由重力和彈力的合力提供，此時內(nèi)外軌道對火車輪緣有擠壓作用，具體情況如下：
(1)當(dāng)火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力。
(2)當(dāng)火車行駛速度vrB，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速逐漸增加時，A物體先達(dá)到最大靜摩擦力，然后細(xì)線上開始出現(xiàn)張力。
(2)當(dāng)兩物體剛好不發(fā)生滑動時，A、B間的細(xì)線有張力，且A、B兩物體所受摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力。
[解析] A、B受力情況如圖所示。A、B兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，物體A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，物體B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA＞FB，燒斷細(xì)線后，細(xì)線上拉力T消失，對A有fmax＜mω2rA，物體A做離心運(yùn)動；對B有fmax＞mω2rB，物體B隨盤一起轉(zhuǎn)動，選項(xiàng)D正確。
[答案] D
(1)在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。
(2)物體的質(zhì)量越大，速度越大(或角速度越大)，半徑越小時，圓周運(yùn)動所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。
(3)做離心運(yùn)動的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心?！ ?
1. (多選)如圖237所示，洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中正確的是( )
圖237
A．脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的
B．水會從桶中甩出是因?yàn)樗问艿较蛐牧艽蟮木壒?
C．加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好
D．靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好
解析：選AC 脫水過程中，衣物做離心運(yùn)動而甩向桶壁，故A正確；水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動所需的向心力大于該附著力時，水滴被甩掉，故B錯誤；F＝ma＝mω2R，ω增大會使向心力F增大，而轉(zhuǎn)筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大向心力，會使更多水滴被甩出去，故C正確；中心的衣服，R比較小，角速度ω一樣，所以向心力小，脫水效果差，故D錯誤。
2.如圖238所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R＝100 m，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.23。最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，若路面是水平的，求汽車轉(zhuǎn)彎時不發(fā)生徑向滑動(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多大？當(dāng)超過vm時，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(g＝9.8 m/s2)
圖238
解析：在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力只能由靜摩擦力提供，設(shè)汽車質(zhì)量為m，則fm＝μmg，則有m＝μmg，vm＝，代入數(shù)據(jù)可得vm≈15 m/s＝54 km/h。當(dāng)汽車的速度超過54 km/h時，需要的向心力m大于最大靜摩擦力，也就是說提供的合外力不足以維持汽車做圓周運(yùn)動所需的向心力，汽車將做離心運(yùn)動，嚴(yán)重的將會出現(xiàn)翻車事故。
答案：54 km/h 汽車做離心運(yùn)動或出現(xiàn)翻車事故
豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題
1．細(xì)繩模型
如圖239所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動的小球，在最高點(diǎn)時的臨界狀態(tài)為只受重力，則mg＝，則v＝。在最高點(diǎn)時：
圖239
(1)v＝時，拉力或壓力為零。
(2)v>時，物體受向下的拉力或壓力。
(3)v<時，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)。
即繩類的臨界速度為v臨＝。
2．輕桿模型
如圖2310所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：
圖2310
(1)v＝0時，小球受向上的支持力N＝mg。
(2)0時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。
即桿類的臨界速度為v臨＝0。
[典例] 長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg。現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖2311所示。在A通過最高點(diǎn)時，求下列兩種情況下對桿的作用力(g取10 m/s2)：
圖2311
(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s。
[思路點(diǎn)撥] 零件A在最高點(diǎn)時，桿對零件A的彈力和零件A的重力的合力提供向心力；桿對零件A可能提供支持力，也可能提供拉力。
[解析] 設(shè)桿轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，輕桿對零件的作用力恰好為零時，零件的速度為v0，由mg＝得v0＝＝ m/s。
(1)當(dāng)v1＝1 m/sv0時，輕桿對零件A有向下的拉力，
同理有mg＋F2＝m
解得輕桿對零件的拉力F2＝44 N
由牛頓第三定律，所以零件A對輕桿的拉力F2′＝F2＝44 N。
[答案] (1)16 N，方向向下 (2)44 N，方向向上
豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法
(1)明確運(yùn)動的類型，是輕繩模型還是輕桿模型。
(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時物體具有最小速度時的受力特點(diǎn)。
(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解?！?
1.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖2312所示。已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時( )
圖2312
A．小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無壓力
B．小球?qū)A管的外壁的壓力等于
C．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于
D．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg
解析：選C 依題意，小球以速度v通過最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得2mg＝m①
令小球以速度通過圓管的最高點(diǎn)時小球受向下的壓力N，有
mg＋N＝m②
由①②式解得N＝－
上式表明，小球受到向上的壓力，由牛頓第三定律知小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為。選項(xiàng)C正確。
2.如圖2313所示，在雜技表演“水流星”中，細(xì)繩兩端系有裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，水到轉(zhuǎn)動軸的距離L＝0.8 m。求：(取g＝10 m/s2)
圖2313
(1)水桶經(jīng)過圓周最高點(diǎn)時水不流出來的最小速率。
(2)水桶在最高點(diǎn)的速率v1＝5 m/s時，水對桶底的壓力大小。
(3)若桶和水的總質(zhì)量M＝1 kg，水桶經(jīng)過最低點(diǎn)時的速率v2＝6.5 m/s，則此時繩子的拉力是多大？
解析：(1)水恰能沿圓周經(jīng)過最高點(diǎn)不流出來的條件是重力完全用來提供向心力，且只受重力作用，此時水的速率為滿足條件的最小速率，設(shè)為v0，由牛頓第二定律得
mg＝m，
得v0＝＝ m/s≈2.8 m/s。
(2)因?yàn)関1＝5 m/s>v0，所以桶底對水有豎直向下的作用力，設(shè)為N。
由牛頓第二定律得mg＋N＝m，
得N＝m－mg＝0.5 N－0.510 N≈10.6 N，
由牛頓第三定律知，水對桶底的壓力大小為10.6 N。
(3)將水桶和水看成一個整體，在最低點(diǎn)時，繩子對水桶的拉力指向圓心，和重力一起提供整體所需的向心力，設(shè)為F。
由牛頓第二定律得F－Mg＝M，
得F＝Mg＋M＝110 N＋1 N ≈62.8 N。
答案：(1)2.8 m/s (2)10.6 N (3)62.8 N
1．秋千的吊繩有些磨損。在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千( )
A．在下擺過程中 B．在上擺過程中
C．?dāng)[到最高點(diǎn)時 D．?dāng)[到最低點(diǎn)時
解析：選D 當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時速度最大，由F－mg＝m知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，選項(xiàng)D正確。
2．某同學(xué)在進(jìn)行課外實(shí)驗(yàn)時，做了一個“人工漩渦”的實(shí)驗(yàn)，取一個裝滿水的大盆，用手掌在水中快速轉(zhuǎn)動，就在水盆中形成了“漩渦”，隨著手掌轉(zhuǎn)動越來越快，形成的漩渦也越來越大，則關(guān)于漩渦形成的原因，下列說法中正確的是( )
A．由于水受到向心力的作用
B．由于水受到合外力的作用
C．由于水受到離心力的作用
D．由于水做離心運(yùn)動
解析：選D 水在手的撥動下做圓周運(yùn)動，當(dāng)水轉(zhuǎn)動越來越快時，需要的向心力也越來越大，當(dāng)其所需向心力大于所受合外力時，即做離心運(yùn)動，故選項(xiàng)D正確。
3．?dāng)[式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖1所示。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路上運(yùn)行，勿須對線路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造，而是靠擺式車體的先進(jìn)性，實(shí)現(xiàn)高速行車，并能達(dá)到既安全又舒適的要求。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車通過曲線速度可提高20%～40%，最高可達(dá)50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過程中所受到的向心力為( )
圖1
A．500 N B．1 000 N
C．500 N D．0
解析：選A 360 km/h＝100 m/s，乘客在列車拐彎過程中所受的合外力提供向心力F＝m＝50 N＝500 N，故A正確。
4.如圖2所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時，彈簧長度為L1，當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時，彈簧長度為L2，下列選項(xiàng)中正確的是( )
圖2
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1L2，B正確。
5.在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，A為終端皮帶輪，如圖3所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會打滑。當(dāng)m可被水平拋出時，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是( )
圖3
A. B.
C. D.
解析：選A 物體恰在終端被水平拋出時，物體與皮帶間沒有力的作用，則有mg＝m，得v＝，則n＝＝，A項(xiàng)正確。
6.(多選)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過該彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是( )
圖4
A．軌道半徑R＝
B．v＝
C．若火車速度小于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)
D．若火車速度大于v時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外
解析：選BD 火車轉(zhuǎn)彎時受力如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供，則mgtan θ＝m，故轉(zhuǎn)彎半徑R＝；轉(zhuǎn)彎時的速度v＝；若火車速度小于v時，需要的向心力減小，此時內(nèi)軌對車輪產(chǎn)生一個向外的作用力，即車輪擠壓內(nèi)軌；若火車速度大于v時，需要的向心力變大，外軌對車輪產(chǎn)生一個向里的作用力，即車輪擠壓外軌。
7．(多選)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如圖5所示，則下列說法錯誤的是( )
圖5
A．小球過最高點(diǎn)時，桿所受到的彈力可以等于零
B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是零
C．小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大
D．小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小
解析：選CD 小球過最高點(diǎn)時，若v＝，桿所受彈力等于零，選項(xiàng)A正確。此題屬于輕桿模型，小球過最高點(diǎn)的最小速度是零，選項(xiàng)B正確。小球過最高點(diǎn)時，若v<，桿對球有向上的支持力，且該力隨速度的增大而減??；若v>，桿對球有向下的拉力，且該力隨速度的增大而增大，選項(xiàng)C、D錯誤。
8. (多選)如圖6所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球在一個更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是( )
圖6
A．小球P運(yùn)動的周期變大
B．小球P運(yùn)動的線速度變大
C．小球P運(yùn)動的角速度變大
D．Q受到桌面的支持力變大
解析：選BC 對小球受力分析知，小球的合力為F合＝mgtan θ，因?yàn)閙gtan θ＝mω2lsin θ，所以ω＝，當(dāng)小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動時θ變大，則ω變大，又因?yàn)門＝，所以周期變小，故A錯，C對。在更高的水平面上運(yùn)動時，小球的運(yùn)動半徑變大，由v＝ωr知v變大，B正確；繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力和，D錯誤。
9.無縫鋼管的制作原理如圖7所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動時通過摩擦力帶動管狀模型轉(zhuǎn)動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說法正確的是( )
圖7
A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同
C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，此時僅重力提供向心力
D．管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度ω最大為
解析：選C 鐵水做圓周運(yùn)動，重力和彈力的合力提供向心力，沒有離心力，故A錯誤；鐵水在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，故模型各個方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯誤；若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動的角速度不能小于臨界角速度，故D錯誤。
10．(多選)如圖8所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90 m的大圓弧和r＝40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100 m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14)，則賽車( )
圖8
A．在繞過小圓弧彎道后加速
B．在大圓弧彎道上的速率為45 m/s
C．在直道上的加速度大小為5.63 m/s2
D．通過小圓弧彎道的時間為5.58 s
解析：選AB 賽車做圓周運(yùn)動時，由F＝知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；
在大圓弧彎道上時，根據(jù)F＝m知，其速率v＝＝＝45 m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30 m/s。
如圖所示，由邊角關(guān)系可得α＝60，直道的長度x＝Lsin 60＝50 m ，據(jù)v2－v′2＝2ax知在直道上的加速度a≈6.50 m/s2，選項(xiàng)C錯誤；小彎道對應(yīng)的圓心角為120，弧長為s＝，對應(yīng)的運(yùn)動時間t＝≈2.79 s，選項(xiàng)D錯誤。
11．如圖9所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L＝160 m，橋高h(yuǎn)＝35 m?？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的，一輛質(zhì)量m＝2.0 t的小轎車，駛過半徑R＝90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g＝10 m/s2，求：
圖9
(1)若橋面為凸形，轎車以v1＝10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時，對橋面壓力是多大？
(2)若轎車通過凸形橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力，則速度v2是多大？
(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點(diǎn)，求轎車到達(dá)水平路面時速度的大小及其方向與水平方向夾角的余弦值。
解析：(1)轎車通過橋面最高點(diǎn)時，由橋面的支持力和重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg－N＝m
可得N＝m＝2 000N≈1.78104 N
由牛頓第三定律得：汽車對橋面壓力是N′＝N＝1.78104 N。
(2)若轎車通過凸形橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg＝m
可得v2＝＝ m/s＝30 m/s。
(3)若轎車以問題(2)中的速度v2通過凸形橋面頂點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則有
h＝gt2，t＝＝ s＝ s
轎車到達(dá)水平路面時速度的大小v＝＝40 m/s
速度方向與水平方向夾角的余弦值cos α＝＝0.75。
答案：(1)1.78104 N (2)30 m/s (3)40 m/s 0.75
12.如圖10所示，有一長L＝0.4 m的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴有質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離L1＝0.65 m，重力加速度g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。
圖10
(1)求小球通過最高點(diǎn)A時的速度大小。
(2)若小球通過最低點(diǎn)B時，細(xì)線對小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點(diǎn)的瞬間讓細(xì)線斷裂，求小球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。
解析：(1)小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，則小球通過A點(diǎn)時細(xì)線的拉力剛好為零，根據(jù)向心力公式有：
mg＝m
則得vA＝＝ m/s＝2 m/s；
(2)小球在B點(diǎn)時，根據(jù)向心力公式得：
T－mg＝m
又T＝6mg
解得：vB＝2 m/s
小球運(yùn)動到B點(diǎn)時細(xì)線斷裂，小球開始做平拋運(yùn)動，有：
豎直方向上：L1－L＝gt2
水平方向上：x＝vBt
解得x＝1 m。
答案：(1)2 m/s (2)1 m
2019-2020年高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動第3節(jié)圓周運(yùn)動的實(shí)例分析教學(xué)案教科版必修2.doc
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