2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練20 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像及應(yīng)用 理 北師大版.doc

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課時規(guī)范練20　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018湖南長郡中學(xué)仿真,3)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數(shù)y=2cos 3x的圖像(　　) A.向右平移π12個單位 B.向右平移π4個單位 C.向左平移π12個單位 D.向左平移π4個單位 2.已知函數(shù)f(x)=cosωx+π3(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖像(　　) A.關(guān)于點(diǎn)π3,0對稱 B.關(guān)于直線x=π4對稱 C.關(guān)于點(diǎn)π4,0對稱 D.關(guān)于直線x=π3對稱 3.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,10)將函數(shù)y=sinx-π3的圖像向右平移π2個單位,再將所得的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),則所得圖像對應(yīng)的函數(shù)的一個遞增區(qū)間為(　　) A.-π12,13π12 B.13π12,25π12 C.π12,13π12 D.7π12,19π12 4.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 5.(2018河北衡水中學(xué)月考,10)將函數(shù)f(x)=2sin4x-π3的圖像向左平移π6個單位,再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是 (　　) A.最小正周期為π B.圖像關(guān)于直線x=π12對稱 C.圖像關(guān)于點(diǎn)π12,0對稱 D.初相為π3 6.(2018河南洛陽一模)將函數(shù)f(x)=2sinωx+π4(ω>0)的圖像向右平移π4ω個單位長度后得到g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)在區(qū)間-π6,π3上是增加的,則ω的最大值為(　　) A.3 B.2 C. D. 7.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,11)已知函數(shù)f(x)=3sin ωx-2cos2ωx2+1(ω>0),將f(x)的圖像向右平移φ0<φ<π2個單位,所得函數(shù)g(x)的部分圖像如圖所示,則φ的值為(　　) A.π12 B.π6 C.π8 D.π3 8.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則(　　) A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3 C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π3 9.(2018北京,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx-π6(ω>0),若f(x)≤fπ4對任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為　　　　　. 10.已知函數(shù)y=3sin12x-π4. (1)用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖像; (2)說明此圖像是由y=sin x的圖像經(jīng)過怎么樣的變化得到的. 綜合提升組 11.(2018河南商丘二模,11)將函數(shù)f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω>0)的圖像向左平移π3ω個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,若y=g(x)在0,π12上是增加的,則ω的最大值為(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 12.(2018山西呂梁一模,11)將函數(shù)f(x)=2sin2x+π6的圖像向左平移π12個單位,再向下平移1個單位,得到g(x)的圖像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則2x1-x2的最大值為(　　) A.55π12 B.53π12 C.25π6 D.17π4 13.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)2π3,0對稱,若將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m(m>0)個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖像,則實(shí)數(shù)m的最小值為　　　　　. 14.(2018湖南長郡中學(xué)二模,17)已知函數(shù)f(x)=2sinπ4-xcosπ4-x+3sin 2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π2上的最值及相應(yīng)的x值. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018湖南衡陽一模,11)已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2在一個周期內(nèi)的圖像上的四個點(diǎn),如圖所示,A-π6,0,B為y軸上的點(diǎn),C為圖像上的最低點(diǎn),E為該圖像的一個對稱中心,B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱,CD在x軸上的投影為π12,則(　　) A.ω=2,φ=π3 B.ω=2,φ=π6 C.ω=,φ=π3 D.ω=,φ=π6 16.(2018河北衡水中學(xué)17模,11)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+π3.若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為(　　) A.π6,+∞ B.π3,+∞ C.2π3,+∞ D.4π3,+∞ 參考答案 課時規(guī)范練20　函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖像及應(yīng)用 1.A　y=sin 3x+cos 3x=2sin3x+π4=2sin 3x+π12, 函數(shù)y=2cos 3x=2sin3x+π2=2sin 3x+π6,故將函數(shù)y=2cos 3x的圖像向右平移π12個單位, 得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像. 2.D　由題意知ω=2,函數(shù)f(x)的對稱軸滿足2x+=kπ(k∈Z),解得x=kπ2- (k∈Z),當(dāng)k=1時,x=,故選D. 3.A　將y=sin12x-π3的圖像向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin12x-π2-=sin12x-7π12的圖像, 再將所得的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍(縱坐標(biāo)不變), 所得的圖像對應(yīng)的解析式為y=sinx-7π12, 令2kπ-π2≤x-7π12≤2kπ+π2,k∈Z,解得2kπ+π12≤x≤2kπ +13π12,k∈Z, 當(dāng)k=0時,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)的一個遞增區(qū)間為π12,13π12,故選C. 4.C　因?yàn)閟inπ6x+φ∈[-1,1],所以函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k的最小值為k-3,最大值為k+3. 由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C. 5.C　由題意,圖像平移后的解析式為y=2sin4x+π3,圖像橫坐標(biāo)伸長后的解析式為y=2sin2x+π3, ∴g(x)=2sin2x+π3.易判斷選項(xiàng)A,D都正確,對于選項(xiàng)B,C,∵gπ12=2sin2π12+π3=2≠0, ∴選項(xiàng)B對C錯,故選C. 6.C　由題意知,g(x)=2sinωx-π4π+π4=2sin ωx,由對稱性,得--π3≤2πω,即ω≤,則ω的最大值為. 7.A　由題意得f(x)=3sin ωx-2cos2ωx2+1=3sin ωx-cos ωx=2sinωx-π6, 則g(x)=2sinω(x-φ)-π6=2sinωx-ωφ-π6,由題圖知T=211π12-5π12=π, ∴ω=2,g(x)=2sin2x-2φ-π6, 則g5π12=2sin5π6-π6-2φ=2sin2π3-2φ=2, 由0<φ<π2,得2π3-2φ=π2,解得φ的值為π12,故選A. 8.A　由題圖知,A=2,周期T=2--π6=π, 所以ω=2ππ=2,y=2sin(2x+φ). 方法一:因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)π3,2, 所以2=2sin2π3+φ. 所以2π3+φ=2kπ+π2(k∈Z). 令k=0,得φ=-π6, 所以y=2sin2x-π6,故選A. 方法二:因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)-π6,-2, 所以-2=2sin2-π6+φ, 所以2-π6+φ=2kπ-π2,k∈Z, 即φ=2kπ-π6,k∈Z. 令k=0,得φ=-π6, 所以y=2sin2x-π6.故選A. 9.　∵對任意x∈R都有f(x)≤fπ4, ∴fπ4=1,即cosωπ4-π6=1. ∴ωπ4-π6=2kπ,k∈Z.∵ω>0,∴當(dāng)k=0時,ω取得最小值,即ωπ4=π6,ω=23.故ω的最小值為23. 10.解 (1)列表: x π2 3π2 5π2 7π2 9π2 x- 0 π2 π π 2π 3sin12x-π4 0 3 0 -3 0 描點(diǎn)、連線,如圖所示. (2)(方法一)“先平移,后伸縮”. 先把y=sin x的圖像上所有點(diǎn)向右平移π4個單位長度,得到y(tǒng)=sinx-π4的圖像,再把y=sinx-π4的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x-π4的圖像,最后將y=sin12x-π4的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-π4的圖像. (方法二)“先伸縮,后平移” 先把y=sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x的圖像,再把y=sin12x圖像上所有的點(diǎn)向右平移π2個單位長度,得到y(tǒng)=sin12x-π2=sinx2-π4的圖像,最后將y=sinx2-π4的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-π4的圖像. 11.C　f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3=sin ωx-231+cosωx2+3=sin ωx-3cos ωx=2sinωx-,f(x)的圖像向左平移π3ω個單位,得y=2sinωx+π3ω-的圖像, ∴函數(shù)y=g(x)=2sin ωx. 又y=g(x)在0,π12上是增加的, ∴T4≥π12,即2π4ω≥π12, 解得ω≤6,所以ω的最大值為6. 12.A　由題意得g(x)=2sin2x+π12+-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3, 由g(x1)g(x2)=9,得g(x1)=-3,g(x2)=-3, 由g(x)=2sin2x+π3-1=-3得2x+π3=2kπ-π2,k∈Z, 即x=kπ-5π12,k∈Z, 由x1,x2∈[-2π,2π],得x1,x2=-17π12,-5π12,7π12,19π12. 故當(dāng)x1=19π12,x2=-17π12時,2x1-x2最大,即2x1-x2=55π12,故選A. 13.π12　∵函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)2π3,0對稱,∴22π3+φ=kπ+,k∈Z, 解得φ=kπ-5π6,k∈Z, ∴f(x)=cos2x+kπ-5π6,k∈Z. ∵f(x)的圖像平移后得函數(shù)y=cos2x-2m+kπ-5π6(k∈Z)為偶函數(shù),∴-2m+kπ-5π6=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=(k-k1)π2-5π12. ∵m>0,∴m的最小正值為π12,此時k-k1=1(k∈Z,k1∈Z). 14.解 (1)f(x)=sinπ2-2x+3sin 2x=cos 2x+3sin 2x=2sin2x+π6, 所以f(x)的最小正周期是π. (2)因?yàn)?≤x≤π2,所以0≤2x≤π, 所以π6≤2x+π6≤7π6, 當(dāng)x=π6時,f(x)max=2; 當(dāng)x=π2時,f(x)min=-1. 15.A　由題意可知=+π12=, ∴T=π,ω=2ππ=2. 又sin2-π6+φ=0,0<φ<π2, ∴φ=π3,故選A. 16.B　(特殊值法)畫出f(x)=sin2x+π3的圖像如圖所示. 結(jié)合圖像可得,當(dāng)x2=0時,f(x2)=sinπ3=32; 當(dāng)x1=-π3時,f(x1)=sin-2π3+π3=-32,滿足f(x1)+f(x2)=0. 由此可得當(dāng)x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0時,|x2-x1|>0--π3=π3.故選B.