2019-2020年高中物理第四章物體的平衡第2、3節(jié)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用教學(xué)案教科版必修1.doc

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2019-2020年高中物理第四章物體的平衡第2、3節(jié)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用教學(xué)案教科版必修1 　　　　　　　　　　　　　　　　1．物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其合力為零，物體在某 個(gè)方向上合力為零時(shí)，該物體在這個(gè)方向上也 處于平衡狀態(tài)。 2．解決共點(diǎn)力作用下的物體平衡問題的基本方法 有：力的合成法和分解法、整體法和隔離法、 相似三角形法等。 3．平衡分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡。 一、關(guān)于移動(dòng)貨物箱的疑問 如圖421所示，貨物箱處于平衡狀態(tài)，G為貨物箱重力，F(xiàn)為拉(推)力，N為地面對(duì)貨物箱的支持力，f為摩擦力，地面與箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。 圖421 1．向前拉物箱時(shí) 水平方向上：Fcos θ＝f 豎直方向上：N＋Fsin_θ＝G 又由于f＝μN(yùn)，可得：F＝。 2．向前推物箱時(shí) 水平方向上：Fcos θ＝f 豎直方向上：N＝Fsin θ＋G 又由于f＝μN(yùn) 可得：F＝。 比較兩次的計(jì)算結(jié)果可知推動(dòng)貨物箱時(shí)需要的力更大。 二、如何選擇繩子的粗細(xì) 如圖422所示，用繩子把排球網(wǎng)架的直桿拉住，OA、OB兩繩的拉力大小相同，夾角為60。 　 　　　 　圖422　　　　　　圖423 O點(diǎn)受力示意圖如圖423所示(在左上方觀察)， 沿x軸方向上： FOAsin_30＝FOBsin_30。 沿y軸方向上： FOAcos_30＋FOBcos_30＝FO_C。 所以FOC＝FOA＝FOB 如果繩能承受的拉力跟繩的橫截面積成正比，那么OC繩的直徑大約是OA(OB)繩的1.32倍才合理。 三、平衡的穩(wěn)定性 1．平衡的分類 種類 穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡 隨遇平衡 主要 區(qū)別 自動(dòng)回到 平衡位置 不能自動(dòng)回 到平衡位置 在新的位置 也能平衡 舉例 不倒翁 雜技演員 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子 2．穩(wěn)度 穩(wěn)度指的是物體的穩(wěn)定程度，物體的穩(wěn)度大小由重心的高低和支持面的大小兩個(gè)因素決定，重心越低，支持面越大，穩(wěn)度就越大。 1．自主思考——判一判 (1)靜態(tài)平衡的充要條件是合力為零、速度為零。(√) (2)速度不變的物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。(√) (3)不論地面是否光滑，移動(dòng)水平面上的貨物箱時(shí)，“推”都比“拉”費(fèi)力。() (4)在水平面上“推”、“拉”同一個(gè)貨物箱時(shí)，貨物箱受到的摩擦力大小相等。() (5)平衡的穩(wěn)定性僅決定于支持面的大小。() (6)物體的平衡是根據(jù)物體受到外力的微小擾動(dòng)偏離平衡位置后能否自動(dòng)恢復(fù)到原來狀態(tài)進(jìn)行分類的。(√) 2．合作探究——議一議 (1)如果運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)方向上平衡，是否意味著物體在任意方向上都平衡？ [提示]　不是。運(yùn)動(dòng)物體在某個(gè)方向上平衡，是指運(yùn)動(dòng)的物體在某一方向上合力為零，但在其他方向上合力可以不為零，如果在某個(gè)方向上合力不為零，則在該方向上物體就不處于平衡狀態(tài)。 (2)如圖424所示，質(zhì)量為m的小球在光滑半球頂部處于平衡狀態(tài)。小球的平衡屬于哪一類平衡？ 圖424 [提示]　小球偏離平衡位置后，不可能自動(dòng)恢復(fù)到半球頂部達(dá)到再次平衡，因此為不穩(wěn)定平衡。 求解平衡問題的常用方法 1．合成法與分解法：對(duì)于三力平衡問題，具體求解時(shí)有兩種思路：一是將某兩個(gè)力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化成二力，構(gòu)成一對(duì)平衡力；二是將某個(gè)力沿另兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對(duì)平衡力，該法常用于三力中有兩個(gè)力相互垂直的平衡問題。 2．正交分解法：物體所受的合力為零，則在任一方向上物體所受的合力都為零，如果把物體所受的各個(gè)力進(jìn)行正交分解，即將各力分別分解到x軸和y軸上，則共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件還可以表示為：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0。 3．相似三角形法：“相似三角形”的主要性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。在物理中，一般當(dāng)涉及矢量運(yùn)算，又構(gòu)建了三角形時(shí)，若該三角形與圖中的某幾何三角形為相似三角形，則可用相似三角形法解題。 4.矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接(如圖425所示)，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形。若三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零。利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力。矢量三角形作圖分析法優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)便，但它僅適于解決三力平衡問題。 圖425 [典例]　在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小，其原理如圖426所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個(gè)金屬球。無風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么，風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢？ 圖426 [思路點(diǎn)撥]　金屬球處于三力平衡狀態(tài)，可以應(yīng)用分解法、合成法或正交分解法求解。 [解析]　取金屬球?yàn)檠芯繉?duì)象，有風(fēng)時(shí)，它受到3個(gè)力的作用：重力mg、水平方向的風(fēng)力F和金屬絲的拉力T，如圖所示。這3個(gè)力是共點(diǎn)力，在這三個(gè)共點(diǎn)力的作用下金屬球處于平衡狀態(tài)，則這3個(gè)力的合力為零。根據(jù)任意兩力的合力與第3個(gè)力等大反向求解，可以根據(jù)力的三角形定則求解，也可以用正交分解法求解。 法一：(力的合成法) 如圖甲所示，風(fēng)力F和拉力T的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得 F＝mgtan θ。 法二：(力的分解法) 重力有兩個(gè)作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖乙所示，由幾何關(guān)系可得 F＝F′＝mgtan θ。 法三：(正交分解法) 以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖丙所示。由水平方向的合力F合x和豎直方向的合力F合y分別等于零，即 F合x＝Tsin θ－F＝0， F合y＝Tcos θ－mg＝0。 解得F＝mgtan θ。 由所得結(jié)果可見，當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時(shí)，風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)。因此，偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大小。 [答案]　F＝mgtan θ (1)對(duì)處于平衡的物體受力分析時(shí)，采用合成法和分解法均可，但要注意研究的對(duì)象。 (2)分解法和平衡法區(qū)別： ①研究對(duì)象不同：力的分解法研究的是某一個(gè)力，而平衡法研究的是處于平衡狀態(tài)的某一物體或某一點(diǎn)。②解題的依據(jù)不同：力的分解法是根據(jù)某個(gè)力的作用效果，而平衡法是根據(jù)物體的受力平衡條件。　　　　 1.如圖427所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B固定在輕桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，桿的長(zhǎng)度等于碗的半徑，當(dāng)桿與碗的豎直半徑垂直時(shí)，兩小球剛好能平衡，則小球A對(duì)碗的壓力大小為(　　) 圖427 A.mg　　　　　　　 　B.mg C.mg D．2mg 解析：選B　對(duì)A受力分析如圖所示，由平衡條件可知，Ncos 30＝mg，解得N＝＝mg，故選B。 2．放風(fēng)箏是春天時(shí)大人、小孩都愛玩的一項(xiàng)有趣的體育活動(dòng)，手上牽著線拉著風(fēng)箏迎風(fēng)向前跑，就可以將風(fēng)箏放飛到高處，有一個(gè)小朋友將一只重為G＝(3－4) N的風(fēng)箏放飛到空中后，拉著線的下端以一定的速度勻速跑動(dòng)時(shí)，線恰能與水平面成α＝53角保持不變，如圖428所示，這時(shí)小朋友拉住線的力為F＝5 N，求風(fēng)箏所受的風(fēng)力F風(fēng)的大小和方向(已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)。 圖428 解析：風(fēng)箏受到重力G、風(fēng)力F風(fēng)和拉力F三個(gè)力的作用，其受力情況如圖所示： 由平衡條件知： F風(fēng)x＝Fcos 53＝50.6 N＝3 N F風(fēng)y＝Fsin 53＋G＝50.8 N＋(3－4) N＝3 N F風(fēng)＝＝ N＝6 N tan θ＝＝＝ 即θ＝60。 答案：風(fēng)箏所受的風(fēng)力F風(fēng)的大小為6 N，方向與水平方向成60角。 整體法和隔離法的應(yīng)用 [典例]　如圖429所示，質(zhì)量M＝2 kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝ kg的小球相連。今用跟水平方向成α＝30角的力F＝10 N拉著球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m的相對(duì)位置保持不變，g＝10 m/s2，求運(yùn)動(dòng)過程中輕繩與水平方向的夾角θ及木塊M與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 圖429 [思路點(diǎn)撥]　以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出受力示意圖，根據(jù)平衡條件求解輕繩與水平方向夾角θ；以木塊和小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，由平衡條件和摩擦力公式求解木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 [解析]　設(shè)細(xì)繩對(duì)小球的拉力為T，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力，作出受力圖如圖甲所示，由平衡條件可得： Fcos 30＝Tcos θ① Fsin 30＋Tsin θ＝mg② 代入解得：T＝10 N tan θ＝，即θ＝30 再以木塊和小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖乙所示，再由平衡條件得： Fcos 30＝f N＋Fsin 30＝(M＋m)g 又f＝μN(yùn) 得到：μ＝ 代入解得：μ＝。 [答案]　30　 (1)當(dāng)所涉及的物理問題是整體與外界作用時(shí)，應(yīng)用整體分析法可使問題簡(jiǎn)單明了，而不必考慮內(nèi)力的作用。 (2)當(dāng)所涉及的物理問題是物體間的作用時(shí)，應(yīng)用隔離分析法，這時(shí)系統(tǒng)中物體間的相互作用的內(nèi)力就會(huì)變?yōu)楦鱾€(gè)獨(dú)立物體的外力?！　　　? 1. (xx山東高考)如圖4210所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時(shí)A恰好不滑動(dòng)，B剛好不下滑。已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為(　　) 圖4210 A. B. C. D. 解析：選B　滑塊B剛好不下滑，根據(jù)平衡條件得mBg＝μ1F；滑塊A恰好不滑動(dòng)，則滑塊A與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把A、B看成一個(gè)整體，根據(jù)平衡條件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得＝。選項(xiàng)B正確。 2.如圖4211所示，球A重G1＝60N，斜面體B重G2＝100 N，斜面傾角θ＝30，一切摩擦均不計(jì)，則水平力F為多大時(shí)，才能使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)？此時(shí)豎直墻壁和水平地面受到的彈力為多大？ 圖4211 解析：設(shè)豎直墻壁和水平地面對(duì)A、B的作用力分別為F1、F2，取A、B組成的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示。 由受力平衡得F2＝G1＋G2＝160 N F1＝F 取A為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示。 由受力平衡得 F1＝G1tan θ 則F＝G1tan θ ＝20 N， 由牛頓第三定律知，豎直墻壁和水平地面受到的彈力的大小分別為20 N、160 N。 答案：20 N　20 N　160 N 動(dòng)態(tài)平衡問題的分析 所謂動(dòng)態(tài)平衡問題就是通過控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。從宏觀上看，物體是運(yùn)動(dòng)的，但從微觀上理解，物體是平衡的，即任一時(shí)刻物體均處于平衡狀態(tài)。分析此類問題時(shí)，常用方法有： 1．圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線段(表示力)長(zhǎng)度的變化判斷各個(gè)力的變化情況。 2．解析法：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出因變參量與自變參量的一般函數(shù)，然后根據(jù)自變參量的變化確定因變參量的變化。 [典例]　如圖4212所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過程中(　　) 圖4212 A．N1始終減小，N2始終增大 B．N1始終減小，N2始終減小 C．N1先增大后減小，N2始終減小 D．N1先增大后減小，N2先減小后增大 [思路點(diǎn)撥]　 法一：解析法 法二：圖解法 [解析]　 法一(解析法)： 如圖甲所示：由平衡條件得N1＝ 甲 N2′＝，隨θ逐漸增大到90，tan θ、sin θ都增大，N1、N2′都逐漸減小，由牛頓第三定律可知N2＝N2′，所以選項(xiàng)B正確。 法二 (圖解法)： 對(duì)球受力分析，球受3個(gè)力，分別為重力G、墻對(duì)球的彈力N1和板對(duì)球的彈力N2′。當(dāng)板逐漸放至水平的過程中，球始終處于平衡狀態(tài)，即N1與N2′的合力F始終豎直向上，大小等于球的重力G，如圖乙所示，由圖可知N1的方向不變，大小逐漸減小，N2′的方向發(fā)生變化，大小也逐漸減小，由牛頓第三定律可知N2＝N2′，故選項(xiàng)B正確。 乙 [答案]　B 圖解法的應(yīng)用技巧 (1)在動(dòng)態(tài)平衡問題中，物體受三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，其中一個(gè)力的大小、方向都不變，這個(gè)力往往是重力，第二個(gè)力方向不變，第三個(gè)力方向變化時(shí)，分析第二個(gè)和第三個(gè)力的大小變化情況。這類題目用圖解法更簡(jiǎn)單、直觀。 (2)兩分力垂直時(shí)出現(xiàn)極值問題。　　　　 1.如圖4213所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，使繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將(　　) 圖4213 A．一直變大 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大 解析：選D　對(duì)O點(diǎn)受力分析，受重力和兩個(gè)拉力，如圖所示，根據(jù)平衡條件，合力為零，將兩個(gè)拉力合成，與重力平衡，從圖中可以看出，OB繩子的拉力先減小后增加，OA繩子的拉力逐漸減??；故選D。 2.如圖4214所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對(duì)小球的支持力N以及繩對(duì)小球的拉力T的變化情況是(　　) 圖4214 A．N保持不變，T不斷增大 B．N不斷增大，T不斷減小 C．N保持不變，T先增大后減小 D．N不斷增大，T先減小后增大 解析：選D　由于緩慢地推動(dòng)斜面體，小球處于動(dòng)態(tài)平衡，小球受到大小方向不變的重力，方向不變的斜面的支持力，還有繩的拉力，三力構(gòu)成封閉三角形，如圖所示，開始時(shí)繩的拉力與支持力的夾角為銳角，隨著繩的拉力T按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其大小先減小后增大，而支持力N一直增大，D項(xiàng)正確。 1.如圖1所示，質(zhì)量為m的木塊A放在斜面體B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則A和B之間的相互作用力大小為(　　) 圖1 A．mgsin θ　　　　　　　 　B．mgcos θ C．mg D．0 解析：選C　選A為研究對(duì)象，則A受到重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力，由于A和B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A處于平衡狀態(tài)，即A的重力、支持力、靜摩擦力三力的合力為0。其中支持力和摩擦力是B作用于A的，故A和B之間的相互作用力的大小就等于支持力和摩擦力的合力的大小。故摩擦力與支持力的合力的大小等于重力的大小。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 2.在傾角為30的斜面上有一重10 N的物塊，被平行于斜面大小為8 N的恒力F推著沿斜面勻速上滑，如圖2所示。在推力F突然取消的瞬間，物塊受到的合力大小為(　　) 圖2 A．8 N B．5 N C．3 N D．2 N 解析：選A　物塊在平行于斜面的大小為8 N的恒力F推動(dòng)下，沿斜面勻速上滑，在推力突然取消的瞬間，其他力的合力與推力F等大反向，故物塊受到的合力為8 N，瞬間方向沿斜面向下，所以選項(xiàng)A正確。 3.棒AB的一端A固定于地面，可繞A點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，B端靠在物體C上，物體C靠在光滑的豎直墻上，如圖3所示。若在C物體上再放上一個(gè)小物體，整個(gè)裝置仍保持平衡，則B端與C物體之間的彈力大小將(　　) 圖3 A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定 解析：選A　設(shè)B對(duì)C的彈力大小為F，AB與豎直方向的夾角為α，則對(duì)C在豎直方向有Fcos α＝mg，當(dāng)在物體C上放置小物體后，則對(duì)C和小物體的整體而言，mg變大，則F變大，故選項(xiàng)A正確。 4.如圖4所示，質(zhì)量為M的木板靜止在桌面上，木板上有質(zhì)量為m的滑塊在勻速滑行，拉力大小為F。已知滑塊與木板間、木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，M＝3m，那么木板所受桌面的摩擦力的大小是(　　) 圖4 A．F B．2μmg C．3μmg D．4μmg 解析：選A　m勻速滑行，由平衡條件知F＝μmg，M靜止不動(dòng)，由平衡條件知桌面的摩擦力等于m、M間的摩擦力，大小為μmg，所以A對(duì)，B、C、D錯(cuò)。 5. (多選)如圖5所示，人在岸上通過定滑輪用繩牽引小船，若水的阻力恒定不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．繩的拉力不斷增大 B．繩的拉力保持不變 C．船受到的浮力不斷減小 D．船受到的浮力保持不變 解析：選AC　小船受力情況如圖所示，建立如圖所示坐標(biāo)系，并對(duì)T進(jìn)行正交分解，則Tx＝Tcos θ，Ty＝Tsin θ。所以水平方向：f＝Tcos θ，豎直方向：F＋Tsin θ＝G，所以T＝，船在靠岸的過程中，θ角增大，cos θ減小，從而T增大，故選項(xiàng)A是正確的，B是錯(cuò)誤的。F＝G－ftan θ，船在靠岸的過程中，θ角增大，tan θ增大，所以F減小，選項(xiàng)C是正確的，D是錯(cuò)誤的。 6.如圖6所示，吊車m和磅秤N共重500 N，物體G＝300 N，當(dāng)裝置處于平衡狀態(tài)時(shí)，磅秤的示數(shù)是(　　) 圖6 A．500 N B．400 N C．300 N D．100 N 解析：選D　先用整體法分析，所有的物體總重為800 N，則與定滑輪相連的繩子的拉力都是400 N，所以下面兩股繩子的拉力都是200 N。最后以G為研究對(duì)象可知磅秤對(duì)G的支持力為100 N，D正確。 7．如圖7所示，有5 000個(gè)質(zhì)量均為m的小球，將它們用長(zhǎng)度相等的輕繩依次連接，再將其左端用細(xì)繩固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球靜止。若連接天花板的細(xì)繩與水平方向的夾角為45。則第2 016個(gè)小球與2 017個(gè)小球之間的輕繩與水平方向的夾角α的正切值等于(　　) 圖7 A. B. C. D. 解析：選A　以5 000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得F＝5 000mg 再以2 017個(gè)到5 000個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖乙所示，則有tan α＝＝，故選A。 8.如圖8所示，有一質(zhì)量不計(jì)的桿AO，長(zhǎng)為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動(dòng)。用繩在O點(diǎn)懸掛一個(gè)重為G的物體，另一根繩一端系在O點(diǎn)，另一端系在以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形墻壁上的C點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動(dòng)過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是(　　) 圖8 A．逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析：選C　對(duì)G分析，G受力平衡，則拉力等于重力，故豎直繩的拉力不變；再對(duì)O點(diǎn)分析，O受繩子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而處于平衡，受力分析如圖所示，F(xiàn)和OC繩上的拉力的合力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過程中，平行四邊形的對(duì)角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變化，則由圖可知OC的拉力先減小后增大，圖中D點(diǎn)時(shí)力最小。C正確。 9. (多選)如圖9所示，傾角α＝30的等腰三角形斜面固定在水平面上，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩個(gè)滑塊用不可伸長(zhǎng)的輕繩通過滑輪連接(不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦)。已知A滑塊和左側(cè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，B滑塊與右側(cè)斜面間光滑接觸。且A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面對(duì)A的摩擦力fA的大小和方向?yàn)?　　) 圖9 A．fA＝mg B．沿斜面向上 C．fA＝mg D．沿斜面向下 解析：選AB　B處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件得知：繩子的拉力T＝mgsin α，再對(duì)A進(jìn)行研究，設(shè)斜面對(duì)A的靜摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)平衡條件得：T＝2mgsin α＋fA，聯(lián)立以上兩式得：fA＝－mgsin α＝－mg，負(fù)號(hào)說明斜面對(duì)A的靜摩擦力方向沿斜面向上。 10.有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖10所示?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力F的變化情況是(　　) 圖10 A．N不變，F(xiàn)變大 B．N不變，F(xiàn)變小 C．N變大，F(xiàn)變大 D．N變大，F(xiàn)變小 解析：選B　對(duì)兩環(huán)和細(xì)繩做整體受力分析，據(jù)豎直方向的平衡條件可得N＝2mg，不隨環(huán)的移動(dòng)而改變；隔離環(huán)Q，受力分析如圖所示，得Fcos α＝mg。當(dāng)P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡時(shí)α減小，故F變小，所以選B。 11.如圖11所示，在光滑的水平桿上穿兩個(gè)重力均為2 N的球A、B，在兩球之 間夾一彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為10 N/m，用兩條等長(zhǎng)的線將球C與A、B相連，此時(shí)彈簧被壓短了10 cm，兩條線的夾角為60，求： 圖11 (1)桿對(duì)A球的支持力為多大？ (2)C球的重力為多大？ 解析：(1)A、C球的受力情況分別如圖甲、乙所示。 其中F＝kx＝1 N 對(duì)于A球，由平衡條件得F＝Tsin 30 N＝GA＋Tcos 30 解得N＝(2＋) N。 (2)由(1)可得兩線的張力T＝2 N 對(duì)于C球，由平衡條件得2Tcos 30＝GC 解得GC＝2 N。 答案：(1)(2＋)N　(2)2 N 12.如圖12所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90，兩底角為α和β；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊。已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)使a、b同時(shí)沿斜面下滑，求楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力。 圖12 解析：對(duì)木塊a受力分析，如圖甲所示，受重力和支持力 甲 由幾何關(guān)系，得到N1＝mgcos α 故物體a對(duì)斜面體的壓力為 N1′＝mgcos α① 同理，物體b對(duì)斜面體的壓力為 N2′＝mgcos β② 對(duì)斜面體受力分析，如圖乙所示 乙 經(jīng)計(jì)算有：N2′cos α－N1′cos β＝0③ 故斜面體靜止。 由Fy＝0有F支－Mg－N1′sin β－N2′sin α＝0④ 根據(jù)題意α＋β＝90⑤ 由①～⑤式解得 F支＝Mg＋mg 由牛頓第三定律可知F壓＝F支＝Mg＋mg。 答案：Mg＋mg 　　　　　　　　　　　　　　　　　 受力分析　共點(diǎn)力平衡 1.一物體放在水平桌面上，在與水平方向成θ角斜向上的拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，則(　　) 圖1 A．地面對(duì)物體的支持力有可能為零 B．拉力F與摩擦力的合力方向豎直向上 C．拉力F與摩擦力的合力方向指向右上方 D．將F大小減小一半而方向不變，物體仍能做勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選B　物體水平方向受到的力是摩擦力和F的水平分力，豎直方向受到的力是重力、支持力和F在豎直方向的分力，A錯(cuò)誤；由物體處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)知，B正確，C錯(cuò)誤；力F大小減半，導(dǎo)致摩擦力增大，水平方向不再平衡，D錯(cuò)誤。 2.如圖2所示，一個(gè)人站在水平地面上的長(zhǎng)木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，三者的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，則(　　) 圖2 A．箱子受到的摩擦力方向向右 B．地面對(duì)木板的摩擦力方向向左 C．木板對(duì)地面的壓力大小為3 mg D．若人用斜向下的力推箱子，則木板對(duì)地面的壓力會(huì)大于3 mg 解析：選C　人向右推箱子，故箱子受到的摩擦力方向向左，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因木板靜止，故地面對(duì)木板無摩擦力的作用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)木板、人、箱子的整體，在豎直方向平衡，則木板對(duì)地面的壓力大小為3mg，選項(xiàng)C正確；對(duì)木板、人、箱子的整體因受合力為零，則若人用斜向下的力推箱子，則木板對(duì)地面的壓力仍等于3mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C。 3.如圖3所示，傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。小木塊a、b用細(xì)線連接，用平行于傳送帶的細(xì)線拉住 a，兩木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)。關(guān)于木塊受力個(gè)數(shù)，正確的是(　　) 圖3 A．a(chǎn)受4個(gè)，b受5個(gè) B．a(chǎn)受4個(gè)，b受4個(gè) C．a(chǎn)受5個(gè)，b受5個(gè) D．a(chǎn)受5個(gè)，b受4個(gè) 解析：選D　先分析木塊b的受力，木塊b受重力、支持力、沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力、細(xì)線拉力，共4個(gè)力；再分析木塊a的受力，木塊a受重力、支持力、沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力及上、下兩段細(xì)線的拉力，共5個(gè)力，故D正確。 4.如圖4所示，用一根長(zhǎng)1 m的輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1 kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10 N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為(g取10 m/s2) (　　) 圖4 A. m　　　　　　　　 B. m C. m D. m 解析：選A　畫框受到兩個(gè)拉力F和重力的作用，如圖所示， 把兩個(gè)力F分別沿豎直和水平方向分解得2Fcos θ＝G 又因F＝G 所以cos θ＝，即θ＝60 所以兩掛釘之間的最大間距L＝20.5sin 60＝ m，選A。 5. (多選)如圖5所示，在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于它們受力情況的說法正確的是(　　) 圖5 A．a(chǎn)一定受到4個(gè)力 B．b可能受到4個(gè)力 C．a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D．a(chǎn)與b之間一定有摩擦力 解析：選AD　將a、b看成整體，其受力圖如圖甲所示，說明a與墻壁之間沒有彈力和摩擦力作用；對(duì)物體b進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，b受到3個(gè)力作用，所以a受到4個(gè)力作用。 6.如圖6所示，一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是(　　) 圖6 A．F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小 B．F1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小 C．F1和F2都一直減小 D．F1和F2都一直增大 解析：選B　小球受重力、擋板彈力F1′和斜面彈力F2′，將F1′與F2′合成為F，如圖所示。小球一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故F1′和F2′合成的合力F一定與重力等值、反向、共線，從圖中可以看出，當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，F(xiàn)1′先變小，后變大，F(xiàn)2′越來越小；由牛頓第三定律可知F1先變小，后變大，F(xiàn)2越來越小，故B正確。 7. (多選)如圖7所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(m1在地面上，m2在空中)，力F與水平方向成θ角。則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是(　　) 圖7 A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ 　B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ C．f＝Fcos θ D．f＝Fsin θ 解析：選AC　將m1、m2、彈簧看做整體，受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件得：f＝Fcos θ，N＋Fsin θ＝(m1＋m2)g，N＝(m1＋m2)g－Fsin θ，故選項(xiàng)A、C正確。 8．如圖8所示，重物A、B疊放在水平桌面上。質(zhì)量分別為m1、m2、m3的物體分別通過細(xì)線跨過定滑輪水平系在重物A、B上，已知m1＞m2＋m3，A、B保持靜止?，F(xiàn)將m3解下放在物體A的上方，發(fā)現(xiàn)A、B仍保持靜止。關(guān)于A、B間的摩擦力f1和B與桌面間的摩擦力f2的變化情況，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．f1變大，f2不變 B．f1變大，f2變大 C．f1變小，f2不變 D．f1變小，f2變大 解析：選D　因?yàn)锳、B一直靜止，所以f1、f2都是靜摩擦力，質(zhì)量為m3的物體放在A上面之前(如圖甲所示)，f1＝(m2＋m3)g，f2＝(m1－m2－m3)g；質(zhì)量為m3的物體放在A上面之后(如圖乙所示)，f1＝m2g，f2＝(m1－m2)g，所以f1變小，f2變大。 9.有一只小蟲重為G，不慎跌入一個(gè)碗中，如圖9所示。碗內(nèi)壁為一半徑為R的球殼的一部分，其深度為D。碗與小蟲腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小蟲可以緩慢順利地爬出碗口而不會(huì)滑入碗底。試問D的最大值為多少？(最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小) 圖9 解析：對(duì)小蟲受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，到碗口時(shí)，最容易滑下，此時(shí)靜摩擦力最大，等于滑動(dòng)摩擦力，如圖所示。根據(jù)平衡條件，有 f＝mgsin θ① N＝mgcos θ② 其中f＝μN(yùn)③ cos θ＝④ 由①②③④解得： D＝R。 答案：D的最大值為R 10.如圖10所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量m＝1 kg，斜面傾角θ＝30，懸線與豎直方向夾角α＝30，斜面體M＝3 kg置于粗糙水平面上，求： 圖10 (1)懸線對(duì)小球拉力的大小。 (2)地面對(duì)斜面體的摩擦力的大小和方向。(g＝10 m/s2) 解析：(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得知，T與N的合力F＝mg Tcos 30＝F 解得：T＝ N。 (2)以小球和斜面體整體為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示。由于系統(tǒng)靜止，合力為零，則有：f＝Tcos 60＝ N，方向水平向左。 答案：(1) N　(2) N　方向水平向左 11.如圖11所示，物體的質(zhì)量為m，兩根輕繩AB和AC的一端分別連接在豎直墻上，另一端系在物體上，在物體上施加一個(gè)與水平方向成θ＝60角的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。(∠BAC＝θ) 圖11 解析：設(shè)AB、AC繩中張力分別為FB和FC，則豎直方向上有FBsin θ＋Fsin θ＝mg 解得FB＝mg－F AB繩張緊時(shí)，F(xiàn)B≥0，得F≤mg 水平方向上有Fcos θ＝FBcos θ＋FC 若AC繩張緊，F(xiàn)C≥0，得Fcos θ≥FBcos θ，即F≥FB 又FB＝mg－F，所以F≥mg 故拉力F的大小范圍為mg≤F≤mg。 答案：mg≤F≤mg 　　　　　　　　　　　　　　　　 　第四章　物體的平衡 (時(shí)間：50分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，共48分。第1～5小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，第6～8小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全選對(duì)得6分，選不全得3分，錯(cuò)選不得分) 1．物體在共點(diǎn)力作用下，下列說法中正確的是(　　) A．物體的速度在某一時(shí)刻等于零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) B．物體相對(duì)于另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) C．物體所受合力為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) D．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) 解析：選C　物體在某時(shí)刻的速度為零，所受合力不一定為零，故不一定處于平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤。物體相對(duì)于另一物體靜止，則說明物體與另一物體具有相同的速度和加速度，也不一定處于平衡狀態(tài)，B錯(cuò)誤。物體所受合力為零時(shí)，則物體一定處于平衡狀態(tài)，C正確。物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不為零，一定不是平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤。 2.如圖1所示，重力為20 N的物體，放在傾角為30的光滑斜面上，彈簧秤對(duì)物體的拉力與斜面平行。物體在斜面上保持靜止時(shí)，彈簧秤示數(shù)為(　　) 圖1 A．10 N　　　　　　　 　B．17 N C．20 N D．30 N 解析：選A　物體受重力、支持力和彈簧的拉力，三力平衡，拉力等于物體重力的下滑分量，故：F＝mgsin 30＝20N＝10 N，故選A。 3.如圖2所示，在細(xì)而輕的繩兩端分別系有質(zhì)量為mA、mB的小球，質(zhì)量為mA的小球靜止在光滑半球形表面上的P點(diǎn)，已知P點(diǎn)與圓心的連線OP與水平面夾角為60，則mA和mB的關(guān)系是(　　) 圖2 A．mA＝mB B．mA＝mB C．mA＝2mB D．mB＝mA 解析：選C　將質(zhì)量為mA的小球所受的重力沿圓的切向和法向分解，其中切向的分力大小與質(zhì)量為mB的小球的重力大小相等，即mAgcos 60＝mBg，C正確。 4.用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖3所示?，F(xiàn)對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是(　　) 圖3 解析：選A　以a、b兩小球及它們間的連線為研究對(duì)象，因施加的恒力合力為0，重力豎直向下，故平衡時(shí)連接a與懸點(diǎn)的細(xì)線必須豎直，且其拉力等于兩球重力之和，所以A正確。 5.如圖4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下從半球形容器最低點(diǎn)緩慢移近最高點(diǎn)。設(shè)小滑塊所受支持力為N，則下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．F緩慢增大 B．F緩慢減小 C．N不變 D．N緩慢減小 解析：選A　對(duì)滑塊受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件，應(yīng)用力的合成得出： F＝　N＝ 由于小滑塊從半球形容器最低點(diǎn)緩慢移近最高點(diǎn)，所以θ減小，tan θ減小，sin θ減小，根據(jù)以上表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)F增大，N增大，A選項(xiàng)正確。 6.質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖5所示，a受到斜向上與水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下與水平面成θ角等大的力F2的作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時(shí)兩木塊保持靜止，則(　　) 圖5 A．a(chǎn)一定受到四個(gè)力的作用 B．水平面對(duì)b的支持力可能大于2 mg C．a(chǎn)、b之間一定存在靜摩擦力 D．b與水平面之間一定存在靜摩擦力 解析：選AC　a受重力、支持力、拉力以及b對(duì)a的靜摩擦力而處于平衡狀態(tài)，故A、C正確。對(duì)整體分析，F(xiàn)1與F2大小相等，方向相反，兩力相互抵消，則水平面對(duì)b無摩擦力，D錯(cuò)誤。水平面的支持力N＝2mg，B錯(cuò)誤。 7.半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖6所示是這個(gè)裝置的截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止。則在此過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．MN對(duì)Q的彈力逐漸減小 B．P對(duì)Q的彈力逐漸增大 C．地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大 D．Q所受的合力逐漸增大 解析：選BC　圓柱體Q的受力如圖所示，在MN緩慢地向右平移的過程中，它對(duì)圓柱體Q的作用力F1方向不變，P對(duì)Q的作用力F2的方向與水平方向的夾角逐漸減小，由圖可知MN對(duì)Q的彈力F1逐漸增大，A錯(cuò)誤；P對(duì)Q的彈力F2逐漸增大，B正確；以P、Q為整體，地面對(duì)P的摩擦力大小等于MN對(duì)Q的彈力F1，故地面對(duì)P的摩擦力逐漸增大，C正確；Q所受的合力始終為零，D錯(cuò)誤。 8.如圖7所示，斜面體置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被輕質(zhì)細(xì)線系住放在斜面上，細(xì)線另一端跨過定滑輪，用力拉細(xì)線使小球沿斜面緩慢向上移動(dòng)一小段距離，斜面體始終靜止。移動(dòng)過程中(　　) 圖7 A．細(xì)線對(duì)小球的拉力變大 B．斜面對(duì)小球的支持力變大 C．斜面對(duì)地面的壓力變大 D．地面對(duì)斜面體的摩擦力變小 解析：選AD　設(shè)物體和斜面體的質(zhì)量分別為m和M，細(xì)線與斜面的夾角為θ。取球研究：小球受到重力mg、斜面的支持力N和細(xì)線的拉力T，則由平衡條件得 斜面方向：mgsin α＝Tcos θ① 垂直斜面方向：N＋Tsin θ＝mgcos α② 使小球沿斜面緩慢移動(dòng)時(shí)，θ增大，其他量不變，由①式知，T增大。由②知，N變小，故A正確，B錯(cuò)誤。對(duì)斜面體受力分析：受重力Mg、地面的支持力N1和摩擦力f、小球的壓力N′，如圖所示，由平衡條件得f＝N′sin α，N′變小，則f變小；N1＝Mg＋N′cos α，N′變小，則N1變小，由牛頓第三定律得知，斜面體對(duì)地面的壓力也變小。故C錯(cuò)誤，D正確。 二、計(jì)算題(本題包括3小題，共52分) 9. (14分)滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)。研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力N垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率(水可視為靜止)。某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ＝37時(shí)(如圖8)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k＝54 kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108 kg，試求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37取，忽略空氣阻力)： 圖8 (1)水平牽引力的大??； (2)滑板的速率。 解析：(1)以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如圖所示 由共點(diǎn)力平衡條件可得Ncos θ＝mg Nsin θ＝F 由①、②聯(lián)立，得F＝810 N (2)N＝ N＝kv2 得v＝ ＝5 m/s。 答案：(1)810 N　(2)5 m/s 10. (18分)一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B(中央有孔)，A、B間由輕細(xì)繩連接著，它們處于圖9所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30夾角。已知B球的質(zhì)量為m，求： 圖9 (1)細(xì)繩對(duì)B球的拉力； (2)A球的質(zhì)量。 解析：(1)對(duì)B球，受力分析如圖所示。 設(shè)細(xì)繩的彈力為T， 則Tsin 30＝mg，得T＝2mg。 (2)對(duì)A球，受力分析如圖所示。 在水平方向Tcos 30＝NAsin 30 在豎直方向　NAcos 30＝mAg＋Tsin 30 由以上方程解得：mA＝2m。 答案：(1)2mg　(2)2m 11. (20分)如圖10所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止。試求： 圖10 (1)小環(huán)對(duì)桿的壓力大?。? (2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為多大？ 解析：(1)對(duì)兩小環(huán)和木塊整體由平衡條件得： 2N－(M＋2m)g＝0，解得：N＝Mg＋mg， 由牛頓第三定律得，小環(huán)對(duì)桿的壓力為： N′＝N＝Mg＋mg。 (2)對(duì)M由平衡條件得：2Tcos 30－Mg＝0 小環(huán)剛好不滑動(dòng)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則：Tsin 30－μN(yùn)＝0， 解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ至少為：μ＝。 答案：(1)Mg＋mg　(2) (時(shí)間：90分鐘　滿分：110分) 一、選擇題(本題共14小題，每小題4分，共56分。第1～8小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，第9～14小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全選對(duì)得4分，選不全得2分，錯(cuò)選不得分) 1.宋代詩人陳與義乘著小船出游時(shí)，曾經(jīng)寫了一首詩：飛花兩岸照船紅，百里榆堤半日風(fēng)。臥看滿天云不動(dòng)，不知云與我俱東。詩中“滿天云不動(dòng)”所選取的參考系是(　　) 圖1 A．河岸　　　　　　　 　B．云朵 C．榆堤 D．小船 解析：選D　在本題中船是向東高速行駛，而“臥看滿天云不動(dòng)”是指“云與我”保持相對(duì)靜止，即“云與我”以相同的速度相對(duì)于地球向東運(yùn)動(dòng)。故詩人在這里研究云的運(yùn)動(dòng)是選擇小船及小船中的人作為了參考系；故選D。 2．我們知道，拍打蚊子不是一件容易的事，當(dāng)我們看準(zhǔn)蚊子停留的位置拍打下去時(shí)，蚊子早就不知飛向何方了，這是因?yàn)槲米釉诟惺艿酵蝗灰u擊而飛走時(shí)，具有很大的(　　) A．速度 B．加速度 C．速度的改變量 D．位移 解析：選B　當(dāng)我們看準(zhǔn)蚊子停留的位置拍打下去時(shí)，蚊子早就不知飛向何方了，其實(shí)蚊子運(yùn)動(dòng)的不快，即速度不大，而是因?yàn)槲米拥乃俣茸兓?，即加速度大。故B正確。 3．如圖2所示為速度—時(shí)間圖像，若將該物體的運(yùn)動(dòng)過程用位移圖像表示出來，下列四幅圖像中正確的是(　　) 圖2 解析：選C　選項(xiàng)A中，圖像中第一段時(shí)間內(nèi)的速度為負(fù)值，故A錯(cuò)誤。選項(xiàng)B圖像中第三段時(shí)間內(nèi)物體的速度為正值，故B錯(cuò)誤。由位移時(shí)間圖像可以看出，物體在0到t1時(shí)間內(nèi)做向正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，t1到t2時(shí)間內(nèi)速度為零，t2到t3時(shí)間內(nèi)做反方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；由其圖像可以看出第二段位移為零，而實(shí)際上此時(shí)位移不為零，故D錯(cuò)誤。 4.質(zhì)點(diǎn)所受的力F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖3所示，力的方向始終在一直線上。已知t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為零。在圖示t1、t2、t3和t4各時(shí)刻中，哪一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度最大(　　) 圖3 A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 解析：選B　質(zhì)點(diǎn)開始速度為零，在0～t1的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在做加速運(yùn)動(dòng)，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，力的方向沒有發(fā)生改變，只是大小在減小，力的方向與速度方向相同，所以質(zhì)點(diǎn)還在做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，在t2～t3時(shí)間內(nèi)，力的方向發(fā)生了變化，力的方向與速度的方向相反，質(zhì)點(diǎn)開始做減速運(yùn)動(dòng)，所以在t2時(shí)刻速度是最大的，所以B項(xiàng)正確；A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 5.圖4所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片。該照片經(jīng)放大后分辨出，在曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影像前后錯(cuò)開的距離約為子彈長(zhǎng)度的1%～2%。已知子彈飛行速度約為500 m/s，由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近(　　) 圖4 A．10－3 s B．10－6 s C．10－9 s D．10－12 s 解析：選B　蘋果一般大小為10 cm左右。所以可以看出子彈大約5 cm左右。所以曝光時(shí)子彈發(fā)生的位移大約為510－4 m～110－3 m，根據(jù)位移公式可以得出，曝光時(shí)間大約為10－6 s。所以B正確。 6.如圖5所示，彈簧測(cè)力計(jì)外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計(jì)，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物?，F(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測(cè)力計(jì)，使其向上做加速運(yùn)動(dòng)，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為(　　) 圖5 A．mg B. mg C. F D. F 解析：選D　彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)等于掛鉤對(duì)物體m的拉力F′，對(duì)m、m0組成的整體： F－(m＋m0)g＝(m＋m0)a， 對(duì)m：F′－mg＝ma，可解得：F′＝F，故D正確。 7.如圖6所示，在水平力F的作用下，木塊A、B保持靜止。若木塊A與B的接觸面是水平的，且F≠0。則關(guān)于木塊B的受力個(gè)數(shù)，可能是(　　) 圖6 A．3個(gè)或4個(gè)　　　 　B．3個(gè)或5個(gè) C．4個(gè)或5個(gè) D．4個(gè)或6個(gè) 解析：選C　木塊B一定受重力和A對(duì)它的壓力；將A、B看作整體，因整體保持靜止，所以B一定受斜面的支持力；隔離木塊A并對(duì)其受力分析，因A靜止，故A一定受B的靜摩擦力，從而B也一定受A的靜摩擦力；斜面對(duì)木塊B可能有靜摩擦力的作用。綜上所述，選C。 8.如圖7所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB且mA＞mB，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?；喌馁|(zhì)量和一切摩擦均不計(jì)，如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是(　　) 圖7 A．物體A的高度升高，θ角變大 B．物體A的高度降低，θ角變小 C．物體A的高度升高，θ角不變 D．物體A的高度不變，θ角變小 解析：選C　因?yàn)榛唭蛇叺睦Υ笮∠嗟惹覟閙Ag，對(duì)B的受力平衡分析可知：2mAgsin θ＝mBg，mAg和mBg為定值，所以sin θ也是定值，即θ大小不變，因?yàn)閺腝點(diǎn)移到P點(diǎn)，θ不變，所以物體A上升，故選C。 9．a(chǎn)、b兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若初速度不同，加速度相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中(　　) A．a(chǎn)、b的速度之差保持不變 B．a(chǎn)、b的速度之差與時(shí)間成正比 C．a(chǎn)、b的位移之差與時(shí)間成正比 D．a(chǎn)、b的位移之差與時(shí)間的平方成正比 解析：選AC　由速度公式可知，速度之差為(vb＋at)－(va＋at)＝vb－va是個(gè)定值，保持不變，故A正確；位移之差為－＝(vb－va)t，可知C正確。 10．如圖8甲所示，在電梯廂內(nèi)由三根輕繩AO、BO、CO連接吊著質(zhì)量為m的物體，輕繩AO、BO、CO對(duì)輕質(zhì)結(jié)點(diǎn)O的拉力分別為F1、F2、F3，現(xiàn)電梯廂豎直向下運(yùn)動(dòng)，其速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，重力加速度為g，則(　　) 圖8 A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)1與F2的合力小于F3 B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，物體處于失重狀態(tài) C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)3大于mg D．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，物體處于失重狀態(tài) 解析：選BC　對(duì)輕質(zhì)結(jié)點(diǎn)O，因沒質(zhì)量，故其無論在何狀態(tài)下，F(xiàn)1、F2、F3三個(gè)力的合力都為零，即F1與F2的合力與F3等大、反向，所以A錯(cuò)誤；電梯向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下，為失重狀態(tài)，B正確；t1～t2時(shí)間內(nèi)，向下減速，加速度向上，處于超重狀態(tài)，F(xiàn)3大于mg，所以C正確、D錯(cuò)誤。 11．如圖9所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18 m。該車加速時(shí)最大加速度大小為2 m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5 m/s2。此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s，下列說法中正確的有(　　) 圖9 A．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線 B．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速 C．如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線 D．如果距停車線5 m處減速，汽車不能停在停車線處 解析：選ACD　如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1＝2 s內(nèi)的位移s＝v0t1＋a1t12＝20 m＞18 m，此時(shí)汽車的速度為v1＝v0＋a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽車沒有超速，A正確、B錯(cuò)誤；不管是用多小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線，因?yàn)榧词共粶p速，勻速行駛，2秒所能行駛的距離也只是16 m＜18 m，故C正確；如果立即以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間t2＝＝1.6 s，此過程通過的位移為s2＝a2t22＝6.4 m，即剎車距離為6.4 m，所以如果距停車線5 m處減速，則會(huì)過線，D正確。 12.如圖10所示的裝置，用兩根細(xì)繩拉住一個(gè)小球，兩細(xì)繩間的夾角為θ，細(xì)繩AC呈水平狀態(tài)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置在紙面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，共轉(zhuǎn)過90。在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AC繩中的拉力F1和BC繩中的拉力F2的大小發(fā)生變化情況是(　　) 圖10 A．F1先變小后變大 B．F1先變大后變小 C．F2逐漸減小 D．F2最后減小到零 解析：選BCD　設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中AC繩與豎直方向的夾角為α，則BC繩與豎直方向的夾角為θ－α，根據(jù)平衡條件得F1sin α＝F2sin(θ－α) F1cos α＋F2cos(θ－α)＝G 解得F1＝，F(xiàn)2＝ 由題知θ不變，α由90變到0，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得，F(xiàn)1先變大后變小，F(xiàn)2逐漸減小，當(dāng)α＝0時(shí)，F(xiàn)2＝0，故選項(xiàng)B、C、D正確。 13.如圖11所示，在水平面上運(yùn)動(dòng)的小車?yán)镉脙筛p繩連著一質(zhì)量為m的小球，繩子都處于拉直狀態(tài)，BC繩水平，AC繩與豎直方向的夾角為θ，小車處于加速運(yùn)動(dòng)中，則下列說法正確的是(　　) 圖11 A．小車一定向左運(yùn)動(dòng) B．小車的加速度一定為gtan θ C．AC繩對(duì)球的拉力一定是 D．BC繩的拉力一定小于AC繩的拉力 解析：選AC　由球的受力情況可知，球的加速度一定向左，由于小車處于加速運(yùn)動(dòng)中，所以小車一定向左運(yùn)動(dòng)，A正確；只有當(dāng)BC繩的拉力為零時(shí)，小車的加速度才是gtan θ，B錯(cuò)誤；AC繩的拉力在豎直方向上的分力等于小球的重力，C正確；AC繩的拉力恒定，而BC繩的拉力與小車的加速度大小有關(guān)，有可能大于AC繩的拉力，D錯(cuò)誤。 14.如圖12所示，兩個(gè)傾角相同的滑桿上分別套有A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的圓環(huán)，兩個(gè)圓環(huán)上分別用細(xì)線懸吊兩個(gè)質(zhì)量均為M的小球C、D，當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動(dòng)并保持相對(duì)靜止時(shí)，A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下。下列結(jié)論正確