高一數(shù)學(xué) 初高中銜接教材 數(shù)與式課件.ppt

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數(shù)與式 標(biāo)題 目錄 講座內(nèi)容 一 乘法公式 二 因式分解 三 多項(xiàng)式的基本理論 一 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 4 立方差公式 5 三數(shù)和平方公式 3 立方和公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 乘法公式 乘法公式應(yīng)用舉例 乘法公式應(yīng)用舉例 一 填空題訓(xùn)練 二 解答題剖析 一 填空題 1 若則代數(shù)式的值為 2 計(jì)算 0 216 1 二 解答題 例1 已知求的值 思路 觀察已知式與所求式的次數(shù)關(guān)系 很容易想到把已知式子兩邊同時(shí)平方 解析 兩邊同時(shí)平方得 所以 再兩邊同時(shí)平方得 所以 各乘法公式的使用條件 不可混淆 注意公式的正用 逆用 靈活運(yùn)用 公式中的a b可以是數(shù) 也可以是數(shù)學(xué)式子 點(diǎn)評(píng) 對(duì)于乘法公式 二 因式分解 因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形 它與整式乘法是相反方向的變形 在分式運(yùn)算 解方程及各種恒等變形中起著重要的作用 是一項(xiàng)基本技能 因式分解的方法較多 除了初中課本涉及到的提公因式法和公式法外 還有十字相乘法 分組分解法 求根公式法等等 因式分解 公因式的確定方法 取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù) 字母取各項(xiàng)的相同字母 各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 提公因式法 一般地 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式 可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面 將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式 這種因式分解的方法叫做提公因式法 提公因式法 分組分解法 對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式 如果既沒(méi)有公式可用 也沒(méi)有公因式可以提取 則可以先將多項(xiàng)式分組處理 這種利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分解法 分組分解的關(guān)鍵是適當(dāng)分組 分組分解法 用分組分解法 一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解 由此合理選擇分組的方法 十字相乘法 正確的十字相乘必須滿足以下條件 利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù) 把某些二次三項(xiàng)式ax2 bx c分解因式的方法叫做十字相乘法 十字相乘法 2 由十字相乘圖中的四個(gè)數(shù)寫(xiě)出分解后的兩個(gè)一次因式時(shí) 圖的上一行兩個(gè)數(shù)中 a1是第一個(gè)因式中的一次項(xiàng)系數(shù) c1是常數(shù)項(xiàng) 在下一行的兩個(gè)數(shù)中 a2是第二個(gè)因式中的一次項(xiàng)的系數(shù) c2是常數(shù)項(xiàng) 即ax2 bx c a1x c1 a2x c2 3 二次項(xiàng)系數(shù)a一般都把它看作是正數(shù) 如果是負(fù)數(shù) 則應(yīng)提出負(fù)號(hào) 利用恒等變形把它轉(zhuǎn)化為正數(shù) 要把二次三項(xiàng)式ax2 bx c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 可先用求根公式求出相應(yīng)的一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根x1和x2 然后分解成ax2 bx c a x x1 x x2 這種因式分解的方法叫做求根公式法 注意 系數(shù)a不能丟掉 求根公式法 求根公式法 于是 0時(shí) ax2 bx c可分解成兩個(gè)不同的一次因式的乘積 0時(shí) ax2 bx c是關(guān)于x的完全平方式 即分解為兩個(gè)相同的一次因式乘積 0時(shí) ax2 bx c不能分解為兩個(gè)一次因式的乘積 一個(gè)二次三項(xiàng)式ax2 bx c能不能分解成兩個(gè)一次因式的乘積 取決于方程ax2 bx c 0是否存在實(shí)數(shù)根 一個(gè)二次三項(xiàng)式ax2 bx c如果能夠因式分解 一般有兩種方法供選擇 十字相乘法與求根公式法的關(guān)系 遇見(jiàn)二次三項(xiàng)式因式分解 首先考慮能否提取公因式 其次考慮能否選用十字相乘法 最后考慮求根公式法 十字相乘法只能將部分二次三項(xiàng)式因式分解 而求根公式法具有一般性 所以 1 十字相乘法 2 求根公式法 因式分解應(yīng)用舉例 因式分解應(yīng)用舉例 一 填空題訓(xùn)練 二 解答題剖析 一 填空題 1 分解因式 2 分解因式 一 填空題 3 分解因式 二 解答題 例1 分解因式 思路 我們可以把 x2 2x 看成一個(gè)整體 展開(kāi)后可以利用十字相乘法進(jìn)行分解 而分解以后 是兩個(gè)二次三項(xiàng)式積的形式 并且可以繼續(xù)分解 解析 用十字相乘法分解因式也要注意分解徹底 有時(shí)可能會(huì)多次使用十字相乘法 并且對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式 應(yīng)合理使用分組分解法 找公因式 如五項(xiàng)可以三 二組合 點(diǎn)評(píng) 求的值 二 解答題 例2 已知 思路 如果把a(bǔ) b c直接代進(jìn)去 計(jì)算量很大 所以先對(duì)所求的式子進(jìn)行因式分解 再代進(jìn)去 解析 還有其他方法分組分解嗎 分解因式有時(shí)并不是單一方法的應(yīng)用 而是多種方法的綜合應(yīng)用 一般來(lái)講 我們可以用下面的口訣來(lái)記憶 首先提取公因式 然后考慮用公式 十字相乘試一試 分組分得要合適 四種方法反復(fù)試 結(jié)果必是連乘式 簡(jiǎn)稱 提公十分 點(diǎn)評(píng) 三 多項(xiàng)式的基本理論 關(guān)于x的一元n次多項(xiàng)式 n為正整數(shù) 多項(xiàng)式的基本理論 多項(xiàng)式恒等 次數(shù)相同 同次冪系數(shù)相等 特別地 多項(xiàng)式的賦值 在展開(kāi)式 令x 0 則 令x 1 則 令x 1 則 多項(xiàng)式的應(yīng)用舉例 多項(xiàng)式應(yīng)用舉例 一 填空題訓(xùn)練 二 解答題剖析 一 填空題 1 已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式為 則另一個(gè)因式為 2 已知 則 1 二 解答題 例1 將多項(xiàng)式表示成的多項(xiàng)式 其中 因?yàn)橛幸粋€(gè)因式為 則設(shè)另一個(gè)因式為 所以 所以 所以 所以另一個(gè)因式為 思路 由題目可知 多項(xiàng)式有一個(gè)因式為x 2 只要求出另一個(gè)因式即可 所以我們可采用待定系數(shù)法 解析 所以 二 解答題 例2 已知求 1 2 3 1 令 則 2 令 則 3 令 則 解析 思路 對(duì)于求多項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題常采用賦值法 點(diǎn)評(píng) 多項(xiàng)式有關(guān)內(nèi)容的處理上常用待定系數(shù)法 而且這種方法在以后的高中學(xué)習(xí)中也常會(huì)遇到 同學(xué)們應(yīng)牢固掌握 另外對(duì)于賦值法 也應(yīng)有所了解 在尋求真理的長(zhǎng)征中 唯有學(xué)習(xí) 不斷地學(xué)習(xí) 勤奮地學(xué)習(xí) 有創(chuàng)造地學(xué)習(xí) 才能越重山 跨峻嶺 華羅庚 結(jié)束語(yǔ)