七年級數(shù)學下冊 春季課程 第八講 二元一次方程試題（新版）新人教版.doc

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第八講 二元一次方程 課程目標 1.理解二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的含義； 2.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解； 3. 掌握代入法、加減消元法解二元一次方程組的方法. 課程重點 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組； 課程難點 1．.巧妙選擇代入消元和加減消元，快速消元解題； 2．會對一些特殊的方程組進行特殊的求解． 教學方法建議 解二元一次方程的方法一般有加減法或代入法，或整體代入法等；我們要根據(jù)方程組的特點選擇最簡便的求解方法. 一、知識梳理： 考點1 二元一次方程 要點一、二元一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程． 要點詮釋：二元一次方程滿足的三個條件： （1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù). （2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1. （3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 要點二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解． 要點詮釋： (1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如：． (2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程． 要點三、二元一次方程組 把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組. 要點詮釋：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，例如 也是二元一次方程組. 要點四、二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解. 要點詮釋： （1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式． (2)一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個． 考點2 利用代入消元法解二元一次方程組 要點一、消元法 1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù). 這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 要點二、代入消元法 通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法． 要點詮釋： (1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中達到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解； ②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進行變形比較簡便； ③若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對值較小的方程變形比較簡便． 考點3 利用代入消元法解二元一次方程組 要點一、加減消元法解二元一次方程組 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法． 要點詮釋：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： (1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等； (2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程； (3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值； （4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解． 要點二、選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M 解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當練習做到巧妙選擇，快速消元． 二、課堂精講： （一）二元一次方程 例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y(tǒng)； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 【隨堂演練一】 下列各方程中，是二元一次方程的是（　?。? A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D． （二）二元一次方程的解 例2．二元一次方程x-2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程解的是( ) A． B． C． D． 【隨堂演練二】 若方程的一個解是，則a= . （三）二元一次方程組及方程組的解 例3．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。? A． B． C． D． 【隨堂演練三】 判斷下列各組數(shù)是否是二元一次方程組的解． （1） （2） （四）用代入法解二元一次方程組 例4.用代入法解方程組： 的解為　 ?。? ． 【隨堂演練四】 若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，則x＝____，y＝____. 例5.用代入法解二元一次方程組： 【隨堂演練五】 解方程組 （五）加減法解二元一次方程組 例6.解方程組 【隨堂演練六】 1. 解方程組 2．若，則x+2y=　?。? 例7.先變系數(shù)后加減： 【隨堂演練七】 解方程組 例8.建立新方程組后巧加減：解方程組 【隨堂演練八】 解方程組 例9.先化簡再加減：解方程組 【隨堂演練九】 解方程組 （六）用適當方法解二元一次方程組 例10. 解方程組 【隨堂演練十】 解方程組 三．小結(jié)： 1.二元一次方程滿足的三個條件： （1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù). （2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1. （3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 2.（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成的形式． (2)一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個． 3.代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學們最先學習到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一“變”、二“消”、三“解”、四“代”、五“寫”． 4.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： (1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等； (2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程； (3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值； （4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解． 四、課后鞏固練習 【A類】 一、選擇題 1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ） A．xy-7＝1 B．2x-1＝3y+1 C．4x-5y＝3x-5y D． 2．下列方程組是二元一次方程組的是（ ） A． B． C． D． 3. 是方程ax﹣y=3的解，則a的取值是（　?。? A．5 B．﹣5 C．2 D．1 4．用代入消元法解方程組代入消元法正確的是（ ）. A．由①②得y＝3x+2，代入②，得3x＝11-2(3x+2) B．由②得，代入①，得 C．由①得，代入②，得2-y＝11-2y D．由②得3x＝11-2y，代入①，得11-2y-y＝2 5．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則這兩個數(shù)分別為（　?。? A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2 6．對于方程3x-2y-1＝0，用含y的代數(shù)式表示x，應(yīng)是（ ）. A． B． C． D． 7用加減消元法解二元一次方程組，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是（ ） A．①4+②3 B．①2-②5 C．①5+②2 D．①5-②2 8．解方程組①，②比較簡便的方法是（ ） A．均用代入法 B．均用加減法 C．①用代入法，②用加減法 D．①用加減法，②用代入法 9．已知，則的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 10．方程組的解是（ ） A． B． C． D． 【B類】 11.已知方程是二元一次方程，則m= ，n= . 12.若，則的值是 ． 13．方程組的解滿足方程x+y-a＝0，那么a的值是________． 14.三年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，三年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，則父親現(xiàn)在的年齡是________歲，兒子現(xiàn)在的年齡是________歲． 15．已知方程組的解x、y之和為2，則k=　?。? 【C類】 16．解下列二元一次方程組 （1） （2） 17．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．