北師大數(shù)學(xué)北師大版八上第1章 測(cè)試卷(1)教案
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第一章 勾股定理 章末測(cè)試卷 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分) 1.(2018?南通)下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是( ?。? A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,12 2.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則△ABC的面積為( ). A.84 B.24 C.24或84 D.84或24 3.如圖,直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24,且AB∶BC=5∶3,則AC的長(zhǎng)為( ). A.6 B.8 C.10 D.12 4.(2018?瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a,較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長(zhǎng)為( ?。? A.9 B.6 C.4 D.3 5.如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=17,BD=15,DC=6,則AC的長(zhǎng)為( ). A.11 B.10 C.9 D.8 6.若三角形三邊長(zhǎng)為a,b,c,且滿(mǎn)足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是( ). A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 7.一直角三角形兩直角邊分別為5,12,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為( ). A.6 B.8.5 C. D. 8.底邊上的高為3,且底邊長(zhǎng)為8的等腰三角形腰長(zhǎng)為( ). A.3 B.4 C.5 D.6 9.(2018?東營(yíng))如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食,則它爬行的最短距離是( ?。? A. B. C. D. 10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=4.分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2的值等于( ). A.2π B.3π C.4π D.8π 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 11.等腰三角形一腰長(zhǎng)為5,一邊上的高為4,則其底邊長(zhǎng)為_(kāi)_______. 12.觀(guān)察圖形后填空. 圖(1)中正方形A的面積為_(kāi)_________; 圖(2)中斜邊x=________. 13.四根小木棒的長(zhǎng)分別為5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,任選三根組成三角形,其中有________個(gè)直角三角形. 14.東東想把一根70 cm長(zhǎng)的木棒放到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為30 cm,40 cm,50 cm的木箱中,他能放進(jìn)去嗎?答:______.(填“能”或“不能”) 三、解答題(本大題共6小題,共54分) 15.(8分)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6 cm. (1)求AD的長(zhǎng)度; (2)求△ABC的面積. 16.(8分)如圖,在一塊由邊長(zhǎng)為20 cm的方磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)上,一只飛來(lái)的喜鵲落在A(yíng)點(diǎn)處,該喜鵲吃完小朋友灑在B,C處的鳥(niǎo)食,最少需要走多遠(yuǎn)? 17.(9分)如圖,這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓,其邊緣AB=CD=20 m,點(diǎn)E在CD上,CE=2 m,一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)到E點(diǎn),則他滑行的最短距離是多少?(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì),結(jié)果取整數(shù)) 18.(9分)圖(1)所示為一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開(kāi)成平面圖,如圖(2)所示.已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1. (1)求該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度,并求出這樣的線(xiàn)段可畫(huà)幾條. (2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開(kāi)圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系. 19.(10分)如圖,一架云梯長(zhǎng)25 m,斜靠在一面墻上,梯子靠墻的一端距地面24 m. (1)這個(gè)梯子底端離墻有多少米? (2)如果梯子的頂端下滑了4 m,那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4 m嗎? 20.(10分)有一塊直角三角形狀的綠地,量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6 m,8 m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8 m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng). 參考答案 1答案:A 點(diǎn)撥:A、∵32+42=52,∴三條線(xiàn)段能組成直角三角形,故A選項(xiàng)正確; B、∵22+32≠42,∴三條線(xiàn)段不能組成直角三角形,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、∵42+62≠72,∴三條線(xiàn)段不能組成直角三角形,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、∵52+112≠122,∴三條線(xiàn)段不能組成直角三角形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:A. 2答案:C 點(diǎn)撥:△ABC為銳角三角形時(shí),S△ABC=1412=84;△ABC為鈍角三角形時(shí),S△ABC=412=24. 3答案:B 點(diǎn)撥:設(shè)AB=5x,則BC=3x,由勾股定理可得AC=4x,所以5x+3x+4x=24,解得x=2,所以AC=8. 4答案:D 點(diǎn)撥:由題意可知:中間小正方形的邊長(zhǎng)為:a﹣b, ∵每一個(gè)直角三角形的面積為:ab=8=4, ∴4ab+(a﹣b)2=25, ∴(a﹣b)2=25﹣16=9, ∴a﹣b=3, 故選:D. 5答案:B 點(diǎn)撥:因?yàn)樵赗t△ABD中,AD==8, 所以在Rt△ACD中,AC==10. 6答案:D 點(diǎn)撥:由(a+b)2-c2=2ab,得a2+2ab+b2-c2=2ab,即a2+b2=c2.因此△ABC為直角三角形. 7答案:D 點(diǎn)撥:由勾股定理得斜邊長(zhǎng)為13, 所以512=13h,得h=. 8答案:C 點(diǎn)撥:由等腰三角形的“三線(xiàn)合一”及勾股定理可得腰長(zhǎng)為5. 9答案:C 點(diǎn)撥:把圓柱側(cè)面展開(kāi),展開(kāi)圖如右圖所示,點(diǎn)A、C的最短距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng).在Rt△ADC中,∠ADC=90,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長(zhǎng),AD=1.5π,所以AC=,故選:C. 10答案:A 點(diǎn)撥:因?yàn)镾1=,S2=BC2, 所以S1+S2=(AC2+BC2)=16=2π. 11答案:6或或 點(diǎn)撥:當(dāng)?shù)走吷系母邽?時(shí),底邊的長(zhǎng)為6;當(dāng)腰上的高為4,且三角形為銳角三角形時(shí),底邊長(zhǎng)為;當(dāng)腰上的高為4,且三角形為鈍角三角形時(shí),底邊的長(zhǎng)為. 12答案:36 13 點(diǎn)撥:由勾股定理易得. 13答案:1 點(diǎn)撥:邊長(zhǎng)為5 cm,12 cm,13 cm時(shí),可組成直角三角形. 14答案:能 點(diǎn)撥:因?yàn)槟鞠涞膶?duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為= cm>70 cm,所以能放進(jìn)木棒去. 15解:(1)∵△ABC為等邊三角形, ∴BD=3(cm). 在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=(cm). (2)S△ABC=BCAD =6 =(cm2). 16解:AB是43方格的對(duì)角線(xiàn). 由勾股定理得: AB=20=205=100(cm). BC是512方格的對(duì)角線(xiàn), 由勾股定理得 BC=20=2013=260(cm). 因此最短距離為100+260=360(cm). 17解:把半圓柱體展開(kāi)后,可得下圖. 由題意可知AD=πr=4π(cm), DE=20-2=18(cm). 在Rt△ADE中,AE= =≈22(m). 18解:(1)由勾股定理可得最長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為. 能畫(huà)4條,如圖所示. (2)∠ABC與∠A′B′C′相等. ∵在立體圖中,易得∠ABC=90, 又在平面展開(kāi)圖中,對(duì)于△A′B′D和△B′C′E有 ∴△A′B′D≌△B′C′E(SAS). ∴∠DA′B′=∠EB′C′. ∵∠DA′B′+∠A′B′E=90, ∴∠A′B′D+∠EB′C′=90, 即∠A′B′C′=90.∴∠ABC=∠A′B′C′. 19解:(1)由題意,設(shè)云梯為AB,墻根為C,則AB=25 m,AC=24 m, 于是BC==7 m. 故梯子底端離墻有7 m. (2)設(shè)下滑后云梯為A′B′,則A′C=24-4=20(m). 在Rt△A′CB′中, B′C===15(m). ∵15-7=8 m, ∴梯子不是向后滑動(dòng)4 m,而是向后滑動(dòng)了8 m. 20解:依題意,設(shè)在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=8,BC=6, 由勾股定理得AB==10(m). (1)如圖①,當(dāng)AD=AB=10 m時(shí),CD==6(m). 圖① ∴C△ABD=10+10+12=32(m). (2)當(dāng)AB=BD=10 m時(shí),CD=10-6=4(m), 圖② ∴AD==(m). ∴C△ABD=+10+10=(20+)(m). (3)當(dāng)AD=BD時(shí),設(shè)AD=BD=x m, CD=(6-x) m, 在Rt△ACD中,CD2+AC2=AD2, 即(6-x)2+82=x2, 解得x=. 此時(shí)C△ABD=2+10=(m). 關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào) 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 第8頁(yè)(共8頁(yè))- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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