2019版中考數(shù)學專題復習 專題八 綜合應用（29）閱讀理解型當堂達標題.doc

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2019版中考數(shù)學專題復習 專題八 綜合應用（29）閱讀理 解型當堂達標題 一、選擇題 1．為了求1＋2＋22＋23＋…＋2xx的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx，則 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx，因此2S－S＝2xx－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx ＝2xx－1．仿照以上推理計算出1＋5＋52＋53＋…＋5xx的值是（ ）. A． B． C． D． 二、填空題 2．符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1， f（3）＝2，f（4）＝3，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計算： ． 3．小明用下面的方法求出方程的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中． 方程 換元法得新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 令 則 所以 三、解答題 4．定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形． 理解： （1）如圖1，已知A、B、C在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點，AB、BC為邊的兩個對等四邊形ABCD； （2）如圖2，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是⊙O的直徑，AC=BD．求證：四邊形ABCD是對等四邊形； （3）如圖3，在Rt△PBC中，∠PCB=90，BC=11，tan∠PBC=，點A在BP邊上，且AB=13．用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D，使四邊形ABCD為對等四邊形，并求出CD的長． 5．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75，∠CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長． 小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）． 請回答：∠ACE的度數(shù)為 ，AC的長為 ． 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90，∠CAD=30，∠ADC=75，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長． 閱讀理解型復習當堂達標題答案 1．D. 2.1． 3. 方程 換元法得 新方程 解新方程 檢驗 求原方程的解 令，則 ……1分 ……2分 （舍去） ……3分 ，所以． ……4分 令，則 ……6分 ……7分 （舍去） ……8分 ，所以． ……9分 4. 解：（1）如圖1所示（畫2個即可）． （2）如圖2，連接AC，BD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=∠ACB=90， 在Rt△ADB和Rt△ACB中， ∴Rt△ADB≌Rt△ACB， ∴AD=BC， 又∵AB是⊙O的直徑， ∴AB≠CD， ∴四邊形ABCD是對等四邊形． （3）如圖3，點D的位置如圖所示： ①若CD=AB，此時點D在D1的位置，CD1=AB=13； ②若AD=BC=11，此時點D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11， 過點A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)， 設BE=x， ∵tan∠PBC=， ∴AE=， 在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2， 即， 解得：x1=5，x2﹣5（舍去）， ∴BE=5，AE=12， ∴CE=BC﹣BE=6， 由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12， 在Rt△AFD2中，， ∴，， 綜上所述，CD的長度為13、12﹣或12+． 5. 解：∠ACE=75，AC的長為3． 過點D作DF⊥AC于點F． ∵∠BAC=90=∠DFA， ∴AB∥DF， ∴△ABE∽△FDE，∴=2， ∴EF=1，AB=2DF． 在△ACD中，∠CAD=30，∠ADC=75， ∴∠ACD=75，AC=AD． ∵DF⊥AC， ∴∠AFD=90， 在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30， ∴DF=AFtan30=，AD=2DF=2． ∴AC=AD=2，AB=2DF=2． ∴BC==2．