初中數(shù)學(xué)銳角三角形講解.ppt

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第4章 銳角三角函數(shù) 中考要求 1 基本概念 包括直角三角形的基本元素 邊角關(guān)系 銳角三角函數(shù)等 2 基本計(jì)算 包括對(duì)角的計(jì)算 對(duì)邊的計(jì)算 應(yīng)用某種關(guān)系計(jì)算等 3 基本應(yīng)用 主要題型是 測(cè)量 航海 坡面改造 光學(xué) 修筑公路等其主要思想方法是 方程思想 數(shù)形結(jié)合 化歸轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)建模等 sinA cosA tanA cotA 一 銳角三角函數(shù)的概念 0 sinA 1 0 cosA 1 二 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系 三 互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系 四 三角函數(shù)值的變化規(guī)律 1 當(dāng)角度在0 90之間變化時(shí) 正弦值 正切值 隨著角度的增大 或減小 而增大 或減小 2 當(dāng)角度在0 90之間變化時(shí) 余弦值 余切值 隨著角度的增大 或減小 而減小 或增大 1 1 角度逐漸增大 正弦值如何變化 正弦值也增大 余弦值如何變化 余弦值逐漸減小 正切值如何變化 正切值也隨之增大 余切值如何變化 余切值逐漸減小 五 特殊的三角函數(shù)值 填空 比較大小 六 解直角三角形 由直角三角形中 除直角外的已知元素 求出所有未知元素的過程 叫做解直角三角形 若直角三角形ABC中 C 90 那么 A B C a b c中除 C 90 外 其余5個(gè)元素之間有如下關(guān)系 1 a b c 2 A B 90 3 1 仰角和俯角 鉛直線 水平線 視線 視線 仰角 俯角 在進(jìn)行測(cè)量時(shí) 從下向上看 視線與水平線的夾角叫做仰角 從上往下看 視線與水平線的夾角叫做俯角 七 應(yīng)用問題中的幾個(gè)重要概念 以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn) 正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角 叫做方向角 如圖所示 2 方向角 坡度通常寫成1 m的形式 如i 1 6 坡面與水平面的夾角叫做坡角 記作a 有i tana顯然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 開渠和筑壩時(shí) 設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度 如圖 坡面的鉛垂高度 h 和水平長(zhǎng)度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 記作i 即I 3 坡度 坡比 坡角的概念 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 1 在Rt ABC中 C 90 BC a AC b若sinA sinB 2 3 求a b的值 解法1設(shè)AB c由三角函數(shù)的定義得 sinA sinB a c b c a b a b 2 3 解法2由三角函數(shù)的定義得 a csinA b csinB a b csinA csinB a b sinA sinB 2 3 抓住三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2在 ABC中 A B C 90 則下列結(jié)論正確的是 sinA sinBsin A sin B 1sinA sinB若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 則tanA也擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 A 1 3 B 2 C 2 4 D 1 2 3 解析 令a 3 b 4則c 5 sinA 3 5 sinB 4 5且 A B 易知 1 3 都不對(duì) 故選B 用構(gòu)造特殊的直角三角形來(lái)否定某些關(guān)系式 是解決選擇題的常用方法 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 C 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 點(diǎn)評(píng)融特殊角的三角函數(shù)值 簡(jiǎn)單的無(wú)理方程的計(jì)算以及數(shù)的零次冪的意義于一體是中考命題率極高的題型之一 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 3 互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系 5 下列式中不正確的是 C 點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行正弦與余弦的互化 并了解同一個(gè)銳角的三角函數(shù)關(guān)系 能運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化運(yùn)算 才能解決這類問題 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 3 互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系 6在 ABC中 C 90 化簡(jiǎn)下面的式子 點(diǎn)評(píng) 利用互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系的相關(guān)結(jié)論是解決這類問題的關(guān)鍵 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 3 互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系 4 解直角三角形 點(diǎn)評(píng) 由于三角函數(shù)是邊之間的比 因此利用我們熟知的按比例設(shè)為參數(shù)比的形式來(lái)求解 是處理直角三角形問題的常用方法 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 3 互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系 4 解直角三角形 解直角三角形 8 如圖小正方形的邊長(zhǎng)為1 連結(jié)小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到 ABC 則AC邊上是的高 點(diǎn)評(píng) 作BC邊上的高 利用面積公式即可求出AC邊的高 面積法是解決此類問題的有效途徑 考點(diǎn)范例解析 1 銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系 2 求特殊角的三角函數(shù)值 3 互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系 4 解直角三角形 5 解直角三角形的應(yīng)用 9 如圖某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB 已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離 即CE的長(zhǎng) 為8米 測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?ECA為30 旗桿底部的俯角 ECB為45 則旗桿AB的高度是 米 點(diǎn)評(píng) 此題屬于解直角三角形的基本應(yīng)用題 測(cè)量問題 要明確仰角和俯角 然后數(shù)形結(jié)合直接從圖形出發(fā)解直角三角形 10 如圖某船以每小時(shí)30海里的速度先向正東方向航行 在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60 的方向上 航行3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B 測(cè)得該島在北偏東30 的方向上且該島周圍16海里內(nèi)有暗礁 1 試證明 點(diǎn)B在暗礁區(qū)外 2 若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn) 解 1 由題意得 CAB 30 ABC 120 則 C 30 BC AB 30 3 90 16 點(diǎn)B在暗礁區(qū)外 2 如圖過點(diǎn)C作CD AB交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn) 設(shè)BD x 在Rt BCD中 CBD 60 船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險(xiǎn) 11 如圖AM BN是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶AB射入的平面示意圖 光線與地面所成的角 AMC 30 在教室地面的影長(zhǎng)MN 米 若窗戶的下檐到教室地面的距離BC 1米 則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為 米 B 此題屬于光學(xué)問題的基本應(yīng)用 首先要對(duì)有關(guān)生活常識(shí)有所了解 從圖形入手 數(shù)形結(jié)合 將已知信息轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)模型去解 12 如圖 一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD 其長(zhǎng)AD為a 寬AB為b a b 在BC邊上選取一點(diǎn)M 將 ABM沿著AM翻折后 B至N的位置 若N為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心 求a b的值 點(diǎn)評(píng) 此題是創(chuàng)新綜合題 要求我們對(duì)圖形及其變換有較深刻的理解 并運(yùn)用圖形對(duì)稱性和解直角三角形知識(shí)或勾股定理建立等式求解 1 若該輪船自A按原速度原方向繼續(xù)航行 在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng) 2 若該輪船自A立即提高船速 向位于東偏北30 方向 相距60海里的D港駛?cè)ダ^續(xù)航行 為使船在臺(tái)風(fēng)到達(dá)之前到達(dá)D港 問船速至少應(yīng)提高多少 提高的船速取整數(shù)