八年級數學下《第十八章平行四邊形》單元測試卷(人教版含答案)
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八年級數學下《第十八章平行四邊形》單元測試卷(人教版含答案)《平行四邊形》單元提升測試卷一.選擇題1.下列選項中,矩形具有的性質是( )A.四邊相等 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角2.在四邊形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 交于點 O,下列各組條件,其中不能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是( )A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,AB∥CD C. AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD3.如圖,在矩形 ABCD 中,對角線 AC,BD 交于點 O,若∠COD=50°,那么∠ CAD 的度數是( )A.20° B.25° C.30° D.40°4.菱形的兩條對角線長分別為 6,8,則它的周長是( )A.5 B.10 C.20 D.245.如圖,菱形 ABCD 的周長為 28,對角線 AC,BD 交于點 O,E 為 AD的中點,則 OE 的長等于( )A.2 B.3.5 C.7 D.146.如圖,在 Rt△ABC 中,∠BAC =90°, AB=3,AC=4,點 P 為BC 上任意一點,連接 PA,以 PA,PC 為鄰邊作平行四邊形 PAQC,連接 PQ,則 PQ 的最小值為( )A. B. C. D.27.如圖,在△ABC 中, AE⊥BC 于點 E,BD⊥AC 于點 D;點 F 是AB 的中點,連結 DF,EF,設∠DFE=x°,∠ACB=y(tǒng)°,則( )A.y=x B.y=﹣x+90 C.y=﹣2x+180 D.y=﹣x+908.如圖,△ABC 中, AB=AC,AD⊥BC ,垂足為 D,DE∥AB,交 AC于點 E,則下列結論不正確的是( )A.∠CAD=∠BAD B.BD=CD C.AE=ED D.DE=DB9.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°,若 AC=8,BD=6,則平行四邊形 ABCD 的面積是( )A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖,平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點O,BD=2AD,E、F、G 分別是 OC、OD、AB 的中點,下列結論:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA 平分∠GEF ;⑤四邊形 BEFG 是菱形.其中正確的個數是( )A.2 B.3 C.4 D.5二.填空題11.如圖,正方形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O,DE 平分∠ODA 交 OA 于點 E,若 AB=2+,則線段 OE 的長為 .12.如圖,菱形 ABCD 中,∠B=60°,AB=3,四邊形 ACEF 是正方形,則 EF 的長為 .13.如圖,矩形 ACD 面積為 40,點 P 在邊 CD 上,PE 上AC,PF⊥BD,足分別為 E,F(xiàn).若 AC=10,則 PE+PF= .14.如圖,在△ABC 中,AB=AC,BC=6,點 F 是 BC 的中點,點 D是 AB 的中點,連接 AF 和 DF,若△DBF 的周長是 11,則 AB= .15.如圖,在 Rt△BAC 和 Rt△BDC 中,∠BAC =∠BDC=90°,O 是 BC 的中點,連接 AO、DO.若 AO=3,則 DO 的長為 .16.如圖,正方形 ABCD 的邊長是 4,點 E 是 BC 的中點,連接DE,DF⊥DE 交 BA 的延長線于點 F.連接 EF、AC,DE、EF 分別與 C交于點 P、Q,則 PQ= .三.解答題17.如圖,已知△ABC 中,AB=BC,D 為 AC 中點,過點 D 作DE∥BC ,交 AB 于點 E.(1)求證:AE=DE;(2)若∠C=65°,求∠BDE 的度數.18.如圖所示,O 是矩形 ABCD 的對角線的交點,DE∥AC ,CE∥BD .(1)求證:OE⊥DC.(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形 ABCD 的面積.19.如圖,在矩形 ABCD 中,BD 的垂直平分線分別交 AB、CD、BD 于E、F、O,連接 DE、BF.(1)求證:四邊形 BEDF 是菱形;(2)若 AB=8cm,BC=4cm,求四邊形 DEBF 的面積.20.如圖,在△ABC 中,AD 是△ABC 的高線, CE 是△ABC 的角平分線,它們相交于點 P.(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求證:AB=BC;(2)若∠BAC =90° ,AP 為△AEC 邊 EC 上中線,求∠B 的度數.21.如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點 M 為邊 AD 的中點,過點 C 作AB 的垂線交 AB 于點 E,連接 ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.(1)求平行四邊形 ABCD 的面積 S;(2)求證:∠EMC=2∠AEM.22.如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90° ,過點 C 的直線MN∥AB ,D 為 AB 邊上一點,過點 D 作 DE⊥BC,交直線 MN 于 E,垂足為 F,連接 CD、BE.(1)求證:CE=AD;(2)當 D 在 AB 中點時,四邊形 BECD 是什么特殊四邊形?說明你的理由.23.如圖,已知正方形 ABCD 的邊長為,連接 AC、BD 交于點 O,CE平分∠ACD 交 BD 于點 E,(1)求 DE 的長;(2)過點 E 作 EF⊥CE,交 AB 于點 F,求 BF 的長;(3)過點 E 作 EG⊥CE,交 CD 于點 G,求 DG 的長.參考答案一.選擇題1.解:∵矩形的對邊平行且相等,對角線互相平分且相等,∴選項 C 正確故選:C.2.解:A、∵OA=OC ,OB=OD,∴四邊形 ABCD 是平行四邊形.故能判定這個四邊形是平行四邊形;B、∵OA=OC,AB∥CD,∴四邊形 ABCD 是平行四邊形.故能判定這個四邊形是平行四邊形;C、AB=CD,OA=OC,∴四邊形 ABCD 不是平行四邊形.故不能判定這個四邊形是平行四邊形;D、∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD,∴四邊形 ABCD 是平行四邊形或等腰梯形.故能判定這個四邊形是平行四邊形.故選:C.3.解:∵矩形 ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點 O,∴DB =AC,OD=OB,OA=OC,∴OA=OD,∴∠CAD=∠ADO,∵∠COD=50°=∠CAD+∠ADO,∴∠CAD=25°,故選:B.4.解:由于菱形的兩條對角線的長為 6 和 8,∴菱形的邊長為:=5,∴菱形的周長為:4×5=20,故選:C.5.解:∵四邊形 ABCD 是菱形,且周長為 28,∴AB =AD=BC=CD=7,BO=DO,AC⊥BD,∵點 EAD 中點,BO=DO,∴OE =AB=3.5故選:B.6.解:∵∠BAC =90° ,AB=3,AC=4,∴BC ==5 ,∵四邊形 APCQ 是平行四邊形,∴PO=QO, CO=AO,∵PQ 最短也就是 PO 最短,∴過 O 作 BC 的垂線 OP′,∵∠ACB= ∠P′CO , ∠CP′O =∠CAB=90° ,∴△CAB∽△ CP′O,∴,∴,∴OP′=,∴則 PQ 的最小值為 2OP′=,故選:B.7.解:∵AE⊥BC 于點 E,BD⊥AC 于點 D;∴∠ADB=∠BEA=90° ,∵點 F 是 AB 的中點,∴AF=DF, BF=EF,∴∠DAF=∠ADF ,∠EFB=∠BEF,∴∠AFD=180°﹣2∠CAB,∠BFE=180°﹣2∠ABC,∴x° =180°﹣∠AF D﹣∠BFE =2(∠CAB+∠CBA)﹣180°=2(180°﹣y°)﹣180°=180°﹣2y°,∴y=﹣x+90,故選:B.8.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD,A 正確,不符合題意;BD=CD,B 正確,不符合題意;∵DE ∥AB,∴∠EDA=∠BAD,∵∠EAD=∠BAD,∴∠EAD=∠EDA ,∴AE =ED,C 正確,不符合題意;DE 與 DB 的關系不確定,D 錯誤,符合題意;故選:D.9.解:過點 D 作 DE⊥AC 于點 E,∵在?ABCD 中,AC=8,BD=6,∴OD=BD=3,∵∠α=30°,∴DE =OD?sin∠α=3× =1.5,∴S△ACD=AC?DE=×8×1.5=6,∴S?ABCD =2S△ACD=12.故選:D.10.解:∵四邊形 ABCD 是平行四邊形∴BO =DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥BC,又∵BD =2AD,∴OB =BC=OD=DA,且點 E 是 OC 中點,∴BE⊥AC,故①正確,∵E、 F 分別是 OC、OD 的中點,∴EF∥ CD, EF=CD,∵點 G 是 Rt△ABE 斜邊 AB 上的中點,∴GE =AB=AG=BG∴EG =EF=AG=BG,故②正確,∵BG =EF,AB∥CD ∥EF∴四邊形 BGFE 是平行四邊形,∴GF=BE,且 BG=EF,GE=GE,∴△BGE≌△FEG(SSS)故③正確∵EF∥ CD∥ AB,∴∠BAC= ∠ACD=∠AEF,∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG ,∴∠AEG=∠AEF,∴AE 平分∠GEF,故④正確,若四邊形 BEFG 是菱形∴BE=BG=AB,∴∠BAC= 30°與題意不符合故⑤錯誤故選:C.二.填空題(共 6 小題)11.解:如圖,過 E 作 EH⊥AD 于 H,則△AEH 是等腰直角三角形,∵AB =2+,△AOB 是等腰直角三角形,∴AO=AB×cos45°=( 2+)×=+1,∵DE 平分∠ODA ,EO⊥DO ,EH⊥DH,∴OE =HE,設 OE=x,則 EH=AH=x,AE=+1﹣x,∵等腰 Rt△AEH 中,∠AEH=45°,∴cos ∠AEH=,即=,∴=,解得 x=1,∴線段 OE 的長為 1.故答案為:1.12.解:∵四邊形 ABCD 是菱形∴AB =BC,且∠B =60° ,∴△ABC 是等邊三角形,∴AB =AC=3,∵四邊形 ACEF 是正方形,∴AC =EF=3故答案為:313.解:如圖,設 AC 與 BD 的交點為 O,連接 PO,∵四邊形 ABCD 是矩形∴AO=CO=5=BO=DO ,∴S△DCO=S 矩形 ABCD=10,∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,∴10=+×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案為:414.解:∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF=BC=×6=3,∵AF⊥BC,點 D 是 AB 的中點,∴AB =2BD=2DF,∵△DBF 的周長是 11,∴DB =DF=×(11﹣3)=4,∴AB =2DF=2×4=8.故答案為:8.15.解:在 Rt△BAC 和 Rt△BDC 中,∵∠ BAC=∠BDC=90°,O 是 BC 的中點,∴AO=BC,DO=BC,∴DO=AO,∵AO=3,∴DO=3,故答案為 3.16.解:如圖,過點 E 作 EM∥AB,交 AC 于點 M,∵四邊形 ABCD 是正方形∴AD=CD=BC=4,∠ ADC=∠DAB=∠DCE=90°,∠ACE=45°,AB∥CD,∴∠CDE+∠ ADE=90°,AC=4∵DF⊥DE,∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA,且∠DAF=∠DCE=90°,AD=CD,∴△ADF≌△CDE(AAS)∴AF=CE,∵點 E 是 BC 中點,∴CE=BE=BC=AF,∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°,且∠ACB=45°∴∠CME =∠ACB =45°,∴ME=CE=BC,∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥AB∥CD ,∴,,,∴MQ=AQ,AM=CM= 2,CP=2MP,∴MQ=,MP=∴PQ=MQ+MP =三.解答題(共 7 小題)17.證明:(1)∵△ABC 中,AB=BC,D 為 AC 中點,過點 D 作DE∥BC ,交 AB 于點 E,∴DE 是△ABC 的中位線,∵DE ∥BC,∴∠C=∠ADE,∵AB =BC,∴∠C=∠A,∴∠A=∠ADE,∴AE =DE;(2)∵△ABC 中,AB =BC,∠C=65°,∴∠ABC= 180°﹣65°﹣65° =50°,∵DE 是△ABC 的中位線,∴AE =BE,∵AE =DE,∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB,∵DE ∥BC,∴∠EDB=∠DBC ,∴∠EBD=∠DBC =25° ,∴∠EDB=25°.18.(1)證明:∵DE ∥AC,CE∥BD,∴DE ∥OC,CE∥OD,∴四邊形 ODEC 是平行四邊形,∵四邊形 ODEC 是矩形,∴OD=OC=OA=OB,∴四邊形 ODEC 是菱形,∴OE ⊥DC,(2)∵DE=2,且四邊形 ODEC 是菱形∴OD=OC=DE=2=OA ,∴AC =4∵∠AOD=120,AO=DO∴∠DAO=30°,且∠ADC=90°∴CD =2,AD=CD=2∴S 矩形 ABCD=2×2= 419.證明:(1)∵四邊形 ABCD 是矩形,O 是 BD 的中點,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB= OD,∴∠OBE=∠ODF在△BOE 和△DOF 中,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO =FO,且 OB=OD∴四邊形 BEDF 是平行四邊形,∵EF 垂直平分 BD∴BE=DE∴四邊形 BEDF 是菱形(2)∵四邊形 BEDF 是菱形∴BE=DE,在 Rt△ADE 中,DE2=AE2+DA2,∴BE2=(8﹣BE)2+16,∴BE=5∴四邊形 DEBF 的面積=BE×AD=20cm2.20.(1)證明:∵∠B=40°,∠AEC=75°,∴∠∠ECB=∠AEC﹣∠B=35°,∵CE 平分∠ACB ,∴∠ACB= 2∠BCE =70°,∠BAC=180°﹣ ∠B ﹣∠ACB =180°﹣40°﹣70°=70°,∴∠BAC= ∠BCA ,∴AB =AC.(2)∵∠BAC =90° ,AP 是△AEC 邊 EC 上的中線,∴AP=PC,∴∠PAC=∠PCA,∵CE 是∠ACB 的平分線,∴∠PAC=∠PCA=∠PCD,∵∠ADC=90°,∴∠PAC=∠PCA=∠PCD=90°÷3=30°,∴∠BAD=60°,∵∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣60°=30°.21.(1)解:∵M 為 AD 的中點,AM=2AE=4,∴AD=2AM=8.在?ABCD 的面積中,BC=CD=8,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,∴AB =6,CE=4,∴?ABCD 的面積為:AB×CE=6×4=24;(2)證明:延長 EM,CD 交于點 N,連接 CM.∵在?ABCD 中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,在△AEM 和△DNM 中∵,∴△AEM≌△DNM( ASA),∴EM=MN,又∵AB ∥CD,CE⊥AB ,∴CE⊥CD,∴CM 是 Rt△ECN 斜邊的中線,∴MN=MC,∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.22.(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB= 90°,∴∠ACB= ∠DFB ,∴AC ∥DE,∵MN∥AB ,即 CE∥AD,∴四邊形 ADEC 是平行四邊形,∴CE=AD;(2)解:四邊形 BECD 是菱形,理由如下:∵D 為 AB 中點,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD =CE,∵BD ∥CE,∴四邊形 BECD 是平行四邊形,∵∠ACB= 90°,D 為 AB 中點,∴CD =BD,∴四邊形 BECD 是菱形.23.解:(1)DE=2﹣;(2)BF=2﹣;(3)DG=3﹣4.- 配套講稿:
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- 年級 數學 下第 十八 平行四邊形 單元測試 卷人教版含 答案
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