八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例函數(shù)在物理上的應(yīng)用
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決其他學(xué)科中的問(wèn)題，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在各科中的“工具性”的作用，符合新課程改革的理念，課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的命題在考查“反比例函數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)就大量的融合了“物理”學(xué)科的相關(guān)問(wèn)題，本文采楫幾例加以剖析，與讀者共賞．
例1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ(kg/m3)是它的體積V (m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10 m3時(shí)，ρ=1.43 kg/m3．
（1）求ρ、V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)V=2 m3時(shí)氧氣的密度ρ．
分析： 根據(jù)物理學(xué)上密度與質(zhì)量及體積之間的關(guān)系，可知當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，密度與體積成反比，因而可設(shè)出密度與質(zhì)量的反比例關(guān)系式，然后將V=10，ρ=1.43代入即可求出反比例系數(shù)．
解：（1）設(shè)ρ=，將V=10 m3，ρ=1.43 kg/m3代入ρ=中，得1.43= ，所以k=14.3，所以ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為ρ= ．
（2）當(dāng)V=2 m3時(shí)ρ==7.15(kg/m3)．
評(píng)注 在解決跨學(xué)科問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)弄清問(wèn)題中的數(shù)量在所涉及學(xué)科中的意義，然后將這些數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決．本題考查待定系數(shù)法，求反比例函數(shù)的解析式，及函數(shù)值的求法．
例2 、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖1所示．當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球體積應(yīng)為（ ）
50
100
150
200
0.5
1
1.5
2
O
A(0.8,120)
P/kPa
V/m3
圖1
A、不大于 B、不小于
C、不大于 D、不小于
分析：根據(jù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(0，8，120)，結(jié)合待定系數(shù)法容易求出氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kpa)與氣體體積V(m3)之間反比例函數(shù)關(guān)系為p=，因?yàn)闅馇騼?nèi)氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，必須使氣壓不高于140kPa，即，所以，故選B．
例3、近視鏡的度數(shù)y (度)與鏡片焦距x (m)成反比例．已知400度近視鏡鏡片的焦距為0.25m，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．
分析：眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)視力是每個(gè)同學(xué)不容忽視的大問(wèn)題，本題巧妙地將介紹近視鏡的相關(guān)知識(shí)與反比例知識(shí)、物理知識(shí)融合在一起，既考察了知識(shí)技能，又有人情關(guān)懷，令人拍案叫絕．設(shè)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =(k≠0)，將x=0.25，y=400代入得k=100，所以設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y =．
例4蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系式（如圖2），（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式嗎？
（2）完成下表，并回答：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)12A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
R(Ω)
I(A)
(8，6)
16
3
圖2
分析 根據(jù)蓄電池的電壓為定值，可知電流與電阻成反比，觀察圖像又知電流與電阻的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，因而可用待定系數(shù)法求解．
解：（1）設(shè)蓄電池的電壓為U，由電學(xué)公式得U=IR，觀察圖像，當(dāng)R=8時(shí)，I=6， 因而U=6×8= 48．故函數(shù)的表達(dá)式為：I=
（2）表格由讀者完成．根據(jù)電流與電阻成反比的關(guān)系，當(dāng)用電器限制電流不得超過(guò)12A（即I≤12A）時(shí)，則用電器的可變電阻應(yīng)不少于= 4（Ω）(即R≥4Ω)．
評(píng)注 本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)圖像信息與表格融合在一起的且跨學(xué)科問(wèn)題情景，既要掌握電壓與電流、電阻的關(guān)系，又要學(xué)會(huì)觀察圖像提取有效信息——將圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，從而為待定系數(shù)法解決問(wèn)題提供了已知條件．特別是（2）中數(shù)學(xué)用語(yǔ)“不超過(guò)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)會(huì)準(zhǔn)確表示，這樣求電阻的范圍才不至于搞翻．
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上傳時(shí)間：2020-01-09
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數(shù)學(xué)
下冊(cè)
11
反比例
函數(shù)
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63
新蘇科版
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