八年級數(shù)學下冊11反比例函數(shù)素材（打包63套）新蘇科版.zip
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反比例系數(shù)K的幾何意義的探究與應(yīng)用
x
y
P
圖甲
Q
R
O
大家知道，根據(jù)反比例函數(shù)的意義可知：兩個變量x與y的乘積是一個常數(shù)k(k≠0).因而過雙曲線上任意一點P（x，y）作x軸、y軸的垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形PQRO的面積（如圖甲）為：OR·PR =|x|·y=|xy|=|k|，進一步可得到Rt△PRO的面積為|k|.
由此我們可得出比例系數(shù)|k|的幾何意義為：過雙曲線上任意一點P（x，y）作x軸、y軸的垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形的面積.靈活運用此性質(zhì)可以幫助我們快速簡捷解決與反比例函數(shù)的圖像和面積有關(guān)的許多問題.
例1如圖1，已知雙曲線(x＞0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k＝______________。
A
B
C
E
O
F
x
y
圖1
分析：由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖3可知：△OCE、△OAF的面積均為k，若設(shè)F點的縱坐標為b,則點F的橫坐標為故點B的坐標為（，2b）（因為F是AB的中點），所以矩形OABC的面積為×2b=2k，根據(jù)四邊形OEBF的面積為2，可得2k-k-k=2，所以k=2.
A
x
y
B
O
C
D
圖2
P
E
例2如圖2，在y=(x>0)的圖像上有三點A，B，P，過這三點分別向x軸引垂線，交x軸于C、D、E，連接OA，OB，OP，記△OAC，△OBD，△OPE的面積分別為S1，S2，S3則有( ).
A、S1=S2=S3 B、S1S2>S3 D、S2>S1>S3
分析：由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖2可得，S1=S2=S3=|k|=，故選A.
例3正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖像相交于A，C兩點，AB垂直x軸于B，CD垂直x軸于D(如圖3)，則四邊形ABCD的面積為( ).
圖3
A
B
C
D
O
x
y
A、1 B、 C、2 D、
分析：因為雙曲線是關(guān)于原點成中心對稱的圖形，因而OA=OC，OB=OD，故四邊形ABCD是平行四邊形，所以= 4，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，可知=|k|=×1=，
所以= 4= 4×=2，故選C.
例4兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點P在的圖像上，PC⊥x軸于點C，交的圖像于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖像于點B，當點P在的圖像上運動時，以下結(jié)論：
圖
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中一定正確的是 ①②④ （把你認為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
分析：觀察圖像點A、B均在反比例函數(shù)的圖像上，由比例系數(shù)k的幾何意義可知①Rt△BDO的面積=Rt△ACO的面積=|k|.=0.5；②當點P在的圖像上運動時，四邊形PCOD面積始終為k，而Rt△BDO的面積與Rt△ACO的面積也保持0.5不變，因此四邊形PAOB的面積=四邊形PCOD面積－Rt△BDO的面積－Rt△ACO的面積=k－1保持不變. ④連接OP，則，當點A是PC的中點時，則∴=，由三角形面積公式易得BD=PD，即點B一定是PD的中點，故其中一定正確的是 ①②④.（事實上結(jié)論③我們可以通過畫圖容易發(fā)現(xiàn)是不正確的，見紅線）
例5如圖4，已知A、B兩點是反比例函數(shù)y= （x> O）的圖像上任意兩點，過A、B兩點分別作y軸垂線，垂足分別為C、D.連結(jié)AB、AO、BO．試探究：梯形ABDC的面積與△ABO的面積有怎樣的關(guān)系？
分析：本題側(cè)重考查面積“割補”與“轉(zhuǎn)化”的思維策略.
設(shè)AO、BD相交于E，由圖可以發(fā)現(xiàn)梯形ABCD與△ABO重疊部分為△ABE，故比較梯形ABDC與△ABO的面積關(guān)系，就是比較梯形AEDC與△OBE的面積關(guān)系．又△BOD與△AOC的重疊部分為△ODE．因而只需探索△BOD與△AOC的面積之間關(guān)系即可.由由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，可知 S△BOD=S△AOC=|k|=×2=1,所以△OBE的面積與四邊形AEDC的面積相等，所以梯形ABDC的面積與△ABO的面積相等.
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類型：共享資源
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上傳時間：2020-01-09
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年級
數(shù)學
下冊
11
反比例
函數(shù)
素材
打包
63
新蘇科版
- 資源描述：
-
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