2019高考數(shù)學一本策略復習 專題六 算法、復數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計 第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課后訓練 文.doc

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第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 一、選擇題 1．利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為(　　) A．73　　　　 B．78 C．77 D．76 解析：樣本的分段間隔為＝5，所以13號在第三組，則最大的編號為13＋(16－3)5＝78.故選B. 答案：B 2．某課外小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了20戶家庭某月的用電量如下表所示： 用電量/度 120 140 160 180 200 戶數(shù) 2 3 5 8 2 則這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A．180,170 B．160,180 C．160,170 D．180,160 解析：用電量為180度的家庭最多，有8戶，故這20戶家庭該月用電量的眾數(shù)是180，排除B，C；將用電量按從小到大的順序排列后，處于最中間位置的兩個數(shù)是160,180，故這20戶家庭該月用電量的中位數(shù)是170.故選A. 答案：A 3．(2017高考全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在減少，所以A錯誤．由圖可知，B、C、D正確． 答案：A 4．(2018寶雞質(zhì)檢)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為(　　) A．5 B．7 C．10 D．50 解析：根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)5＝0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為2000.25＝50. 答案：D 5．(2018蘭州模擬)已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 m 70 根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5，則表中m的值為(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 解析：∵＝＝5， ＝＝， ∴當＝5時，＝6.55＋17.5＝50， ∴＝50，解得m＝60. 答案：D 6．為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論： ①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫 ②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫 ③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差 ④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：由莖葉圖和平均數(shù)公式可得甲、乙兩地的平均數(shù)分別是30,29，則甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫，①錯誤，②正確，排除A和B；又甲、乙兩地該月11時的標準差分別是s甲＝＝，s乙＝＝，則甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差，③正確，④錯誤，故選項C正確． 答案：C 二、填空題 7．(2018惠州模擬)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)： 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 加工時間 y/分鐘 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程＝0.67x＋，則的值為________． 解析：因為＝＝30， ＝＝75， 所以回歸直線一定過樣本點的中心(30,75)， 則由＝0.67x＋可得75＝300.67＋， 求得＝54.9. 答案：54.9 8．(2018高考全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________． 解析：因為客戶數(shù)量大，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣． 答案：分層抽樣 三、解答題 9．某商店為了更好地規(guī)劃某種商品的進貨量，從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象，如下表所示(x為該商品的進貨量，y為銷售天數(shù))： x/噸 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天 1 2 3 3 4 5 6 8 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中的網(wǎng)格中繪制散點圖： (2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)根據(jù)(2)中的計算結(jié)果，若該商店準備一次性進貨24噸，預測需要銷售的天數(shù)． 參考公式和數(shù)據(jù)：＝，＝－； ＝356，iyi＝241. 解析：(1)散點圖如圖所示． (2)依題意，得＝(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6， ＝(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4， 又＝356，iyi＝241， 所以＝＝＝，＝4－6＝－， 故線性回歸方程為＝x－. (3)由(2)知，當x＝24時，＝24－≈17， 故若該商店一次性進貨24噸，則預計需要銷售17天． 10．(2018鄭州模擬)為了考察高中學生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)抽取了某校1 000名(男生800名，女生200名)學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名學生的測試成績進行分析，得到如下統(tǒng)計表： 男生測試情況： 抽樣情況 病殘免試 不合格 合格 良好 優(yōu)秀 人數(shù) 5 10 15 47 x 女生測試情況： 抽樣情況 病殘免試 不合格 合格 良好 優(yōu)秀 人數(shù) 2 3 10 y 2 (1)現(xiàn)從抽取的100名且測試等級為“優(yōu)秀”的學生中隨機選出2名學生，求選出的這2名學生恰好是一男一女的概率； (2)若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學生為“體育達人”，其他等級(含病殘免試)的學生為“非體育達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘體育達人’與性別有關(guān)？” 男性 女性 總計 體育達人 非體育達人 總計 臨界值表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解析：(1)按分層抽樣的知識知男生應(yīng)抽取80名，女生應(yīng)抽取20名， ∴x＝80－(5＋10＋15＋47)＝3，y＝20－(2＋3＋10＋2)＝3. 抽取的100名且測試等級為“優(yōu)秀”的3名男生分別記為A，B，C,2名女生分別記為a，b. 從5名學生中任選2名，總的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10個． 設(shè)“選出的2名學生恰好是一男一女”為事件M， 則事件M包含的基本事件有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共6個， ∴P(A)＝＝. (2)22列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計 體育達人 50 5 55 非體育達人 30 15 45 總計 80 20 100 則K2＝＝≈9.091. ∵9.091＞6.635且P(K2≥6.635)＝0.010， ∴能在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘體育達人’與性別有關(guān)．”