2018版高中物理 第2章 楞次定律和自感現(xiàn)象 習(xí)題課 電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用（二）——動力學(xué)和能量問題學(xué)案 魯科版選修3-2.docx

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第6講　習(xí)題課　電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用(二)——動力學(xué)和能量問題 [目標(biāo)定位]　1.綜合運用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題.2.會分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問題． 1．閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，可根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n計算電動勢大小，電動勢方向根據(jù)楞次定律判定；特殊地，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運動時E＝Blv，感應(yīng)電動勢方向由右手定則判斷． 2．垂直于勻強磁場放置、長為L的直導(dǎo)線通過電流為I時，它所受的安培力F＝BIL，安培力方向的判斷用左手定則． 3．牛頓第二定律：F＝ma，它揭示了力與運動的關(guān)系． 當(dāng)加速度a與速度v方向相同時，速度增大，反之速度減小，當(dāng)加速度a為零時，物體做勻速直線運動或靜止． 4．做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度． 幾種常見的功能關(guān)系 (1)合外力所做的功等于物體動能的變化．(動能定理) (2)重力做的功等于重力勢能的變化． (3)彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化． (4)除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做的功等于機械能的變化． (5)安培力做的功等于電能的變化． 5．焦耳定律：Q＝I2Rt. 一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 1．通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是： (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向． (2)求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向． (3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)． (4)列動力學(xué)方程或平衡方程求解． 2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及的具有收尾速度的力學(xué)問題，關(guān)鍵要抓好受力情況和運動情況的動態(tài)分析： 周而復(fù)始地循環(huán)，加速度等于零時，導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)． 3．兩種狀態(tài)處理 導(dǎo)體勻速運動，受力平衡，應(yīng)根據(jù)平衡條件列式分析；導(dǎo)體做勻速直線運動之前，往往做變加速運動，處于非平衡狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析． 例1　如圖1，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑。求 圖1 (1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小； (2)金屬棒運動速度的大小。 答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ) 解析　(1)由ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運動。設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為FN2，對于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得 　 甲　　　　　　　乙 2mgsin θ＝μFN1＋T＋F① FN1＝2mgcos θ② 對于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得 mgsin θ＋μFN2＝T③ FN2＝mgcos θ④ 聯(lián)立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ) (2)設(shè)金屬棒運動速度大小為v，ab棒上的感應(yīng)電動勢為E＝BLv⑤ 回路中電流I＝⑥ 安培力F＝BIL⑦ 聯(lián)立⑤⑥⑦得： v＝(sin θ－3μcos θ) 例2　如圖2甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點間接在阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦． 圖2 (1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖； (2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??； (3)求ab桿下滑過程中的最大速度． 答案　(1)見解析圖 (2)　gsinθ－　(3) 解析　(1)如圖所示，ab桿受重力mg，豎直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上． (2)當(dāng)ab桿速度大小為v時，感應(yīng)電動勢E＝BLv，此時 電路中電流I＝＝ ab桿受到安培力F安＝BIL＝ 根據(jù)牛頓第二定律，有 ma＝mgsinθ－F安＝mgsinθ－ a＝gsinθ－. (3)當(dāng)a＝0時，ab桿有最大速度：vm＝. 針對訓(xùn)練　如圖3，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動，t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求 圖3 (1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大?。? (2)電阻的阻值。 答案　(1)Blt0(－μg)　(2) 解析　(1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 F－μmg＝ma① 設(shè)金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學(xué)公式有v＝at0② 當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動勢為 E＝Blv③ 聯(lián)立①②③式可得 E＝Blt0(－μg)④ (2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律 I＝⑤ 式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為 F安＝BlI⑥ 因金屬桿做勻速運動，有 F－μmg－F安＝0⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得 R＝⑧ 二、電磁感應(yīng)中的能量問題 1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的“阻礙”是能量守恒的具體體現(xiàn)，在這種“阻礙”的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． 2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化方式 外力克服安培力做功，把機械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能；感應(yīng)電流通過電路做功又把電能轉(zhuǎn)化成其他形式的能．若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能(焦耳熱)． 3．分析求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路 (1)分析回路，分清電源和外電路． (2)分析清楚有哪些力做功，明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．如： ①有摩擦力做功，必有內(nèi)能產(chǎn)生； ②有重力做功，重力勢能必然發(fā)生變化； ③克服安培力做功，必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能；如果是安培力做正功，就是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． (3)列有關(guān)能量的關(guān)系式． 4．電磁感應(yīng)中焦耳熱的計算技巧 (1)電流恒定時，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析： ①利用動能定理求出克服安培力做的功，產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，即Q＝W安． ②利用能量守恒，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱等于其他形式能量的減少，即Q＝ΔE其他． 例3　如圖4所示，兩根電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾角為θ，導(dǎo)軌下端接有電阻R，勻強磁場垂直斜面向上．質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為h，在這個過程中(　　) 圖4 A．金屬棒所受各力的合力所做的功等于零 B．金屬棒所受各力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和 D．恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 答案　AD 解析　棒勻速上升的過程有三個力做功：恒力F做正功，重力G、安培力F安做負功．根據(jù)動能定理：W＝WF＋WG＋W安＝0，故A對，B錯；恒力F與重力G的合力所做的功等于導(dǎo)體克服安培力做的功．而導(dǎo)體克服安培力做的功等于回路中電能(最終轉(zhuǎn)化為焦耳熱)的增加量，克服安培力做功與焦耳熱不能重復(fù)考慮，故C錯，D對． 例4　如圖5所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)扡＝0.5m，框的電阻不計，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝1T，方向與框面垂直(圖中未畫出)，金屬棒MN的質(zhì)量為100g，電阻為1Ω，現(xiàn)讓MN無初速度的釋放且與框保持接觸良好并豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電荷量為2C，求此過程回路中產(chǎn)生的電能為多少？(空氣阻力不計，g＝10m/s2) 圖5 答案　3.2J 解析　金屬棒下落過程先做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得： mg＝① 在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得： mgh＝mv＋E② 通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量為： q＝③ 由①②③解得： E＝mgh－mv＝－＝J－J＝3.2J 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 1．如圖6所示，勻強磁場存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落．如果線圈中受到的安培力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關(guān)系為 (　　) 圖6 A．a(chǎn)1＞a2＞a3＞a4 B．a(chǎn)1＝a2＝a3＝a4 C．a(chǎn)1＝a3＞a2＞a4 D．a(chǎn)1＝a3＞a2＝a4 答案　C 解析　線圈自由下落時，加速度為a1＝g.線圈完全在磁場中時，磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3＝g.線圈進入和穿出磁場過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律知，a2＜g，a4＜g.線圈完全在磁場中時做勻加速運動，到達4處的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在2處所受的安培力，又知，磁場力總小于重力，則a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本題選C. 2．如圖7所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B.將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達到v時開始勻速運動，此時對導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運動．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g.下列選項正確的是(　　) 圖7 A．當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到時，加速度大小為sinθ B．當(dāng)導(dǎo)體棒速度達到時，加速度大小為sinθ C．P＝2mgvsinθ D．P＝3mgvsinθ 答案　AC 解析　當(dāng)導(dǎo)體棒第一次勻速運動時，沿導(dǎo)軌方向：mgsinθ＝；當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達到時，沿導(dǎo)軌方向：mgsinθ－＝ma，解得a＝gsinθ，選項A正確，B錯誤；當(dāng)導(dǎo)體棒第二次勻速運動時，沿導(dǎo)軌方向：F＋mgsinθ＝，即F＝mgsinθ，此時拉力F的功率P＝F2v＝2mgvsinθ，選項C正確，D錯誤． 電磁感應(yīng)中的能量問題 3.如圖8所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌的下端接有電阻．當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒有磁場時，使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌，ab上升的最大高度為H；當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌，ab上升的最大高度為h，兩次運動中ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，關(guān)于上述情景，下列說法中正確的是(　　) 圖8 A．比較兩次上升的最大高度，有H＝h B．比較兩次上升的最大高度，有H＜h C．無磁場時，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 D．有磁場時，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生 答案　D 解析　沒有磁場時，只有重力做功，機械能守恒，沒有電熱產(chǎn)生，C錯誤；有磁場時，ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，重力和安培力均做負功，機械能減小，有電熱產(chǎn)生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確．