中考數(shù)學復習 第25課時 點、直線與圓的位置關系測試.doc
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第六單元 圓 第25課時 點、直線與圓的位置關系 基礎達標訓練 1. (xx原創(chuàng))直線l與半徑為r的圓O相交,且點O到直線l的距離為4,則r的取值范圍是( ) A. r<4 B. r=4 C. r>4 D. r≥4 2. (xx廣州)如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,則點O是△ABC的( ) A. 三條邊的垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三條中線的交點 D. 三條高的交點 第2題圖 第3題圖 3. (xx自貢)AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C;連接BC,若∠P=40,則∠B等于( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 4. (xx日照)如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB=10,∠P=30,則AC的長度是( ) A. 5 B. 5 C. 5 D. 第4題圖 第5題圖 5. (xx益陽模擬)如圖,⊙O的半徑為2,點O到直線l的距離為3,點P是直線l上的一個動點,PB切⊙O于點B,則PB的最小值是( ) A. B. 2 C. 3 D. 6. (xx麓山國際實驗學校二模)《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有下列問題“今有勾八步,股十五步,問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形(如圖),勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)的直徑是多少?”( ) A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 第6題圖 第7題圖 7. (xx杭州)如圖,AT切⊙O于點A,AB是⊙O的直徑.若∠ABT=40,則∠ATB=________. 8. (xx連云港)如圖,線段AB與⊙O相切于點B,線段AO與⊙O相交于點C,AB=12,AC=8,則⊙O的半徑長為________. 第8題圖 9. (8分)如圖所示,直線DP和圓O相切于點C,交直徑AE的延長線于點P,過點C作AE的垂線,交AE于點F,交圓O于點B,作平行四邊形ABCD,連接BE,DO,CO. (1)求證:DA=DC; (2)求∠P及∠AEB的大?。? 第9題圖 10. (8分)(xx長沙中考模擬卷五)如圖,AB為⊙O的直徑,點C、D是⊙O上的點,且∠CBD=∠ABD,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于點H. (1)求證:EF是⊙O的切線; (2)若AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離. 第10題圖 11. (8分)(xx雅禮實驗中學一模)如圖,△ABD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D、E為⊙O上任意兩點,連接DE,C為AB延長線上一點,且∠BDC=∠DAB. (1)求證:CD是⊙O的切線; (2)若sinC=,求tan∠DEB的值. 第11題圖 能力提升訓練 1. (xx棗莊)如圖,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點).如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍為( ) A.2<r< B.<r<3 C.<r<5 D.5<r< 第1題圖 2. (xx無錫)如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90,⊙O與邊AB、AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( ) A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 第2題圖 第3題圖 3. (xx長沙中考模擬卷六)如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(-2,0)、(0,1),⊙C的圓心坐標為(0,-1),半徑為1,若點D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE的面積的最大值是________. 4. (xx岳陽)如圖,⊙O為等腰△ABC的外接圓,直徑AB=12,P為弧上任意一點(不與B、C重合),直線CP交AB延長線于點Q,⊙O在點P處的切線PD交BQ于點D,下列結論正確的是__________.(寫出所有正確結論的序號) ①若∠PAB=30,則弧的長為π; ②若PD∥BC,則AP平分∠CAB; ③若PB=BD,則PD=6; ④無論點P在弧上的位置如何變化,CPCQ為定值. 第4 題圖 5. (9分)(xx天津)已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D. (1)如圖①,求∠T和∠CDB的大??; (2)如圖②,當BE=BC時,求∠CDO的大?。? 第5題圖 答案 1. D 【解析】∵直線l與半徑為r的圓O相交,且點O到直線l的距離為4,∴直線l與圓O的位置關系為相切或相交,即r≥4. 2. B 【解析】∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,∴點O到△ABC三邊的距離相等,∴點O是△ABC的三條角平分線的交點. 3. B 【解析】∵AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,∴OA⊥PA,即∠PAO=90,∵∠P=40,∴∠POA=90-∠P=50,∴∠B=∠POA=25. 4. A 【解析】∵BA=10,∴AO=5,∵PA切⊙O于點A,∴PA⊥AB,∵AO=5,∠P=30,∴AP==5,∠AOP=60,∵CO=AO,∴∠C=∠OAC=∠AOP=30,∴∠C=∠P,∴AC=AP=5. 5. D 【解析】OP最小值為3,OB⊥BP,根據(jù)勾股定理得,BP最小值為. 6. C 【解析】根據(jù)勾股定理得:斜邊為=17,連接直角三角形各頂點與圓心,可看作一個直角三角形由三個等高的三角形構成,設圓的半徑為r,則根據(jù)面積相等得17r+15r+8r=158,解得r=3,即直徑=2r=23=6. 7. 50 【解析】∵AT是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,∴∠BAT=90,在Rt△ABT中,∵∠ABT=40,∴∠ATB=50. 8. 5 【解析】設⊙O的半徑為x,根據(jù)勾股定理AB2+OB2=(AC+OC)2,即122+x2=(8+x)2,解得x=5. 9. (1)證明:∵CB⊥AE,且在平行四邊形ABCD中,AD∥BC, ∴AD⊥AE, ∴∠DAO=90, 又∵直線DP和圓O相切于點C, ∴DC⊥OC, ∴∠DCO=90, ∴在Rt△DAO和Rt△DCO中, DO=DO,AO=CO, ∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL), ∴DA=DC; (2)解:∵CB⊥AE,AE是⊙O的直徑, ∴CF=FB=BC,∠ABE=90, 又∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC, ∴CF=AD, 又∵CF∥DA, ∴△PCF∽△PDA, ∴==, ∴PC=PD,DC=PD, 由(1)知DA=DC, ∴DA=PD,∴在Rt△DAP中,∠P=30, ∵DP∥AB,∴∠FAB=∠P=30, 又∵∠ABE=90, ∴∠AEB=90-30=60, 綜上所述,∠P=30,∠AEB=60. 10. (1)證明:如解圖,連接DO, ∵BO=DO, ∴∠OBD=∠ODB, ∵∠CBD=∠ABD, ∴∠ODB=∠HBD, ∴DO∥HB, ∵BH⊥EF, ∴∠ODH=90, 又∵OD為⊙O的半徑, ∴EF是⊙O的切線; (2)解:如解圖,過點O作OG⊥BC于點G,則BG=CG=4,在Rt△OBG中,根據(jù)勾股定理得OG===2, 即圓心O到BC的距離為2. 11. (1)證明:如解圖,連接OD, ∵AO=OD, ∴∠A=∠ODA, ∵AB為直徑, ∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90, 又∵∠BDC=∠A, ∴∠BDC+∠ODB=90, ∵OD為半徑, ∴CD為⊙O的切線; (2)解:在Rt△ODC中, ∵sinC==, ∴不妨設OD=4,則OC=5,BC=1,CD=3, ∵∠BDC=∠A,∠C為公共角, ∴△DBC∽△ADC, ∴==, 又∵在Rt△ABD中,tanA=,且∠DEB=∠A, ∴tan∠DEB=tanA=. 能力提升訓練 1. B 【解析】如解圖,∵AD=2,AE=AF=,AB=3,∴AB>AE>AD, ∴<r<3時,以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi), 故選B. 2. C 【解析】設AB與⊙O相切于E點,連接OE,作DF⊥AB于F,連接BD,延長AO交BD于G,∵ABDF=320,AB=20,∴DF=16,∵Rt△ADF中,AF2=AD2-FD2=202-162,∴AF=12,∴BF=8,∵Rt△DFB中,BD2=DF2+BF2,∴BD=8,∴BG=4,又∵菱形中BD⊥AG,OE⊥AB,∴△AOE∽ABG,∴OE∶BG=OA∶AB=1∶2,∴OE=BG=2. 3. 【解析】A的橫坐標絕對值為△ABE以BE為底邊時的高,則有S△ABE=OABE,要使得S△ABE為最大,則要當D運動到使AD與圓相切,可以得到最大的BE值,此時三角形面積最大.由“過切點的半徑垂直于切線”可得CD⊥AD,CD=OC=1,Rt△AOC與Rt△ADC共用一條斜邊,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2.由切割線定理,有Rt△CDE與Rt△AOE共用角∠AEO,∴Rt△CDE∽Rt△AOE,∴===,∴OE=2DE,即=,解得DE=,OE=,∴S△ABE=2(1+)=. 4. ②③④ 【解析】①連接OP,∵直徑AB=12,∴半徑r=6,∵∠PAB=30,∴∠POB=60,∴l(xiāng)==2π.②∵PD是⊙O的切線,∴∠OPD=90,即∠1+∠2=90,∵AB是⊙O的直徑.∴∠APB=90,∴∠3+∠ABP=90,∵OP=OB,∴∠2=∠ABP,∴∠1=∠3,∵PD∥BC,∴∠1=∠4,又∵∠4=∠5,∴∠3=∠5,即AP平分∠CAB,③∵PB=BD,∴∠1=∠6,∵∠1+∠2=∠6+∠7=90,∴∠2=∠7,∴OB=BP=BD=6,∴在Rt△DOP中,由勾股定理得PD===6.④∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,又∵∠CPA=∠CBA,∴∠CAB=∠CPA,又∵∠ACP=∠ACP,∴△ACP∽△QCA,∴=,∴CPCQ=AC2=()2=72,∴結論正確的為②③④. 5. 解:(1)如解圖①,連接AC, ∵AT是⊙O的切線, ∴AT⊥AB,即∠TAB=90, ∵∠ABT=50, ∴∠T=90-∠ABT=40, 由AB是⊙O的直徑,得∠ACB=90, ∴∠CAB=90-∠ABC=40, ∴∠CDB=∠CAB=40; (2)如解圖②,連接AD, 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50, ∴∠BCE=∠BEC=65, ∴∠BAD=∠BCD=65, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD=65, ∵∠ADC=∠ABC=50, ∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15.- 配套講稿:
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- 中考數(shù)學復習 第25課時 點、直線與圓的位置關系測試 中考 數(shù)學 復習 25 課時 直線 位置 關系 測試
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