2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(含解析) (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(含解析) (III) 注意事項(xiàng)： 1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交； 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知全集，集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,所以,故選. 2.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：由已知等式變形得，再利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出z的代數(shù)形式，再寫(xiě)出虛部。 詳解：由有，則z 的虛部為，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，屬于容易題。若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為。 3.設(shè)有下面四個(gè)命題 ：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則； ：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則； ：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則； ：若復(fù)數(shù)，則. 其中的真命題為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 令，則由得，所以，故正確； 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而知，故不正確； 當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但，故不正確； 對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B. 點(diǎn)睛:分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可. 4.已知函數(shù)，若是周期為的偶函數(shù)，則的一個(gè)可能值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：，，由得，由為偶函數(shù)得，，時(shí)，，故選B． 考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的奇偶性；2、三角函數(shù)的周期性． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．已知的奇偶性求時(shí)，往往結(jié)合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的奇偶性和誘導(dǎo)公式來(lái)解答：（1）時(shí)， 是奇函數(shù)；（2）時(shí)， 是偶函數(shù)． 5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 由題，等差數(shù)列中， 則 故選B. 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：分析三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓錐，故其表面積 ，故選C． 【考點(diǎn)】本題主要考查三視圖與空間幾何體的表面積． 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出，則=（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 執(zhí)行程序框圖，直到不滿(mǎn)足條件，計(jì)算S即可得解. 【詳解】執(zhí)行程序框圖: ； ； ； …… ； ，不滿(mǎn)足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出. 所以. 故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算循環(huán)型結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果，注意循環(huán)的開(kāi)始和結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題. 8.已知正三棱錐內(nèi)接于球，三棱錐的體積為，且，則球的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如圖，是球O球面上四點(diǎn)，△ABC是正三角形，設(shè)△ABC的中心為S，球O的半徑為R，△ABC的邊長(zhǎng)為2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30，OB=OC=R， ∴,∴，解得， ∵三棱錐P-ABC的體積為， ∴，解得R=2 ∴球的體積為V= 故選：C 點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法 (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解． (2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解． 9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，且，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：利用函數(shù)=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性得出結(jié)論． 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到 又 解得， 即 又 ∴是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故選B 點(diǎn)晴：注意三角函數(shù)圖像平移變換的 兩種方法，熟練掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：周期，奇偶性，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心，單調(diào)性，最值。 10.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 使用智能手機(jī) 不使用智能手機(jī) 合計(jì) 學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 4 8 12 學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 16 2 18 合計(jì) 20 10 30 附表： 經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是 A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 B．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響 D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響 【答案】A 【解析】 根據(jù)附表可得k=10>7.879,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，選A 11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=f（2-x）， 可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3，函數(shù)g（x）=|cos（）|-f（x）可知函數(shù)是偶函數(shù)，g（x）=|cos（）|-f（x）=0，可得|cos（）|=f（x），在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=|cos（）|，y=f（x）的圖象如圖： 函數(shù)在區(qū)間 上的零點(diǎn)的和為：0．函數(shù)在時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，零點(diǎn)有3個(gè)，零點(diǎn)的和為：3． 故選：B． 點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，抽象函數(shù)以及數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，考查作圖能力以及計(jì)算能力，函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的思想是本題要考查的關(guān)鍵. 12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax的圖象在點(diǎn)A(0，f(0))處的切線l與直線2x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S20的值為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因?yàn)閒(x)＝x2＋ax，所以f′(x)＝2x＋a， 又函數(shù)f(x)＝x2＋ax的圖象在點(diǎn)A(0，f(0))處的切線l與直線2x－y＋2＝0平行， 所以f′(0)＝a＝2， 所以f(x)＝x2＋2x， 所以，所以： 本題選擇A選項(xiàng). 點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的． 第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．） 13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、、三點(diǎn)共線，且，則__________． 【答案】1009 【解析】 因?yàn)槿c(diǎn)共線，且，所以，即 所以 故答案為1009. 14.已知變量，滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________． 【答案】12 【解析】 畫(huà)出表示的可行域，如圖，由，可得平移直線，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線在以軸上截距最小，此時(shí)最小值為，故答案為. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值. 15.已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為,O是該四面體內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距離分別為,x,和y,則+的最小值是___. 【答案】； 【解析】 該幾何體為正四面體,體積為.各個(gè)面的面積為,所以四面體的體積又可以表示為,化簡(jiǎn)得,故. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四面體體積的計(jì)算,考查利用分割法求幾何體的體積,考查了方程的思想,考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法.首先根據(jù)題目的已知條件判斷出四面體為正四面體,由于正四面體的棱長(zhǎng)給出,所以可以計(jì)算出正四面體的體積,根據(jù)等體積法求得的一個(gè)等式,再利用基本不等式求得最小值. 16.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則線段的長(zhǎng)為 ． 【答案】 【解析】 可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得 【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.在中，角所對(duì)的邊分別是，且. (1)求的值； (2)若，求的面積. 【答案】(1)；(2)1. 【解析】 試題分析： (1)由題意結(jié)合正弦定理邊化角可得，整理計(jì)算有. (2)結(jié)合已知條件計(jì)算可得，則，三角形的面積. 試題解析： (1)∵，由正弦定理得，∴. (2)由，得，∴， ∴. 18.如圖，在三棱柱中，，，側(cè)面底面. （1）求證：平面； （2）若，，，求棱柱的體積. 【答案】（1）見(jiàn)解析（2） 【解析】 【分析】 (1)先證明A⊥B, CB⊥A再證明AB1⊥平面A1BC.(2)利用割補(bǔ)法求棱柱ABC-A1B1C1的體積. 【詳解】（1）證明：在側(cè)面AB中,因?yàn)锳=AB, 所以四邊形AB為菱形， 所以對(duì)角線A⊥B, 因?yàn)閭?cè)面AB⊥底面ABC,∠ABC=90， 所以CB⊥側(cè)面AB， 因?yàn)锳B1?平面AB內(nèi),所以CB⊥A 又因?yàn)锽∩BC=B， 所以A⊥平面BC. （2）由勾股定理得AB=4， 由菱形A1ABB1中∠A1AB=60，得△A1AB為正三角形， 易得出A1B=4，AB1=, 菱形A1ABB1的面積為0.5 |A1B|| AB1|=, 由（1）可知CB⊥側(cè)面A1ABB1 所以棱柱ABC-A1B1C1的體積為 【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間轉(zhuǎn)化分析能力.(2)求幾何體的體積常用的方法有公式法、割補(bǔ)法和體積變換法. 19.交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表： 交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表 浮動(dòng)因素 浮動(dòng)比率 A 上一個(gè)xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10% B 上兩個(gè)xx未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20% C 上三個(gè)以及以上x(chóng)x未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30% D 上一個(gè)xx發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0% E 上一個(gè)xx發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10% F 上一個(gè)xx發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30% 某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了70輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格： 類(lèi)型 A B C D E F 數(shù)量 10 13 7 20 14 6 （1）求一輛普通6座以下私家車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率； （2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē).假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損6000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元，且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題： ①若該銷(xiāo)售商店內(nèi)有7輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛，求這2輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率； ②若該銷(xiāo)售商一次性購(gòu)進(jìn)70輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示). 【答案】（1）；（2）①；②元 【解析】 【分析】 （1）利用等可能事件概率計(jì)算公式，能求出一輛普通6座以下私家車(chē)第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的7輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)中有2輛事故車(chē)，設(shè)為，，5輛非事故車(chē)，設(shè)為，，，.利用列舉法求出從7輛車(chē)中隨機(jī)挑選兩輛車(chē)的基本事件總和其中兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)的概率，②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)70輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有事故車(chē)20輛，非事故車(chē)50輛，由此能求出一輛車(chē)盈利的平均值. 【詳解】（1）一輛普通6座以下私家車(chē)第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為 （2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商店內(nèi)的7輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)中有2輛事故車(chē)，設(shè)為，，5輛非事故車(chē)，設(shè)為，，，.從7輛車(chē)中隨機(jī)挑選2輛車(chē)的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種．其中2輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的情況有，，，，，，，，共10種，所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車(chē)，這2輛車(chē)恰好有一輛事故車(chē)的概率為. ②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)70輛該品牌車(chē)齡已滿(mǎn)三年的二手車(chē)有事故車(chē)20輛，非事故車(chē)50輛，所以一輛車(chē)盈利的平均值為 (元)． 【點(diǎn)睛】本題考查分用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力． 20.已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ），是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程. 【答案】(1) 橢圓方程為;(2)面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是. 【解析】 試題分析：(1)由條件布列關(guān)于的方程組，得到橢圓的方程；（2）設(shè)：，分類(lèi)，聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系表示面積，，然后利用均值不等式求最值. 試題解析： （1）由題意得，解得， 所以橢圓方程為. （2）由題知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則：. 若時(shí)，直線的方程為，的方程為，易求得， ，此時(shí). 若時(shí)，則直線：. 圓心到直線的距離為. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為. 由 ， 得， 故 . 所以 . 當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立. 因?yàn)椋? 所以面積取得最大值時(shí)直線的方程應(yīng)該是. 點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)，常從以下方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；④利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；⑤利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍. 21.已知函數(shù)． (1) 當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； (2) 若對(duì)任意及時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】(1) (2) 【解析】 試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù)，所以（Ⅱ）不等式恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，而對(duì)雙變量問(wèn)題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問(wèn)題，等價(jià)于，而利用導(dǎo)數(shù)易得在上是減函數(shù)，所以，即，最后根據(jù)恒成立得因此 試題解析：解：（1）， 當(dāng)時(shí)，恒有，則在上是增函數(shù)， 又，∴化為，∴.………………4分 （2）由題意知對(duì)任意及時(shí)， 恒有成立，等價(jià)于， 當(dāng)時(shí)，由得， 因?yàn)?，所以? 從而在上是減函數(shù)， 所以，所以，即， 因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解不等式，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立 【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法 (1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然后構(gòu)建不等式求解. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題記分. 22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程； （2）點(diǎn)在直線上，射線交曲線于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程. 【答案】(1) ， (2) 【解析】 分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)出Q點(diǎn)極坐標(biāo)，利用找出軌跡方程， 詳解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為， 直線的極坐標(biāo)方程為. （2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 易知，， 故代入，得， 即， 所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為. 點(diǎn)晴：注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，及相互之間如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵 23.已知函數(shù)． （1）解不等式. （2）若且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【試題分析】(1)將原不等式化為,利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)求解得不等式的解集.(2)構(gòu)造函數(shù),利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,求得的最大值,這個(gè)最大值小于,由此解得的取值范圍. 【試題解析】 （1）不等式． 當(dāng)，，解之得； 當(dāng)時(shí)，，解之得； 當(dāng)時(shí)，，無(wú)解． 綜上，不等式的解集為 （2）令，則 當(dāng)時(shí)，． 欲使不等式恒成立，只需，即． 又因?yàn)?，所以，即? ．