2019屆高三數學12月月考試題 (I).doc

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2019屆高三數學12月月考試題 (I) 一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則( ) A. B. C. D. 2. 已知復數滿足(為虛數單位)，則 ( ) A． B． C． D． 3. 已知“”是“”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一書中有一道這樣的題目：把個面包分給五個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大份為 （ ） A. B. C. D. 5.若實數滿足的最大值是，則的值是( ） A. B. C. D. 6.已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為 （ ） A． B. C. D. 7.將函數的圖像向右平移個單位后得到函數的圖像，若對滿足，有，則 （ ） A. 　 B. C. D. 8. 設函數若互不相等的實數滿足 則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知單位向量、滿足，若與的夾角為，則的取值范圍為 （ ） A. B. C. D. 10. 在正方體中，點是平面內的動點， 且點滿足；直線 與平面所成角的大小等于平面與平面所成角的銳二面角的大小，則點的軌跡是 （ ） A. 直線 B. 圓 C . 橢圓 D. 拋物線 二、填空題：共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分. 11. 已知函數的最小值是,則的單調遞減區(qū)間為 ；的最大值為 . 12. 二項式的展開式的各項系數之和為 ，的系數為 ． 13. 某幾何體的三視圖如圖所示（圖中對角線均為實線），，則該 幾何體中最長的一條棱長度為________，該幾何體的體積是 _________ 14．已知袋子中有大小相同的紅球3個，黑球2個，從中任取2個．設表示取到紅球的個數，則 ， ． 15．如圖，已知分別是正方形的邊的中點，現將正方形沿折成的二面角，則異面直線與所成角的正切值是 ． （第15題圖） 16．設拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為 ． 17. 已知在上恒成立，則實數的最大值為 . 三、解答題：共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.（本題滿分14分） 在中，分別為角的對邊，已知. （1）求角的值； （2）若，求的取值范圍. 19．（本題滿分15分） 如圖，三棱柱的各棱長均為，側面底面，側棱與底面所成的角為． （第19題）圖） （1）求直線與底面所成的角； （2）在線段上是否存在點，使得平面 平面？若存在，求出的長；若不存在， 請說明理由． 20.（本題滿分15分） 設數列滿足： (1) 求數列的通項公式； (2) 設，求數列的前項和. 21．（本題滿分15分） 已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為, 點在橢圓上，且△的面積為． （1）求橢圓的方程； （2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸 交于點．求證： ①以為直徑的圓恒過焦點，； ②求△面積的取值范圍． 22.（本題滿分15分） 已知函數 (1) 若存在使得不等式成立，求實數的取值范圍； (2) 若對任意實數，函數在上總有零點，求實數的取值范圍.  菱湖中學xx第一學期高三數學 12月月考試題參考答案 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 二、填空題：共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題：共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．(本題滿分14分) 解：（1）由，得， … 2分 即. 解得． … 4分 因為，所以． … 6分 （2） … 8分 … 9分 … 11分 …14分 19．(本題滿分15分) 解：設的中點,連接， 第19題 ∵側面底面，側棱與底面 所成的角為，∴． … 2分 又是菱形，∴． ∴底面． …3分 （1）以為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系， 則,,,,, ∴,又底面的法向量 …5分 ∴, 所以直線與底面所成的角為． …7分 （2）假設在線段上存在點，設=,即 ， …9分 設平面的法向量， 令，則，， …11分 設平面的法向量，則 令，則，，． …13分 要使平面平面，則=． ． ． …15分 20．(本題滿分15分) (1), 則時,, ....2分 相減得： ....3分 , ...4分 當時， ...5分 ...6分 （2） ...7分 ①當為奇數時， ...10分 . ...11分 ②當為偶數時， ...14分 . ...15分 21．(本題滿分15分) 解：（1），， …2分 又點在橢圓上，， …3分 即，解得，或（舍） …4分 又，， 所以橢圓的方程為； …5分 （2），，， 方法一：當直線的斜率不存在時，，為短軸的兩個端點， 則，， ，， 則以為直徑的圓恒過焦點，， …7分 當的斜率存在且不為零時，設直線的方程為， 設點（不妨設），則點， 由，消去得，所以，， 所以直線的方程為， …9分 因為直線與軸交于點，令得， 即點，同理可得點， …10分 ，， ，同理， 則以為直徑的圓恒過焦點，， …11分 當的斜率存在且不為零時， ， △面積為， …13分 又當直線的斜率不存在時，，△面積為， △面積的取值范圍是． …15分 方法二：當，不為短軸的兩個端點時，設， 則，由點在橢圓上， ， …6分 所以直線的方程為，令得， 即點，同理可得點， …7分 以為直徑的圓可化為， …8分 代入，化簡得， …9分 令解得 …10分 以為直徑的圓恒過焦點，， …11分 ，又，, △面積為， …13分 當，為短軸的兩個端點時，，△面積為， △面積的取值范圍是． …15分 22．(本題滿分15分) 解：(1) 由題意得：， 成立， …2分 令，，則， …3分 再令， 則，故當時，，單調遞增； 當時，，單調遞減， …5分 從而在上有最大值， 所以)在上單調遞減， …6分 所以， 即 …7分 (2) 令， 則 …8分 ① 則在上單調遞減， 又 由在上總有零點，只需 解得： …10分 ② 由 由 故 …11分 令 則 故函數在上單調遞增， 只需 解得： …15分