2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信 息條形碼粘貼區(qū)。 2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書 寫，字體工整、筆跡清楚。 3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試題卷上答題無效。 4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知集合,,則= A. B. C. D. 2.計(jì)算= A. B. C. D. 3.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減的是 A. B. C. D. 4.命題“”的否定是 A. B. C. D. 5. 方程的解所在的區(qū)間是 A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù) A. B. C. D. 7. 下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為14，18，則輸出的為 8. 若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 9. 已知數(shù)列中，，則= A. B. C. D. 10. 是拋物線的焦點(diǎn)，以為端點(diǎn)的射線與拋物線相交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則 A. B. C. D. 11. 函數(shù)的圖象大致為 12. 已知為定義在上的奇函數(shù)，，且對任意的， 當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4小題，每小題5分。 13.已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 為焦點(diǎn)，且 過 C, D 兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為____________. 14.已知函數(shù)的最小正周期為，若,則=____________. 15. 若滿足約束條件 ，則的最小值為__________ . 16.已知定義在上的函數(shù)滿足:在上為增函數(shù)；若時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 三、解答題:（要求有必要的文字說明和解答步驟） 17.的內(nèi)角對邊分別為,已知 ,的面積為2，(1) 求的值；（2）求的值. 18. 已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列,且. (1) 求的通項(xiàng)公式； (2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.某校高三的某次數(shù)學(xué)測試中，對其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下： 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 [90，100） 15 ① 第2組 [100，110） ② 0.35 第3組 [110，120） 20 0.20 第4組 [120，130） 20 0.20 第5組 [130，140） 10 0.10 合計(jì) 100 1.00 （1）求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)； （2）為了選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生參加即將舉行的數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學(xué)生，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生？ 20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的方程為，圓的方程為，動圓與圓內(nèi)切，且與圓外切. （1） 求動圓圓心的軌跡的方程； （2） 已知與為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值. 21. 設(shè)函數(shù)． （1）若函數(shù)在處的切線與垂直，求的值； （2）證明：當(dāng)時(shí)，. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)請寫清題號。 22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ＝α 與C1，C2 各有一個交點(diǎn)．當(dāng) α＝0時(shí)，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng) α＝ 時(shí)，這兩個交點(diǎn)重合． (1) 求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程，并求出a與b的值； (2) 設(shè)當(dāng) α＝ 時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng) α＝－ 時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積． 23. 已知函數(shù). (1) 若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值； (2) 在（1）的條件下，若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 文科答案 BBADD DBAAD BC 13. 2 14. 15. 16. 17. (1) (2) 18. (1) (2) 19. (1) 0.15 ; 35 (2) 2名, 1名 20.解：(1)設(shè)動圓的半徑為，由題意知 從而有，故軌跡為以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓， 并去 除點(diǎn)，從而軌跡的方程為. （2）設(shè)的方程為，聯(lián)立， 消去得，設(shè)點(diǎn)， 有則， 點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為， 從而四邊形的面積 令，有，函數(shù)在上單調(diào)遞增， 有，故，即四邊形面積的最大值為. 21.（1）a=1 （2）.函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則 所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，, 所以的最小值為， 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以成立． 22.(1)C1是圓，C2是橢圓． 當(dāng)α＝0時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a＝3. 當(dāng)α＝時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b＝1. (2)C1，C2的普通方程分別為x2＋y2＝1和＋y2＝1， 當(dāng)α＝時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x＝，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x′＝. 當(dāng)α＝－時(shí)，射線l與C1，C2的兩個交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形． 故四邊形A1A2B2B1的面積為＝. 23. (1) (2)