（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題3.3 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性（練）.doc

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第03節(jié) 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 A基礎鞏固訓練 1.【2018年全國卷Ⅲ文】函數(shù)的圖象大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】分析：由特殊值排除即可 詳解：當時，，排除A,B. ,當時，,排除C 故正確答案選D. 2．【2017年浙江卷】函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內，因此選D． 【名師點睛】本題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：若導函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調性的拐點，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調性時，由導函數(shù)的正負，得出原函數(shù)的單調區(qū)間． 3．【2018屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中考前訓練】設，則函數(shù) A. 有極值 B. 有零點 C. 是奇函數(shù) D. 是增函數(shù) 【答案】D 【解析】分析：由x＜0，求得導數(shù)判斷符號，可得單調性；再由三次函數(shù)的單調性，可得x≥0的單調性，即可判斷正確結論． 詳解：由x＜0，f（x）=x﹣sinx，導數(shù)為f′（x）=1﹣cosx， 且f′（x）≥0，f（x）遞增，f（x）＞0； 又x≥0，f（x）=x3+1遞增， 且f（0）=1＞0﹣sin0， 故f（x）在R上遞增； f（x）無極值和無零點，且不為奇函數(shù). 故答案為：D 4．已知在上可導，且，則與的大小關系是（ ） （A） （B） （C） （D）不確定 【答案】B 5．【2018屆吉林省吉大附中四模】已知，函數(shù)，若在上是單調減函數(shù)，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調性的關系，可以得到；分離參數(shù) ，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出 的取值范圍. 詳解：因為 所以 因為在上是單調減函數(shù) 所以 即 所以 當時， 恒成立 當 時， 令 ，可知雙刀函數(shù)，在 上為增函數(shù)，所以 即 所以選C B能力提升訓練 1．【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學三模】若函數(shù)在單調遞增，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：在單調遞增，等價于恒成立，換元后可得在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質可得結果. 詳解： ， ， 設， ， 在遞增， 在上恒成立， 因為二次函數(shù)圖象開口向下， ，的取值范圍是，故選A. 2.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】已知，，且，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，所以, 令是增函數(shù). 綜上所述，故選C. 3.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為函數(shù)是偶函數(shù) 所以 所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù) 因為 所以 設 所以 所以在上是單調遞減 不等式等價于 即 所以 所以不等式的解集為 故答案選 5．【2019屆四川省成都市第七中學零診】設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：構造函數(shù)，可得在上為減函數(shù)，可得在區(qū)間和上，都有，結合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間和上，都有，原不等式等價于或，解可得的取值范圍，即可得到結論. 詳解：根據(jù)題意，設， 其導數(shù)， 又由當時，， 則有， 即函數(shù)在上為減函數(shù)， 又由， 則在區(qū)間上，， 又由，則， 在區(qū)間上，， 又由，則， 則在和上，， 又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有， 或， 解可得或， 則的取值范圍是，故選D. C 思維拓展訓練 1.【2018屆福建省三明市第一中學模擬卷（一）】下列命題為真命題的個數(shù)是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】分析：①利用分析法和構造函數(shù)，利用導數(shù)和函數(shù)的最值得關系即可判斷；②根據(jù)對數(shù)的運算性質即可判斷，③利用分析法和構造函數(shù)；④兩邊取對數(shù)即可判斷. 詳解：對于①，設， 當時，，函數(shù)單調遞增， 當時，，函數(shù)單調遞減， ，， 即，故①正確. 對于②，，故②正確. 對于③，設， 當時，，函數(shù)單調遞增， 當時，，函數(shù)單調遞減， ，即，故③正確. 對于④，，故④錯誤，正確命題的個數(shù)為個，故選C. 2.【2018屆河南省安陽35中核心押題卷一】函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由函數(shù)有三個零點，要求實數(shù)的取值范圍，應考慮函數(shù)的單調性.故應先求得，而的正負不容易判斷，故可構造函數(shù)，二次求導得，進而可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).進而得.因為，所以1為函數(shù)的一個零點.根據(jù)條件函數(shù)有三個零點，可得到函數(shù)應有三個單調區(qū)間.所以. 進而得 . 所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù). 所以. 因為，所以1為函數(shù)的一個零點. 因為函數(shù)有三個零點， 所以函數(shù)應有三個單調區(qū)間.所以. 所以 . 故選D. 3.已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，且的圖象在處的切線l與曲線相切，符合情況的切線l（ ） （A）有3條 （B）有2條 （C） 有1條 （D）不存在 【答案】 【解析】 ，依題意可知，在有解，①時， 在無解，不符合題意；②時，符合題意，所以． 易知，曲線在的切線l的方程為. 假設l與曲線相切，設切點為，則， 消去a得，設，則，令，則， 所以在上單調遞減，在上單調遞增，當， 所以在有唯一解，則，而時，，與矛盾，所以不存在． 4．【2018屆云南省昆明市5月檢測】已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 進而解不等式，求函數(shù)單調性，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.就可求其最小值.可得取值范圍. 詳解：因為函數(shù)， 所以 . 因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增， 所以在區(qū)間上恒成立，即 亦即在區(qū)間上恒成立， 令 ， 所以 因為，所以 .因為. 令，可得. 所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減. 所以 . 所以 . 5．已知函數(shù). (1)若曲線與曲線在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間． 【答案】（1）（2）單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間為. 【解析】 (1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b， 由已知可得解得 (2)令 令得 由得，或； 由得， ∴單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間為.