（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習(xí)（含解析）.docx

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第43練 數(shù)列小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1．在數(shù)列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，則a2019的值為(　　) A．－2B.C.D. 2．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝29，則a3＋a6＋a9等于(　　) A．13B．18C．20D．22 3．(2019福建省莆田市第一中學(xué)月考)已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20a50a80等于(　　) A．32B．64C．256D．6 4．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3>0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)的值(　　) A．恒為正數(shù) B．恒為負(fù)數(shù) C．恒為0 D．可正可負(fù) 5．(2018海南聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，則等于(　　) A．1010B．1008C．2D．1 6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax的圖象在點(diǎn)A(0，f(0))處的切線l與直線2x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S20的值為(　　) A.B.C.D. 7．兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且＝，則等于(　　) A.B.C.D. 8．(2019寧夏石嘴山市第三中學(xué)月考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S8＝36，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為(　　) A.B.C.D. 9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則a10＝________. 10．已知數(shù)列{an}滿足：an－(－1)nan－1＝n(n≥2)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S40＝________. [能力提升練] 1．已知數(shù)列{an}中，an>0，a1＝1，an＋2＝，a100＝a96，則a2018＋a3等于(　　) A.B.C.D. 2．(2019湖南省桃江縣第一中學(xué)月考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為(　　) A．2B．3C．4D．5 3．已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81等于 (　　) A．641B．640C．639D．638 4．(2019北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)月考)若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝，則稱x1，x2，x3成一個(gè)“β等差數(shù)列”．已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，則由M中的三個(gè)元素組成的所有數(shù)列中，“β等差數(shù)列”的個(gè)數(shù)為( 　　) A．25B．50C．51D．100 5．對(duì)于數(shù)列{an}，定義Hn＝為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn＝2n＋1，記數(shù)列{an－kn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn≤S5對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在數(shù)列{bn}中，bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n，且b1＝6，b2＝9，則的最小值為_(kāi)_______． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.A　3.B　4.A　5.A　6.A　7.D 8．B　[設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d. ∵a5＝5，S8＝36，∴ ∴ ∴an＝n，則＝ ＝－， ∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為－＋－＋－＋…＋－ ＝1－＝，故選B.] 9．19　10.440 能力提升練 1．C　[∵a1＝1，an＋2＝， ∴a3＝＝. ∵a100＝a96，∴a96＝a100＝ ＝，整理得a＋a96－1＝0， 解得a96＝或a96＝， ∵an>0，∴a96＝. ∴a98＝＝，a100＝＝，…，a2018＝＝. ∴a2018＋a3＝＋＝. 故選C.] 2．C　[因?yàn)镾4＝2(a2＋a3)， 所以a2＋a3≥5， 又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，當(dāng)a2＝2，a3＝3時(shí)等號(hào)成立，所以a4的最大值為4.] 3．B　[因?yàn)镾n－Sn－1＝2，所以－＝2， 即{}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以Sn＝(2n－1)2， 因此a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故選B.] 4．B　[由三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足＋＝，知 消去x2， 并整理得(2x1＋x3)(x1－x3)＝0. 所以x1＝x3(舍去)，x3＝－2x1， 于是有x2＝－x1. 在集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}中，三個(gè)元素組成的所有數(shù)列必為整數(shù)列， 所以x1必為2的倍數(shù)，且x1∈[－50,50]，x1≠0，故這樣的數(shù)組共50組．] 5. 解析　由題意，Hn＝＝2n＋1， 則a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n2n＋1. n≥2時(shí)，a1＋2a2＋…＋2n－2an－1 ＝(n－1)2n，兩式相減， 則2n－1an＝n2n＋1－(n－1)2n＝(n＋1)2n， 則an＝2(n＋1)，對(duì)a1也成立， 故an＝2(n＋1)， ∴an－kn＝(2－k)n＋2，記bn＝an－kn， 則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，故Sn≤S5對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立化為b5≥0，b6≤0，即解得≤k≤， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 6．8 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， ∵bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n，∴b1＝a1＋a2＋a3＝6，b2＝a4＋a5＋a6＝9， ∴b2－b1＝3d＋3d＋3d＝9－6， 解得d＝，∴a1＋a1＋＋a1＋ ＝6，解得a1＝， ∴Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝， ∴bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n＝＋(3n－2－1)＋＋(3n－1－1)＋＋(3n－1)＝3n＋3＝3(n＋1)， ∴＝＝＝ ＝ ≥＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)取等號(hào)，故答案為8.