（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.docx

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課時規(guī)范練18　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)鞏固組 1.函數(shù)y=|2sin x|的最小正周期為(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.π B.2π C.π2 D.π4 2.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有fπ6+x=fπ6-x,則fπ6等于(　　) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0 3.(2017北京豐臺一模,文7)已知函數(shù)f(x)=sinωx-π3 (ω>0),點A(m,n),B(m+π,n)(|n|≠1)都在曲線y=f(x)上,且線段AB與曲線y=f(x)有五個公共點,則ω的值是(　　) A.4 B.2 C.12 D.14 4.(2017遼寧撫順一模,文4)若函數(shù)f(x)=3cosωx-π4 (1<ω<14)的圖象關(guān)于x=π12對稱,則ω等于(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 5.已知曲線f(x)=sin 2x+3cos 2x關(guān)于點(x0,0)成中心對稱,若x0∈0,π2,則x0=(　　) A.π12 B.π6 C.π3 D.5π12 6.(2017河北邯鄲一模,文7)函數(shù)y=xcos x-sin x的部分圖象大致為(　　) 7.(2017福建莆田一模,文9)已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2,A13,0為f(x)圖象的對稱中心,B,C是該圖象上相鄰的最高點和最低點,若BC=4,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A.2k-23,2k+43,k∈Z B.2kπ-2π3,2kπ+4π3,k∈Z C.4k-23,4k+43,k∈Z D.4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z 8.若方程2sin2x+π6=n在x∈0,π2上有兩個不相等的實數(shù)解x1,x2,則x1+x2=(　　) A.π2 B.π4 C.π3 D.2π3 9.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+π3,則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.f(x)的一個周期為-2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8π3對稱 C.f(x+π)的一個零點為x=π6 D.f(x)在π2,π單調(diào)遞減 ?導(dǎo)學(xué)號24190891? 10.若函數(shù)y=2sin(3x+φ)|φ|<π2圖象的一條對稱軸為x=π12,則φ=　　　　　. 11.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為π3的交點,則φ的值是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190892? 綜合提升組 12.(2017河南南陽一模,文9)已知函數(shù)①y=sin x+cos x,②y=22sin xcos x,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點-π4,0成中心對稱 B.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-π4對稱 C.兩個函數(shù)在區(qū)間-π4,π4內(nèi)都是單調(diào)遞增函數(shù) D.可以將函數(shù)②的圖象向左平移π4個單位長度得到函數(shù)①的圖象 13.若函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點4π3,0成中心對稱,且-π2<φ<π2,則函數(shù)y=fx+π3為(　　) A.奇函數(shù)且在0,π4內(nèi)單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在0,π2內(nèi)單調(diào)遞增 C.偶函數(shù)且在0,π2內(nèi)單調(diào)遞減 D.奇函數(shù)且在0,π4內(nèi)單調(diào)遞減 ?導(dǎo)學(xué)號24190893? 14.(2017遼寧沈陽一模,文15)方程cosx+π2=|log18x|的解的個數(shù)為　　　　　.(用數(shù)值作答) 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2017福建南平一模,文8)已知函數(shù)f(x)=sin2x+π6,若x1,x2∈-π12,5π12,且滿足x1≠x2,f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=(　　) A.1 B.12 C.32 D.-1 ?導(dǎo)學(xué)號24190894? 16.已知函數(shù)f(x)=2msin x-ncos x,直線x=π3是函數(shù)f(x)圖象上的一條對稱軸,則nm=　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號24190895? 答案： 1.A　由圖象(圖象略)知T=π. 2.B　由fπ6+x=fπ6-x知,函數(shù)圖象關(guān)于x=π6對稱,fπ6是函數(shù)f(x)的最大值或最小值.故選B. 3.A　由題意,2T=π,∴T=π2=2πω, ∴ω=4,故選A. 4.B　∵f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的圖象關(guān)于x=π12對稱, ∴π12ω-π4=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故選B. 5.C　由題意可知f(x)=2sin2x+π3,其對稱中心為(x0,0),則2x0+π3=kπ(k∈Z),∴x0=-π6+kπ2(k∈Z), 又x0∈0,π2,∴k=1,x0=π3, 故選C. 6.C　函數(shù)y=f(x)=xcos x-sin x滿足f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,故排除B; 當(dāng)x=π時,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D,故選C. 7.D　由題意,得(23)2+T22=42, 即12+π2ω2=16,求得ω=π2. 再根據(jù)π213+φ=kπ,k∈Z,且-π2<φ<π2,可得φ=-π6, ∴f(x)=3sinπ2x-π6. 令2kπ-π2≤π2x-π6≤2kπ+π2, 求得4kπ-2π3≤x≤4kπ+4π3,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4kπ-2π3,4kπ+4π3,k∈Z,故選D. 8.C　∵x∈0,π2, ∴2x+π6∈π6,7π6,方程2sin2x+π6=n在x∈0,π2上有兩個不相等的實數(shù)解x1,x2, ∴2x1+π6+2x2+π62=π2, 則x1+x2=π3. 9.D　由f(x)=cosx+π3的解析式知-2π是它的一個周期,故A正確;將x=8π3代入f(x)=cosx+π3,得f8π3=-1,故y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8π3對稱,故B正確; f(x+π)=cosx+4π3,當(dāng)x=π6時,f(x+π)=cosπ6+4π3=0,故C正確; 當(dāng)x∈π2,π時,x+π3∈5π6,4π3,顯然f(x)先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增,故D錯誤. 10.π4　因為y=sin x圖象的對稱軸為x=kπ+π2(k∈Z), 所以3π12+φ=kπ+π2(k∈Z), 得φ=kπ+π4(k∈Z).又|φ|<π2, 所以k=0,故φ=π4. 11.π6　由題意cosπ3=sin2π3+φ, 即sin2π3+φ=12, 2π3+φ=kπ+(-1)kπ6(k∈Z), 因為0≤φ<π,所以φ=π6. 12.C　∵函數(shù)①y=sin x+cos x=2sinx+π4,②y=22sin xcos x=2sin 2x, 由于②的圖象不關(guān)于點-π4,0成中心對稱,故A不正確. 由于函數(shù)①的圖象不可能關(guān)于直線x=-π4成軸對稱,故B不正確. 由于這兩個函數(shù)在區(qū)間-π4,π4內(nèi)都是單調(diào)遞增函數(shù),故C正確. 由于將函數(shù)②的圖象向左平移π4個單位得到函數(shù)y=2sin 2x+π4,而y=2sin 2x+π4≠2sinx+π4,故D不正確,故選C. 13.D　因為函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點4π3,0成中心對稱, 則8π3+φ=kπ+π2,k∈Z. 即φ=kπ-13π6,k∈Z, 又-π2<φ<π2,則φ=-π6, 則y=fx+π3 =cos2x+π3-π6 =cos2x+π2=-sin 2x, 所以該函數(shù)為奇函數(shù)且在0,π4內(nèi)單調(diào)遞減,故選D. 14.12　∵cosx+π2=|log18x|, ∴|sin x|=|log18x|. 作出y=|sin x|與y=|log18x|在(0,+∞)上的函數(shù)圖象如圖所示: 由圖象可知y=|sin x|與y=|log18x|有12個交點,故答案為12. 15.B　當(dāng)x∈-π12,5π12時,f(x)=sin2x+π6的圖象如下: 滿足x1≠x2,f(x1)=f(x2),可得x1,x2是關(guān)于x=π6對稱. 即x1+x22=π6, 那么x1+x2=π3,得f(x1+x2)=fπ3=sinπ32+π6=12.故選B. 16.-233　若x=π3是函數(shù)f(x)圖象上的一條對稱軸,則x=π3是函數(shù)f(x)的極值點.f(x)=2mcos x+nsin x,故fπ3=2mcosπ3+nsinπ3=m+32n=0,所以nm=-233.