（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第62練 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）.docx

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第62練 直線與圓的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1．圓x2＋y2＋4y＋3＝0與直線kx－y－1＝0的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相交或相切 C．相交 D．相交、相切或相離 2．已知圓x2＋(y－3)2＝r2與直線y＝x＋1有兩個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)r的值可以為(　　) A.B.C．1D. 3．已知直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A．1B．C．D． 4．過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)P(4,2)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則△ABP的外接圓方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 5．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 6．已知P是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為(　　) A．3B．2C．1D. 7．過點(diǎn)(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|取得最小值時(shí)l的方程為(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．2x＋y＋1＝0 8．已知直線3x＋4y－15＝0與圓O：x2＋y2＝25交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且S△ABC＝8，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(　　) A．1B．2C．3D．4 9．若直線y＝kx－1與圓x2＋y2＝1相交于P，Q兩點(diǎn)，且∠POQ＝120(其中O為原點(diǎn))，則k的值為________． 10．圓心在曲線y＝(x>0)上，且與直線2x＋y＋1＝0相切的面積最小的圓的方程為__________________． [能力提升練] 1．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為(　　) A．1B．2C.D．3 2．若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，過點(diǎn)C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程是(　　) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y＋1＝0 3．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|等于(　　) A．2B．4C．6D．2 4．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為(　　) A.π B.π C．(6－2)π D.π 5．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________________． 6．過直線kx＋y＋3＝0上一點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2y＝0的切線，切點(diǎn)為Q.若|PQ|＝，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B　2.D　3.C　4.D　5.B 6．B　[S四邊形PACB＝|PA||AC|＝|PA|＝＝，可知當(dāng)|CP|最小，即CP⊥l時(shí)，其面積最小，由最小面積＝2， 得|CP|min＝，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|CP|min＝＝，因?yàn)閗>0， 所以k＝2.故選B.] 7．A　[由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，則圓心為(－1,2)．過圓心與點(diǎn)(－2,3)的直線l1的斜率為k＝＝－1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí)，|AB|取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y－3＝x－(－2)， 即x－y＋5＝0.] 8．C　[圓心O到已知直線的距離為d＝＝3，因此|AB|＝2＝8，設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為h， 則S△ABC＝8h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圓的半徑)，因此與直線AB距離為2的兩條直線中的一條與圓相切，一條與圓相交，故符合條件的點(diǎn)C有3個(gè)．] 9． 10．(x－1)2＋(y－2)2＝5 解析　由圓心在曲線y＝(x>0)上， 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0)， 又圓與直線2x＋y＋1＝0相切， 所以圓心到直線的距離d等于圓的半徑r， 由a>0得d＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝，即a＝1時(shí)取等號(hào)， 所以此時(shí)圓心坐標(biāo)為(1,2)，圓的半徑為. 則所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5. 能力提升練 1．C　[如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn)P，切點(diǎn)為Q，圓心為M，則|PQ|即為切線長，MQ為圓M的半徑，長度為1， |PQ|＝＝， 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線y＝x＋1上的點(diǎn)到圓心M的最小距離，設(shè)圓心到直線y＝x＋1的距離為d，則d＝＝2. 所以|PM|的最小值為2. 所以|PQ|＝≥＝.] 2．C　[圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0的圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳Ax2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線y＝x－1對稱，設(shè)圓心和(0,0)的中點(diǎn)為， 所以滿足直線y＝x－1方程，解得a＝2. 過點(diǎn)C(－2,2)的圓P與y軸相切，圓心P的坐標(biāo)為(x，y)， 所以＝|x|， 解得：y2＋4x－4y＋8＝0， 所以圓心P的軌跡方程y2＋4x－4y＋8＝0， 故答案為C.] 3．C　[由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸， ∴圓心C(2,1)在直線x＋ay－1＝0上， ∴2＋a－1＝0，∴a＝－1， ∴A(－4，－1)， ∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2， ∴|AB|2＝40－4＝36， ∴|AB|＝6.] 4．A　[∵∠AOB＝90，∴點(diǎn)O在圓C上． 設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)C與點(diǎn)O間的距離等于它到直線2x＋y－4＝0的距離， ∴點(diǎn)C在以O(shè)為焦點(diǎn)，以直線2x＋y－4＝0為準(zhǔn)線的拋物線上， ∴當(dāng)且僅當(dāng)O，C，D共線時(shí)，圓的直徑最小為|OD|. 又|OD|＝＝， ∴圓C的最小半徑為， ∴圓C面積的最小值為π2 ＝π.] 5．[1－2，3] 解析　曲線方程可化簡為(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2的下半圓， 依據(jù)數(shù)形結(jié)合(圖略)，當(dāng)直線y＝x＋b與此半圓相切時(shí)需滿足點(diǎn)(2,3)到直線y＝x＋b的距離等于2， 解得b＝1＋2或b＝1－2. 因?yàn)槭窍掳雸A，故b＝1＋2應(yīng)舍去， 當(dāng)直線過點(diǎn)(0,3)時(shí)，解得b＝3， 故1－2≤b≤3. 6．(－∞，－]∪[，＋∞) 解析　圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為(0,1)，半徑為r＝1.根據(jù)題意知，PQ是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，Q是切點(diǎn)，|PQ|＝，則|PC|＝2.當(dāng)PC與直線kx＋y＋3＝0垂直時(shí)，圓心到直線的距離最大．由點(diǎn)到直線的距離公式得≤2，解得k∈(－∞，－]∪[，＋∞)．