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第1講 功和功率
A組 基礎(chǔ)過關(guān)
1.如圖所示,兩箱相同的貨物,現(xiàn)要用電梯將它們從一樓運到二樓,其中圖甲是利用扶梯臺式電梯運送貨物,圖乙是用履帶式自動電梯運送,假設(shè)兩種情況下電梯都是勻速地運送貨物,下列關(guān)于兩電梯在運送貨物時的說法正確的是( )
A.兩種情況下電梯對貨物的支持力都對貨物做正功
B.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物做正功
C.圖甲中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
D.圖乙中電梯對貨物的支持力對貨物不做功
答案 D 在圖甲中,貨物隨扶梯臺式電梯勻速上升時,貨物受到的支持力豎直向上,與貨物位移方向的夾角小于90,故此種情況下支持力對貨物做正功,選項C錯誤;圖乙中,貨物受到的支持力與履帶式自動電梯的接觸面垂直,此時貨物受到的支持力與貨物位移方向垂直,故此種情況下支持力對貨物不做功,選項A、B錯誤,D正確。
2.(多選)(2016課標Ⅱ,19,6分)兩實心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落,假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關(guān)。若它們下落相同的距離,則( )
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD 甲、乙下落的時間與加速度有關(guān),故應(yīng)先求加速度。由 m甲=ρV甲=ρ43πR甲3得R甲=33m甲4πρ,阻力f甲=kR甲=k33m甲4πρ,由牛頓第二定律知a甲=m甲g-f甲m甲=g-k334πρm甲2,同理a乙=g-k334πρm乙2,因m甲>m乙,所以a甲>a乙,故C項錯誤;再由位移公式h=12at2可知 t甲
v乙,故B項正確;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距離相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D項正確。
3.(2019甘肅白銀期末)如圖所示,小物塊甲從豎直固定的14光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下,軌道半徑為R,圓弧底端切線水平。小物塊乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是( )
A.兩物塊到達底端時的速度相同
B.兩物塊運動到底端的過程中重力做功相同
C.兩物塊到達底端時的動能相同
D.兩物塊到達底端時,乙的重力做功的瞬時功率大于甲的重力做功的瞬時功率
答案 D 兩物塊下滑的高度相同,根據(jù)動能定理,有mgR=12mv2,解得v=2gR,可知兩物塊到達底端時的速度大小相等,但方向不同,A項錯誤;兩物塊的質(zhì)量大小關(guān)系不確定,故無法判斷兩物塊運動到底端過程中重力做的功及到達底端時的動能是否相同,B、C項錯誤;兩物塊到達底端時,甲物塊速度方向水平向右,重力方向豎直向下,故重力做功的瞬時功率為零,乙物塊重力做功的瞬時功率大于零,D項正確。
4.一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時,發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中,可能正確的是( )
答案 A 由題意知汽車發(fā)動機的功率為P1、P2時,汽車勻速運動的速度v1、v2滿足P1=fv1、P2=fv2,即v1=P1f、v2=P2f。若t=0時刻v0v1的情況,故不作分析。在t1時刻,發(fā)動機的功率突然由P1增大到P2,而瞬時速度不能突變,則由P=Fv知牽引力突然增大,則汽車立即開始做加速運動,有P2v-f=ma2,同樣,a2隨v的增大而減小,直到a2=0時汽車開始勻速運動,故A正確,C錯誤。
5.一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體,經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開始經(jīng)過相同的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程,用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功,用Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則( )
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1 B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1 D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
答案 C 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律、牛頓第二定律、功的計算公式解題。根據(jù)x=v+v02t得,兩個過程的位移關(guān)系x1=12x2,根據(jù)加速度的定義式a=v-v0t,得兩個過程的加速度關(guān)系為a1=a22。由于在相同的粗糙水平地面上運動,故兩過程的摩擦力大小相等,即f1=f2=f。根據(jù)牛頓第二定律可得,F1-f1=ma1,F2-f2=ma2,則F1=12F2+12f,即F1>F22。根據(jù)功的計算公式W=Fx,可知Wf1=12Wf2,WF1>14WF2,故選項C正確,選項A、B、D錯誤。
6.(2018課標Ⅰ,14,6分)高鐵列車在啟動階段的運動可看做初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段,列車的動能( )
A.與它所經(jīng)歷的時間成正比
B.與它的位移成正比
C.與它的速度成正比
D.與它的動量成正比
答案 B 本題考查勻變速直線運動規(guī)律、動能及動量。設(shè)列車運動時間為t,由勻變速直線運動規(guī)律v=at、s=12at2,結(jié)合動能公式Ek=mv22得Ek=ma2t22、Ek=mas,可知Ek∝v2、Ek∝t2、Ek∝s,故A、C項均錯誤,B項正確。由Ek=p22m,得Ek∝p2,故D項錯誤。
7.如圖甲所示,輕質(zhì)彈簧上端固定,下端懸掛一個質(zhì)量m=0.5 kg的物塊,處于靜止狀態(tài)。以物塊所在處為原點,以豎直向下為正方向建立x軸,重力加速度g=10 m/s2?，F(xiàn)對物塊施加豎直向下的拉力F,F隨x變化的情況如圖乙所示。若物塊運動到x=0.4 m處速度為零,則在物塊下移0.4 m的過程中,彈簧彈性勢能的增加量為( )
A.5.5 J B.3.5 J
C.2.0 J D.1.5 J
答案 A 由F-x圖線與橫軸所圍的“面積”可得物塊下移0.4 m的過程中,拉力F做的功WF=3.5 J,重力做的功WG=mgx=2 J,由功能關(guān)系可得,彈簧彈性勢能的增加量ΔEp=WF+WG=5.5 J,選項A正確。
8.(多選)如圖所示,細繩的一端繞過定滑輪與木箱相連,現(xiàn)以大小恒定的拉力F拉動細繩,將靜置于A點的木箱經(jīng)B點移到C點(AB=BC),地面平直且與木箱間的動摩擦因數(shù)處處相等。設(shè)從A到B和從B到C的過程中,F做的功分別為W1、W2,克服摩擦力做的功分別為Q1、Q2,木箱經(jīng)過B、C時的動能和F的功率分別為EkB、EkC和PB、PC,則下列關(guān)系一定成立的有( )
A.W1>W2 B.Q1>Q2
C.EkB>EkC D.PB>PC
答案 AB 拉力F拉繩做的功等于繩上拉力對木箱做的功,F做的功W=Fl cos α(α為繩與水平方向的夾角),木箱從A到B和從B到C相比較,F大小相等,l相同,而α逐漸增大,cos α逐漸減小,故W1>W2,A項正確;木箱從A經(jīng)B到C運動過程中,地面的支持力逐漸減小,摩擦力逐漸減小,故Q1>Q2,B項正確;因為細繩上的拉力沿水平方向的分力與摩擦力的大小關(guān)系無法確定,木箱的運動情況不能確定,故動能關(guān)系、功率關(guān)系無法確定,C、D項錯誤。
9.(2019山東日照月考)如圖所示,建筑工人通過滑輪裝置將一質(zhì)量是100 kg的料車沿傾角為θ=30的斜面由底端勻速地拉到頂端,斜面長L是4 m,若不計滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力,g取10 m/s2,求這一過程中:
(1)人拉繩子的力做的功;
(2)料車的重力做的功;
(3)料車受到的各力對其做的總功。
答案 (1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0
解析 (1)工人拉繩子的力:F=12mg sin θ
工人將料車沿斜面由斜面底端拉到頂端過程中,拉力作用端移動的位移l=2L
得WF=Fl=12mg sin θ2L=2 000 J。
(2)料車的重力做的功
WG=-mgh=-mgL sin θ=-2 000 J。
(3)由于料車在斜面上勻速運動,則料車所受的合力為0,故W合=0。
10.嚴重的霧霾天氣,對國計民生已造成了嚴重的影響,汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源,“鐵腕治污”已成為國家的工作重點。地鐵列車可實現(xiàn)零排放,大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車的使用,減少汽車尾氣排放。
若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運動,先勻加速運動20 s達最高速度72 km/h,再勻速運動 80 s,接著勻減速運動15 s到達乙站停住。設(shè)列車在勻加速運動階段牽引力為1106 N,勻速運動階段牽引力的功率為6103 kW,忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。
(1)求甲站到乙站的距離;
(2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同,求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量。(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物310-6克)
答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg
解析 (1)設(shè)列車勻加速直線運動階段所用的時間為t1,距離為s1;在勻速直線運動階段所用的時間為t2,距離為s2,速度為v;在勻減速直線運動階段所用的時間為t3,距離為s3;甲站到乙站的距離為s。則
s1=12vt1①
s2=vt2②
s3=12vt3③
s=s1+s2+s3④
聯(lián)立①②③④式并代入數(shù)據(jù)得
s=1 950 m⑤
(2)設(shè)列車在勻加速直線運動階段的牽引力為F,所做的功為W1;在勻速直線運動階段的牽引力的功率為P,所做的功為W2。設(shè)燃油公交車做與該列車從甲站到乙站相同的功W,將排放氣態(tài)污染物質(zhì)量為M。則
W1=Fs1⑥
W2=Pt2⑦
W=W1+W2⑧
M=(310-9 kgJ-1)W⑨
聯(lián)立①⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)得
M=2.04 kg⑩
B組 能力提升
11.(多選)一輛汽車在平直的公路上運動,運動過程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牽引功率,牽引力隨速度變化的圖像如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量m、牽引力F1、速度v1及該車所能達到的最大速度v3,F1v1=F2v2,F1v1=F3v3。則根據(jù)圖像所給的信息,能求出的物理量是( )
A.汽車運動中的最大功率為F1v1
B.速度為v2時的加速度大小為F1v1mv2
C.汽車行駛中所受的阻力為F1v1v3
D.恒定加速時,加速度為F1m
答案 AC 由F-v圖像可知,汽車運動中的最大功率為F1v1,選項A正確;由F2v2=F1v1可知,速度為v2時汽車的牽引力F2=F1v1v2,加速度大小為a=F2-fm=F1v1v2-fm=F1v1mv2-fm,選項B錯誤;當汽車達到最大速度v3時牽引力F3等于阻力f,由fv3=F3v3=F1v1可得汽車行駛中所受的阻力為f=F1v1v3,選項C正確;恒定加速時,加速度為a=F1-fm,選項D錯誤。
12.放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6 s內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時間的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示。下列說法正確的是( )
A.物體的質(zhì)量為109 kg
B.滑動摩擦力的大小為5 N
C.0~6 s內(nèi)物體的位移大小為40 m
D.0~6 s內(nèi)拉力做的功為20 J
答案 A 在2~6 s內(nèi),v=6 m/s,P=10 W,物體做勻速直線運動,拉力F=Ff,則滑動摩擦力為Ff=F=Pv=106 N=53 N,選項B錯誤;當P1=30 W時,v=6 m/s,得到此時拉力大小為F1=P1v=306 N=5 N,0~2 s內(nèi)物體的加速度為a=ΔvΔt=62 m/s2=3 m/s2,根據(jù)F1-Ff=ma可得m=F1-Ffa=5-533 kg=109 kg,選項A正確;由于v-t圖線與橫軸t所圍的面積表示物體的位移,0~6 s內(nèi)物體的位移大小為x=12(6-2+6)6 m=30 m,選項C錯誤;0~2 s內(nèi)物體的位移為x1=6 m,則0~2 s內(nèi)拉力做的功為W1=F1x1=56 J=30 J,2~6 s內(nèi)拉力做的功為W2=Pt=104 J=40 J,所以0~6 s內(nèi)拉力做的功為W=W1+W2=70 J,選項D錯誤。
13.(多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成,其中第1、5節(jié)車廂為動車,其余為拖車,則該動車組( )
A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反
B.做勻加速運動時,第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2
C.進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比
D.與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2
答案 BD 啟動時,乘客與車一起做加速運動,由牛頓第二定律可知,乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相同,選項A錯誤。對6、7、8節(jié)車廂水平方向受力分析,如圖甲所示:
甲
由牛頓第二定律可得:F1-3kmg=3ma;對7、8節(jié)車廂水平方向受力分析,如圖乙所示:
乙
由牛頓第二定律可得F2-2kmg=2ma,兩方程聯(lián)立可得F1F2=32,選項B正確。動車組進站時做勻減速直線運動,由速度-位移公式可得x=v22a,即x與v2成正比,選項C錯誤。由功率定義和牛頓第二定律可得:
設(shè)第一種情況動車組的最大速度為v1,則2Pv1-8kmg=0;
設(shè)第二種情況動車組的最大速度為v2,則4Pv2-8kmg=0。
兩方程聯(lián)立可得v1v2=12,選項D正確。
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