（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)與方程（練）.doc

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專題2.8 函數(shù)與方程 基礎(chǔ)鞏固題組 一、填空題 1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有________個． 【答案】3 2．已知函數(shù)f(x)＝＋a的零點為1，則實數(shù)a的值為______． 【答案】－ 【解析】由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－. 3．已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個根比2大，另一個根比2小，則實數(shù)m的取值范圍是______． 【答案】(－∞，1) 【解析】設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx－6，則根據(jù)條件有f(2) <0，即4＋2m－6<0，解得m<1. 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(0)＝－2， f(－1)＝1，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點個數(shù)為______． 【答案】3 【解析】依題意得 由此解得b＝－4，c＝－2.由g(x)＝0得f(x)＋x＝0， 該方程等價于① 或② 解①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2. 因此，函數(shù)g(x)＝f(x)＋x的零點個數(shù)為3. 5．函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________． 【答案】2 6．已知函數(shù)f(x)＝x－cos x，則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為________． 【答案】3 【解析】 作出g(x)＝x與h(x)＝cos x的圖象如圖所示，可以看到其在[0,2π]上的交點個數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為3. 7．函數(shù)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零點個數(shù)為________． 【答案】2 8．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【答案】(0,1) 【解析】畫出f(x)＝的圖象，如圖． 由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)． 二、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)． (1)若y＝g(x)－m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 解　(1)法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 圖1 等號成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則y＝g(x)－m就有零點． 法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致圖象如圖1. 可知若使y＝g(x)－m有零點，則只需m≥2e. 圖2 10．已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍． 解　 由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)，如圖所示，得? 即－0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________． 【答案】(3，＋∞) 【解析】 在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象．當(dāng)x>m時，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程f(x)＝b有三個不同的根，則有4m－m20. 又m>0，解得m>3. 14．(2017南通階段檢測)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．