（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題4.7 解三角形及其應用舉例（練）.doc

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第07節(jié) 解三角形及其應用舉例 A 基礎鞏固訓練 1.【2018屆甘肅省一診】中國古代三國時期的數(shù)學家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結合，給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設AE=也，BE=y,則x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到. 故答案為：D. 2．【2018屆高三訓練(29)】北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為和，第一排和最后一排的距離為米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上，已知國歌長度為50秒，升旗手勻速升旗的速度為(　　) A． (米/秒) B． (米/秒) C． (米/秒) D． (米/秒) 【答案】A 3. 要測量頂部不能到達的電視塔的高度, 在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?在點測得塔頂?shù)难鼋鞘?并測得水平面上的，則電視塔的高度為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根據(jù)題意，設，則中， ，可得，同理可得中， ， 在中， ， 由余弦定理得， ，整理得： ，解之得或（舍），即電視塔的高度為米，故選D. 4．兩燈塔與海洋觀察站的距離都為，燈塔在的北偏東，在的南偏東，則兩燈塔之間距離為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示： 易得∠ACB=90，AC=BC=a. 在△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2， 所以AB=（km）. 故選C . 5．一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 【答案】A 【解析】設水柱高度是h m，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60，AC＝h，AB＝100，BC＝h， 根據(jù)余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2h100cos 60，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. B能力提升訓練 1．如下圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，圖中所標的數(shù)據(jù)a，b，c，α，β是可供測量的數(shù)據(jù)．下面給出的四組數(shù)據(jù)中，對測量河寬較適宜的是(　　) A．c和α B．c和b C．c和β D．b和α 【答案】D 【解析】根據(jù)直角三角形的特征，只要知道一條邊和一個夾角即可求出河寬. 2．【2015高考湖北】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【答案】 3．輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是(　　) A．35海里 B．35海里 C．35海里 D．70海里 【答案】D 【解析】設輪船A、B航行到下午2時時所在的位置分別是E、F，則依題意有CE＝252＝50，CF＝152＝30，且∠ECF＝120，EF＝＝＝70. 4.【2019屆高考全程訓練月考二】某觀測站在目標的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去，走到達，此時測得距離為，若此人必須在分鐘內從處到達處，則此人的最小速度為(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得∠CAB＝25＋35＝60，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得，那么， 于是在△ABC中， ＝24， 在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2ACABcos60，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15. 故此人在D處距A處還有15 km，若此人必須在20分鐘，即小時內從D處到達A處，則其最小速度為15＝45(km/h)． 故選B. 5．【2017山西三區(qū)八校二?！繛榱素Q一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求， 的長度大于1米，且比長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求越短越好，則最短為（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D C思維擴展訓練 1. 如圖：D， C，B三點在地面同一直線上，DC＝，從C，D兩點測得A點仰角分別是，()，則A點離地面的高度AB等于( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】因為，所以. 2.【2018屆贛州二?！咳鐖D所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為（ ） A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 40海里 【答案】A 【解析】在中，，所以， 由正弦定理可得：，解得， 在中，，所以， 在中，由余弦定理可得： ，解得. 3.【2017安徽馬鞍山二?！吭谶呴L為2的正三角形的邊上分別取兩點，點關于線段的對稱點正好落在邊上，則長度的最小值為____． 【答案】 【解析】顯然兩點關于折線對稱，連接，可得，則有，設， ，再設，則有，在中， ， ，又，在中，由正弦定理知，即， ，所以當時，即時， ，此時取得最小值，且，則的最小值為，故答案為. 4.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練.已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若,則的最大值 . 【答案】 【解析】由勾股定理可得，，過作，交于，連結，則，設，則，由得，，在直角中，，故，令，，令得，，代入得，，故的最大值為． 5. 【2018屆江蘇海安上學期第一次測試】如圖，已知是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物，從樓頂處測得建筑物的張角為. （1）求建筑物的高度； （2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？ 【答案】(1)30米;(2) 當時，張角最大，拍攝效果最佳. 【解析】試題分析：（1）先作于，構造直角三角形，然后運用兩角差的正切公式求出，再求出；（2）先依據(jù)題設求出，，然后建立目標函數(shù)，通過求函數(shù)的最值使得問題獲解： 解：（1）如圖，作于，則. 所以，. 因為， 所以. 所以. 答：建筑物的高度為30米. 因為函數(shù)在上是單調增函數(shù)， 所以當時，張角最大，拍攝效果最佳. 答：該人在6層拍攝時效果最好.