四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第1課時(shí) 集合的含義與表示同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

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第1課時(shí)　集合的含義與表示 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 1.下列對(duì)象能組成集合的是(　　). A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人 B.我市跑得快的汽車 C.上海市所有的中學(xué)生 D.香港的高樓 【解析】對(duì)于A,“著名”無明確標(biāo)準(zhǔn);對(duì)于B,“快”的標(biāo)準(zhǔn)不確定;對(duì)于D,“高”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,因此A、B、D均不能組成集合.而對(duì)于C,上海市的中學(xué)生是確定的,能組成集合. 【答案】C 2.給出下列關(guān)系:①12∈R;②2?Q;③|-3|?N*;④|1-3|∈Q.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　). A.1　　 　　B.2　　　 　C.3　　 　　D.4 【解析】易知①②正確,③④不正確,故選B. 【答案】B 3.已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三條邊長(zhǎng),則△ABC一定不是(　　). A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 【解析】由集合中元素的互異性可知,a,b,c互不相等,故△ABC一定不是等腰三角形. 【答案】D 4.已知集合M={a,2,3+a},集合N={3,2,a2},若M,N中的元素完全一樣,則a=(　　). A.1 B.3 C.0 D.0或1 【解析】由題意知a=3,3+a=a2或a=a2,3+a=3.a=3,3+a=a2無解,a=a2,3+a=3解得a=0.綜上可知a=0. 【答案】C 5.已知集合A={xx=4k+1,k∈Z},用符號(hào)“∈”或“?”填空: (1)5　　　A;(2)8　　　　A;(3)-11　　　　A. 【解析】(1)當(dāng)k=1時(shí),x=5,∴5∈A;(2)當(dāng)k=74時(shí),x=8,但74?Z,∴8?A;(3)當(dāng)k=-3時(shí),x=-11,∴-11∈A. 【答案】(1)∈　(2)?　(3)∈ 6.已知集合A=x∈N86-x∈N,則集合A用列舉法表示為　　　　　. 【解析】由題意可知6-x是8的正約數(shù).當(dāng)6-x=1時(shí),x=5;當(dāng)6-x=2時(shí),x=4;當(dāng)6-x=4時(shí),x=2;當(dāng)6-x=8時(shí),x=-2.又∵x∈N,∴A={2,4,5}. 【答案】A={2,4,5} 7.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑? (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; (2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)組成的集合; (3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合; (4)二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點(diǎn)組成的集合. 【解析】(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化為(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集為{(2,-3)}.　 (2)集合的代表元素是數(shù),用描述法可表示為{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}. (3)集合的代表元素是點(diǎn),用描述法可表示為{(x,y)|x<0且y>0}. (4)“二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點(diǎn)”用描述法表示為{(x,y)|y=x2-10}. 拓展提升(水平二) 8.已知x,y,z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是(　　). A.0?M B.2∈M C.-4?M D.4∈M 【解析】①若x>0,y>0,z>0,則代數(shù)式的值為4;②若x>0,y>0,z<0,則代數(shù)式的值為0;③若x>0,y<0,z<0,則代數(shù)式的值為0;④若x<0,y<0,z<0,則代數(shù)式的值為-4. 【答案】D 9.若集合A=(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,則用列舉法表示集合A為(　　). A.-1,0,1 B.0,1 C.{(-1,0),(0,1),(1,0)} D.{(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)} 【解析】注意題中集合A是點(diǎn)集以及x∈Z這一條件,元素要寫成點(diǎn)的坐標(biāo)形式. 【答案】D 10.設(shè)a,b∈R,集合{1,a+b,a}與集合0,ba,b中的元素完全一樣,則b-a=　　　　. 【解析】顯然a≠0,a≠1,b≠0,則a+b=0,得ba=-1,所以a=-1,b=1,所以b-a=2. 【答案】2 11.數(shù)集A滿足條件:若a∈A,則11-a∈A(a≠0,且a≠1). (1)若2∈A,試求出A中其他所有元素. (2)自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)屬于A,然后求出A中其他所有元素. (3)從上面兩小題的解答過程中,你能悟出什么道理?并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)“道理”. 【解析】(1)若2∈A,則11-2=-1∈A;若-1∈A,則11-(-1)=12∈A;若12∈A,則11-12=2∈A.所以其他所有元素為-1,12. (2)若3∈A,則11-a=-12∈A,11--12=23∈A,11-23=3∈A,所以其他所有元素為23,-12. (3)若a∈A,則11-a∈A;若11-a∈A,則a-1a∈A;若a-1a∈A,則a∈A.所以A=a,11-a,a-1a.A中只有3個(gè)元素,且三個(gè)數(shù)的乘積為-1.