陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 5.1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教案 北師大版選修2-2.doc
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1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 課標要求 理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。 三維目標 1.知識與技能:了解復(fù)數(shù)的幾何意義,明確復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點及平面向量的一一對應(yīng)關(guān)系; 2.過程與方法:通過類比實數(shù)的幾何意義和平面向量的幾何意義,得出復(fù)數(shù)的幾何意義; 3.情感、態(tài)度與價值觀:通過復(fù)數(shù)的幾何意義,使學(xué)生能夠轉(zhuǎn)換角度看問題,使數(shù)和形得到有機結(jié)合。 學(xué)情分析 復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味,學(xué)生不易接受,教學(xué)時,我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴充的歷史,讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要,也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要;介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程,使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律,各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類 教學(xué)重難點 重點:理解復(fù)數(shù)的幾何意義,根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。 難點: 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量 提煉的課題 復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用 教學(xué)手段運用 教學(xué)資源選擇 閱讀理解,探析歸納,講練結(jié)合 教 學(xué) 過 程 一 兩復(fù)數(shù)相等的定義 如果兩個復(fù)數(shù)與()的實部與虛部分別相等,我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.即,(復(fù)數(shù)相等的充要條件), 特別地:(復(fù)數(shù)為的充要條件). 復(fù)數(shù)相等的充要條件,提供了將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題來解決的途徑. 兩個復(fù)數(shù)不能比較大小:兩個實數(shù)可以比較大小,但兩個復(fù)數(shù),如果不全是實數(shù),只有相等與不等關(guān)系,不能比較它們的大小。 共軛復(fù)數(shù):當兩個復(fù)數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。 知識運用,能力提高 1、例題:例1.寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部,并指出哪些是實數(shù), 哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù). 解: 的實部分別是; 虛部分別是.是實數(shù);是虛數(shù),其中是純虛數(shù). 例2、實數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)是(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)? 分析:由可知,都是實數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)是實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定的值。 解:(1)當,即時,復(fù)數(shù)是實數(shù);(2)當,即時,復(fù)數(shù)是虛數(shù);(3)當,且,即時復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。 (變式引申):已知,復(fù)數(shù),當為何值時: (1);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù). 解:(1)當且,即時,是實數(shù); (2)當且,即且時,是虛數(shù); (3)當且,即或時,為純虛數(shù). 思考:是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分條件嗎? 答:不是,因為當且時,才是純虛數(shù),所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要而非充分條件. 例3、已知,求實數(shù)的值. 解:根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件,可得:,解得:. (變式引申):已知,求復(fù)數(shù). 解:設(shè),則, , 由復(fù)數(shù)相等的條件 . 二 復(fù)數(shù)的幾何意義 ① 討論:實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),類比實數(shù),復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢? (分析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,因為它是由實部和虛部同時確定,即有順序的兩實數(shù),不難想到有序?qū)崝?shù)對或點的坐標) 結(jié)論:復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。 ②復(fù)平面:以軸為實軸, 軸為虛軸建立直角坐標系,得到的平面叫復(fù)平面。 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)。 ③例1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對應(yīng)的點。 (先建立直角坐標系,標注點時注意縱坐標是而不是) 觀察例1中我們所描出的點,從中我們可以得出什么結(jié)論? ④實數(shù)都落在實軸上,純虛數(shù)落在虛軸上,除原點外,虛軸表示純虛數(shù)。 思考:我們所學(xué)過的知識當中,與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)的東西還有哪些? ⑤,, 注意:人們常將復(fù)數(shù)說成點或向量,規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。 三 課堂練習(xí):(1)已知復(fù)數(shù),且,則 . 解:,則.故虛部 或.但時,,不合題意,故舍去,故. 四.回顧小結(jié): 1、能夠識別復(fù)數(shù),并能說出復(fù)數(shù)在什么條件下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù); 2、復(fù)數(shù)相等的充要條件。 3復(fù)數(shù)的幾何意義 四、鞏固練習(xí): 1.指出下列復(fù)數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù),是虛數(shù)的找出其實部與虛部。 2.判斷① 兩復(fù)數(shù),若虛部都是3,則實部大的那個復(fù)數(shù)較大。② 復(fù)平面內(nèi),所有純虛數(shù)都落在虛軸上,所有虛軸上的點都是純虛數(shù)。 3若,則的值是 。 4..已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),當取何實數(shù)時,是: (1)實數(shù) (2) 虛數(shù) (3)純虛數(shù) (4)零- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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