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課時規(guī)范練10 對數與對數函數
基礎鞏固組
1.函數y=log23(2x-1)的定義域是( )
A.[1,2] B.[1,2)
C.12,1 D.12,1
2.已知函數f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,則f(f(1))+flog312的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2017廣西名校聯考)已知x=ln π,y=log1332,z=π-12,則( )
A.x
0,且a≠1,b>0,且b≠1,則“l(fā)oga2>logbe”是“00,且a≠1)在區(qū)間[0,1]上是減函數,則a的取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,2) D.[2,+∞)
6.若函數f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調遞增,則a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.(0,1) C.0,13 D.(3,+∞)
7.已知函數f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為( )
A.12 B.14
C.2 D.4
8.若函數y=f(x)是函數y=ax(a>0,且a≠1)的反函數,且f(2)=1,則f(x)=( )
A.log2x B.12x
C.log12x D.2x-2
9.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),且在區(qū)間(0,1)內f(x)=3x,則f(log354)=( )
A.32 B.23
C.-32 D.-23 ?導學號24190870?
10.(2017湖北荊州模擬)若函數f(x)=logax,x>2,-x2+2x-2,x≤2(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],則實數a的取值范圍是 .
11.函數f(x)=log2xlog2(2x)的最小值為 .
12.已知函數f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函數,則a的取值范圍是 . ?導學號24190871?
綜合提升組
13.(2017全國Ⅰ)若x,y,z為正數,且2x=3y=5z,則 ( )
A.2x<3y<5z
B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x
D.3y<2x<5z
14.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+15,則f(log220)等于( )
A.1 B.45
C.-1 D.-45
15.若a>b>0,0cb ?導學號24190872?
16.已知定義在R上的奇函數f(x),當x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是 .
創(chuàng)新應用組
17.(2017北京,文8)根據有關資料,圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080,則下列各數中與MN最接近的是( )
(參考數據:lg 3≈0.48)
A.1033 B.1053
C.1073 D.1093 ?導學號24190873?
18.(2017安徽馬鞍山一模,文10)已知函數f(x)=x-aln x,當x>1時,f(x)>0恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(e,+∞)
D.(-∞,e) ?導學號24190874?
答案：
1.D 由log23(2x-1)≥0?0<2x-1≤1?121,y=log1322z>y.故選D.
4.B 解 當a>1,00,logbe<0,推不出0logb2>logbe,是必要條件,故選B.
5.C 因為y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上單調遞減,u=2-ax在[0,1]上是減函數,所以y=logau是增函數,所以a>1.又2-a>0,所以10,且a≠1,∴u=ax-3為增函數,∴若函數f(x)為增函數,則f(x)=logau必為增函數,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒為正,∴a-3>0,即a>3,故選D.
7.C 顯然函數y=ax與y=logax在[1,2]上的單調性相同,因此函數f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C.
8.A 由題意知f(x)=logax.
∵f(2)=1,∴l(xiāng)oga2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
9.C 由奇函數f(x)滿足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期為4,
f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-312=-32.
10.12,1 當x≤2時,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)內遞增,在(1,2]上遞減,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴當x>2時,logax≤-1,故00,∴f(x)=log2xlog2(2x)=12log2xlog2(4x2)=12log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.當且僅當x=22時,有f(x)min=-14.
12.0,16∪(1,+∞) 令t=ax2-x+3,則原函數可化為y=f(t)=logat.
當a>1時,y=logat在定義域內單調遞增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是單調遞增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;
當00,01或01,可得2x>3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z;
所以3y<2x<5z,故選D.
14.C 由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4).
因為41logcb,即logac>logbc;
若00,1logca<1logcb,即logac1logcb,即logac>logbc.
故A不正確;由以上解析可知,B正確;
對于C,∵0b>0,∴ac>bc,故C不正確;
對于D,∵0b>0,∴caf(1)=1恒成立,∴a≤1.
當a>1時,令f(x)>0,解得x>a;令f(x)<0,解得10,解得1
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