（全國(guó)通用版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 勻變速直線運(yùn)動(dòng)研究 課時(shí)分層作業(yè) 三 1.3 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問題.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 三運(yùn)動(dòng)圖象　追及相遇問題 (45分鐘　100分) 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】 一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題) 1.一質(zhì)點(diǎn)的s-t圖象如圖所示,能正確表示該質(zhì)點(diǎn)的速度v與時(shí)間t的圖象是 (　　) 【解析】選A。由于第一段時(shí)間內(nèi)位移-時(shí)間圖象的斜率為負(fù)常數(shù),說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)做負(fù)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),第二段時(shí)間內(nèi)圖象的斜率為零即速度為零,第三段斜率為正常數(shù),質(zhì)點(diǎn)做正方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),第四段內(nèi)斜率為零即速度為零,故A正確。 2.如圖所示,甲從A地由靜止勻加速跑向B地,當(dāng)甲前進(jìn)距離為s1時(shí),乙從距A地s2處的C點(diǎn)由靜止出發(fā),加速度與甲相同,最后二人同時(shí)到達(dá)B地,則AB兩地距離為 (　　) A.s1+s2 B. C. D. 【解析】選B。設(shè)甲前進(jìn)距離為s1時(shí),速度為v,甲乙勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a,則有:vt+at2-at2=s2-s1,根據(jù)速度—位移公式得,v=,解得t=,則AB的距離s=s2+at2=s2+a=s2+=。 3.甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng),前1小時(shí)內(nèi)的位移—時(shí)間圖象如圖所示,下列表述正確的是 (　　) A.0.2～0.5小時(shí)內(nèi),甲的加速度比乙的大 B.0.2～0.5小時(shí)內(nèi),甲的速度比乙的大 C.0.6～0.8小時(shí)內(nèi),甲的位移比乙的小 D.0.8小時(shí)內(nèi),甲、乙騎行的路程相等 【解析】選B。位移—時(shí)間圖象的斜率絕對(duì)值反映速度大小,在0.2～0.5小時(shí)內(nèi),甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng),加速度為0,甲圖象斜率大于乙圖象斜率,說(shuō)明甲的速度大于乙的速度,故A錯(cuò)誤,B正確;由位移—時(shí)間圖象可以看出在0.6～0.8小時(shí)內(nèi)甲的位移比乙的大,故C錯(cuò)誤;由位移—時(shí)間圖象看出在t=0.5小時(shí)時(shí),甲在x=10 km處,而乙在x=8 km處,進(jìn)一步得出在0.8小時(shí)內(nèi)甲的路程比乙的大,故D錯(cuò)誤。 4.一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示。下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.質(zhì)點(diǎn)在6 s時(shí)刻到原點(diǎn)的距離為10 m B.在0～2 s和4～6 s,質(zhì)點(diǎn)的加速度相同 C.在2～4 s,質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大小都減小 D.在2～4 s,質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度方向相同 【解析】選C。在v-t圖象中,與時(shí)間軸所圍面積為質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移,如果在2～4 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),此時(shí)通過(guò)的位移為:x=104 m-210 m=10 m,由于2～4 s內(nèi)做變速運(yùn)動(dòng),通過(guò)的位移小于勻減速通過(guò)的位移,故質(zhì)點(diǎn)在6 s時(shí)刻到原點(diǎn)的距離小于10 m,故A錯(cuò)誤;在0～2 s和4～6 s,圖線的斜率大小相同,方向不同,故加速度不相同,故B錯(cuò)誤;由v-t圖象可知,速度減小,斜率減小,加速度減小,故C正確;在2～4 s,做減速運(yùn)動(dòng),速度和加速度方向相反,故D錯(cuò)誤。 5.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B放在同一水平面上,由靜止開始從同一位置沿相同方向同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示。對(duì)A、B運(yùn)動(dòng)情況的分析,下列結(jié)論正確的是 (　　) A.A、B加速時(shí)的加速度大小之比為2∶1 B.在t=6t0時(shí)刻,A、B相遇 C.在t=3t0時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn) D.在t=5t0時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn) 【解析】選B。速度-時(shí)間圖象的斜率表示加速度,則A加速時(shí)的加速度aA=,B加速時(shí)的加速度aB=,所以A、B加速時(shí)的加速度大小之比為10∶1,故A錯(cuò)誤;當(dāng)A、B圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積相等時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相遇,根據(jù)圖象面積可知,在t=6t0時(shí)刻,A、B位移相等,相遇,故B正確。速度—時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移,當(dāng)A、B速度相等時(shí),相距最遠(yuǎn),由圖象可知,在2t0和3t0之間相距最遠(yuǎn),故C、D錯(cuò)誤。 6.(2018衡水模擬)甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛,其v-t圖象如圖所示,下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是 (　　) A.在第10 s末,乙車改變運(yùn)動(dòng)方向 B.在第10 s末,甲、乙兩車相距150 m C.在第20 s末,甲、乙兩車相遇 D.若開始時(shí)乙車在前,則兩車可能相遇兩次 【解析】選D。由圖可知,在20 s內(nèi),乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng),速度方向沒有改變,故A錯(cuò)誤;由于不知道初始位置甲、乙相距多遠(yuǎn),所以無(wú)法判斷在10 s末兩車相距多遠(yuǎn),及在20 s末能否相遇,故B、C錯(cuò)誤;若剛開始乙在前,且距離為150 m,則在10 s末兩車相遇,之后甲在乙的前面,乙的速度增大,在某個(gè)時(shí)刻與甲相遇,故D正確。 7.如圖所示,汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口,當(dāng)行駛至距路口停車線20 m處時(shí),綠燈還有3 s熄滅。而該汽車在綠燈熄滅時(shí)剛好停在停車線處。則汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象可能是 (　　) 【解析】選B、C。在3 s內(nèi)位移為x=103 m=15 m,該汽車還沒有到達(dá)停車線處,不符合題意,故A錯(cuò)誤;由圖可知xB>15 m,可能為20 m,所以汽車可能不超過(guò)停車線,故B正確;在3 s內(nèi)位移等于x=10 m=20 m,則C可能是該汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,故C正確;在3 s內(nèi)位移等于x=10 m=17.5 m,該汽車還沒有到達(dá)停車線處,不符合題意,故D錯(cuò)誤。 8.a、b兩車在平直公路上沿同一方向行駛,運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,在t=0時(shí)刻,b車在a車前方s0處,在t=t1時(shí)間內(nèi),a車的位移為s,則 (　　) A.若a、b在t1時(shí)刻相遇,則s0=s B.若a、b在時(shí)刻相遇,則下次相遇時(shí)刻為2t1 C.若a、b在時(shí)刻相遇,則s0=s D.若a、b在t1時(shí)刻相遇,則下次相遇時(shí)刻為2t1 【解析】選A、C。由圖可知,a車的初速度等于2v,在t1時(shí)間內(nèi),a車的位移為s,則b車的位移為s。若a、b在t1時(shí)刻相遇,則s0=s-s=s,A正確;若a、b在時(shí)刻相遇,由圖象可知,s0為陰影部分對(duì)應(yīng)的距離,即s0=s=s,由圖象中的對(duì)稱關(guān)系,下次相遇的時(shí)刻為t1+=t1,故B錯(cuò)誤,C正確;若a、b在t1時(shí)刻相遇,之后vb>va,不能再次相遇,故D錯(cuò)誤。 9.(2018張家口模擬)草原天路連接崇禮滑雪區(qū)、赤城溫泉區(qū)和張北草原風(fēng)景區(qū),被稱為中國(guó)大陸最美麗的公路之一。某霧霾天氣,天路某平直狹窄路段上一輛轎車和一輛貨車(兩車均視為質(zhì)點(diǎn))同向勻速行駛,其速度大小分別為v1= 40 m/s、v2=25 m/s。當(dāng)轎車與貨車距離x0=22 m時(shí)、轎車司機(jī)才發(fā)現(xiàn)前方的貨車,司機(jī)立即剎車,剎車后轎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),而貨車仍以原來(lái)的速度行駛。已知轎車以大小v3=20 m/s的速度行駛時(shí),剎車后要行駛距離x=40 m才能停下。則下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.剎車后轎車的加速度大小為5 m/s2 B.剎車后轎車的加速度大小為4 m/s2 C.兩車會(huì)相撞 D.兩車不會(huì)相撞 【解析】選A、C。轎車以大小v3=20 m/s的速度行駛時(shí),剎車后要行駛距離x= 40 m才能停下,由=2ax得轎車剎車過(guò)程的加速度大小:a== m/s2=5 m/s2, A正確、B錯(cuò)誤;假設(shè)恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等,即:v1-at1=v2 得:t1== s=3 s 轎車前進(jìn)的距離:s1=t1=3 m=97.5 m 貨車前進(jìn)的距離:s2=v2t1=75 m, 因?yàn)?s1-s2=22.5 m>s0,即兩車會(huì)相撞,C正確、D錯(cuò)誤。 10.甲、乙兩汽車在某平直公路上做直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn),從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí),其v-t圖象如圖所示。根據(jù)圖象提供的信息可知 (　　) A.從t=0時(shí)刻起,開始時(shí)甲在前,6 s末乙追上甲 B.從t=0時(shí)刻起,開始時(shí)甲在前,在乙追上甲前,甲、乙相距最遠(yuǎn)為12.5 m C.8 s末甲、乙相遇,且距離t=0時(shí)的位移為40 m D.在0～4 s內(nèi)與4～6 s內(nèi)甲的平均速度相等 【解析】選B、C。根據(jù)圖象可知,在0～4 s內(nèi)甲的平均速度v1= m/s=7.5 m/s,在4～6 s內(nèi)甲的平均速度v2= m/s=5 m/s,D錯(cuò)誤;在0～6 s內(nèi),甲的位移 x甲=(7.54+52)m=40 m,乙的位移x乙=56 m=30 m,因此6 s末乙未追上甲,A錯(cuò)誤;當(dāng)兩者速度相等時(shí),距離最遠(yuǎn),即5 s末距離最遠(yuǎn),此時(shí)最遠(yuǎn)距離Δx= (7.54+1-55)m=12.5 m,B正確;6 s以后,甲停止運(yùn)動(dòng),因此相遇時(shí),距離t=0時(shí)的位移為40 m,所用時(shí)間t==8 s,C正確。 二、計(jì)算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟) 11.如圖所示是某一次接力訓(xùn)練。已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到并保持10 m/s的速度跑完全程。設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的,加速度大小為3 m/s2。乙在接力區(qū)前端聽到口令時(shí)起跑,在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒。在某次練習(xí)中,甲以v=10 m/s的速度跑到接力區(qū)前端s0=14.0 m處向乙發(fā)出起跑口令。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20 m。求: (1)此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離。 (2)為了達(dá)到理想成績(jī),需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上,則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令? (3)在(2)中,棒經(jīng)過(guò)接力區(qū)的時(shí)間是多少? 【解析】(1)設(shè)乙加速到交接棒時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t, 則在甲追乙過(guò)程中有:s0+at2=vt 代入數(shù)據(jù)得:t1=2 s t2=4.67 s(不符合乙加速最長(zhǎng)時(shí)間tm== s,實(shí)際舍去) 此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為: x=at2=6 m (2)乙加速時(shí)間為:t乙= s 設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令, 則在甲追乙過(guò)程中有:s+a=vt乙 代入數(shù)據(jù)得:s=16.7 m (3)棒在(2)過(guò)程以v=10 m/s速度運(yùn)動(dòng),所以有:t==2 s 答案:(1)6 m　(2)16.7 m　(3)2 s 【加固訓(xùn)練】 小明設(shè)計(jì)了飛船降落方案的v-t圖。當(dāng)飛船從高度H=60 km處以速度v0=500 m/s豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí),控制系統(tǒng)打開降落傘,飛船開始減速。經(jīng)過(guò)時(shí)間2t0(t0=100 s)飛船開始做勻速運(yùn)動(dòng),其收尾速度為0.1v0。當(dāng)t=3t0時(shí),飛船反推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,飛船開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過(guò)t0時(shí)間至地面時(shí)速度恰好為零。求: (1)從t=3t0至4t0期間,飛船的加速度。 (2)從t=0至2t0期間,飛船下降的距離。 【解析】(1)從t=3t0至4t0期間,飛船的加速度為a==-= - m/s2=-0.5 m/s2。方向豎直向上 (2)從t=0至2t0期間,飛船下降的距離為h=H-0.1v0 =60 000 m-0.1500 m=52 500 m=52.5 km 答案:(1)0.5 m/s2,方向豎直向上 (2)52.5 km 【能力拔高題組】 1.(8分)(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖象如圖所示。下列判斷正確的是 (　　) A.乙車啟動(dòng)時(shí),甲車在其前方50 m處 B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,乙車落后甲車的最大距離為75 m C.乙車啟動(dòng)10 s后正好追上甲車 D.乙車超過(guò)甲車后,兩車不會(huì)再相遇 【解析】選A、B、D。根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移,可知乙車在t=10 s時(shí)啟動(dòng),此時(shí)甲車的位移為x=1010 m=50 m,即甲車在乙車前方50 m處,故A正確;當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn),最大距離為:xmax=(5+15) 10 m-105 m=75 m,故B正確;由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇,由題圖可知,乙車啟動(dòng)10 s后位移小于甲車的位移,還沒有追上甲車,故C錯(cuò)誤;乙車超過(guò)甲車后,由于乙車的速度大,所以不可能再相遇,故D正確。 2.(17分)自然界時(shí)刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽,膽小勢(shì)弱的羚羊從靜止開始奔跑,經(jīng)過(guò)x1=50 m的距離能加速到最大速度v1=25 m/s,并能維持該速度一段較長(zhǎng)的時(shí)間;獵豹從開始奔跑,經(jīng)過(guò)x2=60 m的距離能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能維持這個(gè)速度t0=4.0 s,接著做加速度大小為a=2.5 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊,羚羊則在獵豹開始攻擊后t′=0.5 s才開始奔跑,假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng),且均沿同一直線奔跑。則: (1)獵豹要在其加速階段追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍? (2)獵豹要在其減速前追到羚羊,x值應(yīng)在什么范圍? (3)獵豹要能夠追上羚羊,x值應(yīng)在什么范圍? 【解析】(1)羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為: a1== m/s2=6.25 m/s2 羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為: t1== s=4.0 s 而獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為: a2== m/s2=7.5 m/s2 獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t2== s=4.0 s 因t2=t1,獵豹要在其加速階段追上羚羊,獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t≤4 s 所以,獵豹追上羚羊時(shí),羚羊也正在加速運(yùn)動(dòng),則有: a2t2≥a1(t-t′)2+x,解得:x≤21.7 m。 (2)設(shè)獵豹在維持最大速度的時(shí)間內(nèi)追到羚羊,由題意得總時(shí)間:t≤8.0 s 由t2=t1可知,當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程0.5 s后,羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)。所以,當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí),羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng),只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了0.5 s,則有: x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t′) 解得:x≤42.5 m (3)當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時(shí), 如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了。 獵豹減速到與羚羊速度相等的時(shí)間為:t″=2 s 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有: x2+v2t0+(v2+v1)t″≥x1+x+v1(t0+t″-t′) 解得:x≤47.5 m。 答案:(1)x≤21.7 m　(2)x≤42.5 m (3)x≤47.5 m