(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第48練 基本不等式練習(xí)(含解析).docx
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第48練 基本不等式 [基礎(chǔ)保分練] 1.某商場對商品進行兩次提價,現(xiàn)提出四種提價方案,提價幅度最大的一種是( ) A.先提價p%,后提價q% B.先提價q%,后提價p% C.分兩次提價% D.分兩次提價%(以上p≠q) 2.(2019衢州二中期中)已知p=a+,q=x2-2,其中a>2,x∈R,則p,q的大小關(guān)系是( ) A.p≥q B.p>q C.p0,n>0),若m+n=1,則||的最小值為( ) A.B.C.D. 6.(2019嘉興模擬)已知x+y=++8(x,y>0),則x+y的最小值為( ) A.5B.9C.4+D.10 7.已知A,B是函數(shù)y=2x的圖象上的相異兩點,若點A,B到直線y=的距離相等,則點A,B的橫坐標之和的取值范圍是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-2) C.(-1,+∞) D.(-2,+∞) 8.(2019諸暨質(zhì)檢)若實數(shù)a,b,d,e滿足3≤a≤b≤d≤e≤12,則+的最小值是( ) A.2B.C.1D. 9.已知點P(1,1)在直線ax+4by-1=0(ab>0)上,則+的最小值為________. 10.已知x<0,且x-y=1,則x+的最大值是______. [能力提升練] 1.若兩個正實數(shù)x,y滿足+=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞) C.(-4,2) D.(-2,4) 2.在△ABC中,點D是AC上一點,且=4,P為BD上一點,向量=λ+μ(λ>0,μ>0),則+的最小值為( ) A.16B.8C.4D.2 3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知=3,a2+c2=4,則△ABC的面積的最大值為( ) A.B.C.D. 4.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):(1)對任意a∈R,a*0=a; (2)對任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0). 關(guān)于函數(shù)f(x)=ex*的性質(zhì),有如下說法: ①函數(shù)f(x)的最小值為3; ②函數(shù)f(x)為偶函數(shù); ③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0]. 其中正確說法的序號為( ) A.①B.①②C.①②③D.②③ 5.已知a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為________. 6.(2019溫州九校聯(lián)考)已知a,b,c>0,且a2+b2+c2=10,則ab+ac+bc的最大值是________,ab+ac+2bc的最大值是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.9 10.- 能力提升練 1.C 2.A 3.B 4.B [由于對任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0), 則由對任意a∈R,a*0=a,可得a*b=ab+a+b. 則有f(x)=ex*=ex+ex+=1+ex+, 對于①,由于定義域為R, 則ex>0,1+ex+≥1+2=3, 當且僅當ex=,即x=0時,f(x)取最小值3,故①對; 對于②,由于定義域為R,關(guān)于原點對稱, 且f(-x)=1+e-x+=1+ex+=f(x),則f(x)為偶函數(shù),故②對; 對于③,f′(x)=ex-e-x,令f′(x)≥0,則x≥0,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞),故③錯.] 5.8 解析 因為a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1,所以 ==≥222=8,當且僅當a=b=c=時,等號成立.故的最小值為8. 6.10 5+5 解析 因為ab+ac+bc≤=10,當且僅當a=b=c時取等號,又因為a2+xb2≥ab(0≤x≤1),a2+yc2≥ac(0≤y≤1),(1-x)b2+(1-y)c2≥2bc,令==,即x=y(tǒng)=2-,故此時有a2+b2+c2≥(-1)(ab+ac+2bc),即ab+ac+2bc≤5+5,當且僅當a=b=c時取等號.
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