（江蘇專版）2020版高考物理一輪復習 第十三章 第1節(jié) 機械振動講義（含解析）.doc

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機械振動 (1)簡諧運動是勻變速運動。() (2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運動軌跡的長度。() (4)簡諧運動的回復力可以是恒力。() (5)彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。() (7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(√) (8)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡。() 突破點(一)　簡諧運動 1．動力學特征 F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數，不一定是彈簧的勁度系數。 2．運動學特征 簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)相隔或(n為正整數)的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。 (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉化，系統(tǒng)的機械能守恒。 [典例]　[多選]如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡諧運動的周期是0.8 s C．0.6 s內物塊運動的路程為0.2 m D．t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反 [思路點撥] (1)由物塊做簡諧運動的表達式確定物塊的振幅和振動周期。 (2)確定0.6 s時物塊所在的位置。 (3)確定0.6 s時小球下落的高度與h的關系。 [解析]　由物塊做簡諧運動的表達式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，選項B正確；t＝0.6 s時，y＝－0.1 m，對小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項A正確；物塊0.6 s內運動的路程為0.3 m，t＝0.4 s時，物塊經過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同。故選項C、D錯誤。 [答案]　AB [方法規(guī)律]　分析簡諧運動的技巧 (1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質點的回復力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。 [集訓沖關] 1．某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝5sincm。下列關于質點運動的說法正確的是(　　) A．質點做簡諧運動的振幅為10 cm B．質點做簡諧運動的周期為4 s C．在t＝4 s時質點的加速度最大 D．在t＝4 s時質點的速度最大 解析：選D　由位移的表達式x＝5sincm，可知質點做簡諧運動的振幅為5 cm，故A錯誤；由位移的表達式讀 出ω＝ rad/s，則周期為T＝＝8 s，故B錯誤；在t＝4 s時質點的位移x＝5sincm＝0，說明質點通過平衡位置，加速度最小，故C錯誤；在t＝4 s時質點通過平衡位置，加速度最小而速度最大，故D正確。 2．[多選]質點A、B做簡諧運動，其振動位移的表達式分別為xA＝3sinm，xB＝5sinm。比較A、B兩質點的運動，下列說法正確的是(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是標量，A、B的周期相等，均為100 s C．A振動的頻率fa等于B振動的頻率fb D．A的相位始終超前B的相位 解析：選CD　由兩個質點振動位移的表達式可知，A的振幅為3 m，B的振幅為5 m，故A錯誤；周期表示質點振動的快慢，沒有方向，是標量，由表達式讀出兩個質點角速度均為ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s＝0.02π s，故B錯誤；兩質點振動的周期相同，則頻率一定相同，故C正確；A的相位是100t＋，B的相位是100t＋，相位差：Δφ＝－＝，所以A的相位始終超前B的相位，故D正確。 突破點(二)　簡諧運動的圖像 1．對簡諧運動圖像的認識 (1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，不代表質點運動的軌跡。 2．圖像信息 (1)由圖像可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質點回復力、加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時刻質點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增加，振動質點的速度方向就是遠離t軸，若下一時刻位移減小，振動質點的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不同時刻回復力、加速度的大小。 (6)比較不同時刻質點的動能、勢能的大小。 [典例]　(2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值 B．t＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值 [審題指導]　根據簡諧運動的位移圖像直接讀出質點的位移與時間的關系。當位移為零時，質點的速度最大，加速度為零；當位移為最大值時，速度為零，加速度最大。加速度方向總是與位移方向相反，位移為負值，加速度為正值。 [解析]　t＝1 s時，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－知，加速度為負的最大值，A項正確；t＝2 s時，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度為零，B項錯誤；t＝3 s時，振子在負的最大位移處，由a＝－知，加速度為正的最大值，C項錯誤；t＝4 s時，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度為零，D項錯誤。 [答案]　A [方法規(guī)律] (1)簡諧運動圖像中，任意時刻圖線上某點切線的斜率表示該時刻質點的速度；斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負反映速度的方向。 (2)振動質點的加速度的大小變化規(guī)律與質點的位移的大小變化規(guī)律相同，兩者方向始終相反。在振動圖像中，根據位移的大小和方向比較加速度的大小比較直觀。 [集訓沖關] 1．(2018宿遷期末)如圖為彈簧振子在t＝0到t＝4 s內在豎直方向的振動圖像，以向上為正方向。下列判斷正確的是(　　) A．在t＝2 s時刻振子的振動方向向上 B．在t＝0到t＝1 s時間內振子的速度減小，回復力增大 C．在t＝1 s到t＝2 s時間內振子的加速度和速度都增大 D．從t＝1 s到t＝3 s時間內振子的位移為零 解析：選B　由振動圖像可知，t＝2 s時刻振子的振動方向向下，故A錯誤；在t＝0到t＝1 s時間內振子的位移增大，速度減小，回復力增大，故B正確；在t＝1 s到t＝2 s時間內振子的位移減小，加速度減小，速度增大，故C錯誤；從t＝1 s 到t＝3 s時間內振子從正向最大位移運動到負向最大位移，位移不為零，故D錯誤。 2．[多選]如圖是某質點做簡諧運動的振動圖像。根據圖像中的信息，下列判斷正確的是(　　) A．質點離開平衡位置的最大距離為5 cm B．在t＝3 s和t＝5 s這兩個時刻，質點的加速度相同 C．在t＝3 s和t＝5 s這兩個時刻，質點的速度相同 D．質點在1 s內通過的路程為一定是5 cm 解析：選AC　由振動圖像可知，質點離開平衡位置的最大距離為5 cm，選項A正確；在t＝3 s和t＝5 s這兩個時刻，質點的位移等大反向，則加速度等大反向，選項B錯誤；在t＝3 s和t＝5 s這兩個時刻，圖像的斜率相同，則質點的速度相同，選項C正確；1 s＝，則質點在1 s內通過的路程一定小于5 cm，選項D錯誤。 突破點(三)　受迫振動和共振 1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較 振動項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T0或f驅＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2．對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。 [題點全練] 1.為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達到車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速，稱為洗衣板效應。如果某路面上的減速 帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是(　　) A．當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動頻率為2 Hz B．汽車速度越大，顛簸的就越厲害 C．當汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸 D．當汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸的最厲害 解析：選D　當汽車以5 m/s的速度行駛時，其振動周期為：T＝＝ s＝0.3 s，頻率為：f＝＝ Hz＝3.3 Hz，故A錯誤；由T＝可知，汽車的固有周期為T＝0.5 s，則汽車的速度v＝＝ m/s＝3 m/s，即當速度為3 m/s時，汽車達到共振顛簸的最厲害，故B、C錯誤，D正確。 2．[多選](2019贛榆高級中學檢測)如圖所示的裝置中，在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子，若不轉動把手C，讓其上下振動，周期為T1。若使把手以周期T2(T2>T1)勻速轉動，當運動都穩(wěn)定后，下列判斷正確的是(　　) A．彈簧振子的振動周期為T1 B．彈簧振子的振動周期為T2 C．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速減小 D．要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉速增大 解析：選BD　彈簧振子在把手轉動曲軸AB作用下做受迫振動，因此振動周期等于驅動力的周期，等于T2，故A錯誤，B正確。驅動力的周期與彈簧振子的固有周期越接近，振幅越大。由于T2>T1，欲使振幅增大，應使T2減小，即轉速應增大，故C錯誤，D正確。