（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)（含解析）.docx

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第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積 [基礎(chǔ)保分練] 1．給出下列4個(gè)命題： ①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱； ②對角面是全等矩形的六面體一定是長方體； ③若棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐； ④長方體一定是正四棱柱． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0B．1C．2D．3 2．母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于π，則該圓錐的體積為(　　) A.πB.πC.πD.π 3．用平面α截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 4.如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為(　　) A. B. C. D. 5．給出下列4個(gè)命題： ①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線； ②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱； ③直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐； ④棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0B．1C．2D．3 6．設(shè)三棱柱ABC－A1B1C1的體積為V，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且PA＝QC1，則四棱錐B－APQC的體積為(　　) A.VB.VC.VD.V 7．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A.B.C.D．2π 8．現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為(　　) A．2B.C.D．3 9.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm. 10．已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱∶V球＝________. [能力提升練] 1．圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則圓錐的表面積為(　　) A．(＋1)π B．4π C．3π D．5π 2．已知三棱錐P—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC滿足AB＝2，∠ACB＝90，PA為球O的直徑且PA＝4，則點(diǎn)P到底面ABC的距離為(　　) A.B．2C.D．2 3．(2019珠海摸底)如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，過軸PO的截面△PAB，C為PA中點(diǎn)，PA＝4，PO＝6，則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為(　　) A．2 B．2 C．6 D．2 4．(2019湛江調(diào)研)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　) A.B.C.D．8π 5．已知正四面體P－ABC的棱長為2，若M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，則三棱錐P－BMN的體積為________． 6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，線段EF，GH分別在AB，CC1上移動(dòng)，且EF＋GH＝，則三棱錐F－HGE的體積最大值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．A　2.C　3.B　4.A　5.B　6.C　7.C　8.C　9.4　10. 能力提升練 1．C　[∵圓錐的軸截面是邊長為2的正△ABC， ∴圓錐的底面半徑r＝1， 母線長l＝2， 表面積S＝πr2＋2πrl＝π＋2π＝3π.] 2．B　[取AB的中點(diǎn)O1，連接OO1，如圖， 在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90，所以△ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓，所以O(shè)1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直徑PA＝4，所以O(shè)A＝2，所以O(shè)O1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為PB＝2OO1＝2.] 3．A　[先作出圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示， 由題得圓錐底面圓的半徑為＝2， 所以AA1＝2π2＝4π， 所以∠APA1＝＝π， 所以∠APB＝， 所以BC＝＝2.] 4．B　[根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)等邊三角形，其面積為，外接圓的半徑為1，小圓的圓心為Q，由于底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，所以DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大，最大值為S△ABCDQ＝，∴DQ＝4，設(shè)球心為O，半徑為R，則在Rt△AQO中，OA2＝AQ2＋OQ2，即R2＝12＋(4－R)2，∴R＝，則這個(gè)球的表面積為S＝4π2 ＝.] 5. 解析　連接AN，作MD⊥PN，交PN于D， ∵正四面體P－ABC的棱長為2，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)， ∴AN⊥BC，PN⊥BC，MN⊥AP，且AN＝PN＝， ∵AN∩PN＝N，AN，PN?平面PNA， ∴BC⊥平面PNA， ∵M(jìn)D?平面PNA，∴MD⊥BC， ∵BC∩PN＝N，BC，PN?平面PBN， ∴MD⊥平面PBN， MN＝＝， ∵PNMD＝PMMN， ∴MD＝＝＝， ∴三棱錐P－BMN的體積 VP－BMN＝VM－PBN＝S△PBNMD＝1＝. 6. 解析　連接CE，CF，C1E，C1F，HE，HF，GE，GF， 設(shè)EF＝m，GH＝n(m>0，n>0)， 則m＋n＝. 因?yàn)镾△HGE∶S△C1CE＝n∶2， 所以V三棱錐F－HGE∶＝n∶2. 又因?yàn)椋? ＝22m＝m， 所以V三棱錐F－HGE＝mn. 因?yàn)閙＋n＝， 所以mn≤＝， 故V三棱錐F－HGE≤ .