遼寧省大連市高中物理 第四章 牛頓運動定律 4.6 用牛頓定律解決問題（一）同步測試 新人教版必修1.doc

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4.6 用牛頓定律解決問題（一） 一．選擇題 1.如圖所示,劈形物體M各面均光滑,放在固定的斜面上,上表面水平,在上表面放一個光滑小球m.劈形物體由靜止開始釋放,則小球在碰到斜面前的運動軌跡是 (　　) A. 沿斜面向下的直線 B. 豎直向下的直線 C. 無規(guī)則的曲線 D. 拋物線 【答案】B 【解析】 因小球在物體abc上從靜止釋放過程中，水平方向不受力的作用，由于慣性，水平方向仍保持靜止而沒有運動，所以小球在碰到斜面前運動軌跡是豎直的直線. 思路分析：由于直角三角體的水平面是光滑的，A又是放在光滑的斜面上，當斜面體A在光滑的斜面B上下滑時，小球由于只在豎直方向受力， 故小球在碰到斜面之前的運動軌跡是豎直向下的直線． 試題點評：物體做什么樣的運動取決于物體的受力由于速度方向的關系，同一條直線上就是直線運動，否則就是曲線運動．由于各個面都是光滑的，所以物體只受重力，就是豎直向下的直線的直線運動，由于物體較多，同學一看就害怕了，其實很簡單 2.如圖所示，一鐵球被彈簧拉住，靜止時兩彈簧在一條豎直線上，且均處于伸長狀態(tài)．當箱子由靜止開始加速下落時 （ ） A. 上面彈簧的長度變短，下面彈簧的長度變長 B. 上面彈簧的長度變長，下面彈簧的長度變短 C. 上面彈簧的彈力變小，下面彈簧的彈力變大 D. 上面彈簧的彈力變大，下面彈簧的彈力變小 【答案】C 【解析】 【詳解】兩伸長的彈簧連接著小球平衡，有，而整個裝置向下加速時，小球因慣性想繼續(xù)保持靜止，則相對于箱子向上運動，故上側伸長的彈簧恢復一些形變，長度變短；下側伸長的彈簧長度變長，由牛頓第二定律；故選C。 【點睛】本題考查牛頓第二定律的瞬時問題，結合牛頓第一定律進行求解。 3.物體放在升降機的地板上，如圖所示．升降機如何運動時物體處于超重狀態(tài) （ ） A. 向上勻速運動 B. 向下勻速運動 C. 向上加速運動 D. 向下加速運動 【答案】C 【解析】 【詳解】當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態(tài)，此時有向上的加速度，合力也向上。 A、向上勻速運動，加速度為零，故A錯誤。 B、向下勻速運動，加速度為零，故B錯誤。 C、向上加速運動，有向上的加速度，物體處于超重狀態(tài)，故C正確。 D、向下加速運動，有向下的加速度，物體處于失重狀態(tài)，故D錯誤。 故選C。 【點睛】失重狀態(tài)：當物體對接觸面的壓力小于物體的真實重力時，就說物體處于失重狀態(tài)，此時有向下的加速度，合力也向下； 超重狀態(tài)：當物體對接觸面的壓力大于物體的真實重力時，就說物體處于超重狀態(tài)，此時有向上的加速度，合力也向上． 4.在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎 在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡．在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是 14m，假設汽車輪 胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為 0.7，g取 10m/s2，則汽車剎車前的速度大小為（ ） A. 7 m/s B. 10 m/s C. 14 m/s D. 20 m/s 【答案】C 【解析】 剎車過程中加速度大小為a，輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，剎車前的速度為v0，殺車過程中由牛頓第二定律可得：μmg=ma，車位移為：，聯(lián)立解得：v0=14m/s，故C正確，ABD錯誤。 5.雨滴從空中由靜止落下，若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，下列圖象可能正確反映雨滴下落運動情況的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根據(jù)牛頓第二定律得，a＝，速度增大，阻力增大，加速度減小，做加速度減小的加速運動，速度時間圖線切線斜率表示加速度，可知B正確，ACD錯誤．故選B． 6. 疊放在一起的A、B兩物體在水平力F的作用下，沿水平面以某一速度勻速運動，現(xiàn)突然將作用在B上的力F改為作用在A上，并保持大小和方向不變，如圖所示，則關于A、B的運動狀態(tài)可能為( ) A. 一起勻速運動 B. 一起加速運動 C. A加速，B減速 D. A加速，B勻速 【答案】AC 【解析】 試題分析：AB一起勻速運動，即拉力，拉力等于B與地面之間摩擦力。突然將作用在B上的力F改為作用在A上，若AB之間的最大靜摩擦力，則A勻加速，而分析B，AB之間的摩擦力，B將會減速運動答案C對。若AB之間的最大靜摩擦力，則AB之間不可能發(fā)生相對運動，而整體分析合力等于0，因此AB將會一起勻速運動答案A對。 考點：牛頓第二定律 受力分析 7.將“超級市場”中運送貨物所用的平板車固定在水平地面上，配送員用4.0102N的水平力推動一箱1.0102kg的貨物時，該貨物剛好能在平板車上開始滑動；若配送員推動平板車由靜止開始加速前進，要使此箱貨物不從車上滑落，配送員推車時車的加速度大小可以為: A. 3.2m/s2 B. 5.5m/s2 C. 6.0m/s2 D. 2.8m/s2 【答案】AD 【解析】 試題分析：配送員用4.0102N的水平力推動一箱1.0102Kg的貨物時，該貨物剛好能在平板車上開始滑動，根據(jù)二力平衡，貨物與平板車間的滑動摩擦力為：f=F=4.0102N，推貨車而貨物不滑動時的加速度越大，貨物與推車間的靜摩擦力越大，當推貨車而貨物恰好不滑動時，貨物與推車間的摩擦力達到最大靜摩擦力，而最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故根據(jù)牛頓第二定律，有f=mam；解得，故選AD． 考點：牛頓第二定律的應用。 8. 勻速上升的升降機頂部懸有一輕質彈簧，彈簧下端掛有一小球，若升降機突然停止，在地面上的觀察者看來，小球在繼續(xù)上升的過程中（ ） A. 速度逐漸減小 B. 速度先增大后減小 C. 加速度逐漸增大 D. 加速度逐漸減小 【答案】AC 【解析】 開始小球受重力和彈簧彈力處于平衡，小球繼續(xù)上升的過程中，導致合力的方向向下，大小逐漸增大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度的大小逐漸增大；加速度的方向向下，與速度反向，則速度逐漸減小。故C正確，ABD錯誤。 故選：C. 點睛：升降機勻速上升時，小球受重力和彈簧的彈力處于平衡，小球上升時，通過牛頓第二定律判斷加速度的變化，通過加速度方向和速度的方向關系判斷速度的變化． 9. 如圖所示，AC、BC為位于豎直平面內的兩根光滑細桿，A、B、C三點恰位于同一圓周上，C為該圓周的最低點，O為圓心。a、b為套在細桿上的兩個小環(huán)，現(xiàn)讓兩環(huán)同時由A、B兩點從靜止開始下滑,則（ ） A. 環(huán)a將先到達點C B. 環(huán)b將先到達點C C. 環(huán)a、b同時到達點C D. 由于兩桿的傾角不知道，無法判斷 【答案】C 【解析】 試題分析：設細桿與豎直方向的夾角為，細桿的長度為L，則沿細桿方向上有，解得，根據(jù)公式可得，作如圖輔助線， 可得，故有，解得，與桿與豎直方向的夾角，以及桿的長度無關，兩球同時落地，故C正確； 考點：考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用 【名師點睛】本題的關鍵是找出下落位移與半徑的關系，然后根據(jù)牛頓第二定律以及運動學公式列式求解即可，難易程度適中。 10.一輕質彈簧下端掛一重物，手持彈簧上端使物體向上做勻加速運動，當手突然停止運動的瞬間重物將（ ） A. 立即停止運動 B. 開始向上減速運動 C. 開始向上加速運動 D. 繼續(xù)向上加速運動 【答案】D 【解析】 【詳解】對物體進行受力分析，重物受向上的拉力和重力，由于重物在輕彈簧作用下豎直向上做勻加速運動，加速度豎直向上，合力也豎直向上，拉力大于重力。 因為停止瞬間，彈簧長度還沒有開始變化，所以彈簧彈力暫時不變，所以彈力還是大于重力，所以合力豎直向上，還是向上加速。不過彈簧會逐漸變短，彈力逐漸減小，加速度逐漸減小。故D正確，A，B，C錯誤；故選D。 【點睛】要學會對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動狀態(tài)判斷所受力的關系．注意在瞬間彈簧的彈力幾乎不變． 11.若水平恒力F在時間t內使質量為m的物體在光滑水平面上由靜止開始移動一段距離s，則2F的恒力在2t時間內，使質量為m/2的物體在同一水平面上，由靜止開始移動的距離是（ ） A. s B. 4s C. 10s D. 16s 【答案】D 【解析】 質量為m的物體的加速度：a1=F/m， 質量為m/2的物體的加速度： 位移： 故x2=16x1 故選：D 點睛：根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間的關系求出位移． 12.如圖，水平力F拉著三個物體在光滑水平面上一起運動，今在中間的物體上加一個小物體，仍讓它們一起運動，若F不變，則中間物體兩邊繩的拉力TA和TB的變化情況是（ ） A. TA增大，TB減小 B. TA減小，TB增大 C. TA、TB都增大 D. TA、TB都減小 【答案】B 【解析】 【詳解】設最左邊的物體質量為m，最右邊的物體質量為m′，整體質量為M，整體的加速度，對最左邊的物體分析，有：；對最右邊的物體分析，有：F-TB=m′a，解得：；在中間物體上加上一個小物體，則整體的加速度a減小，因為m、m′不變，所以TA減小，TB增大；故B正確，A、C、D錯誤；故選B。 【點睛】解決本題的關鍵能夠正確地選擇研究對象，靈活運用整體法和隔離法對物體進行受力分析，由牛頓第二定律進行求解． 二．填空題 13.如圖所示，一固定不動的光滑斜面，傾角為θ，高為h。一質量為m的物體從斜面的頂端由靜止開始滑下，物體從頂端滑到底端所用的時間______,滑到底端時速度的大小________ . 【答案】 (1). (2). 【解析】 【詳解】物體沿光滑斜面下滑，由牛頓第二定律，則，由運動學公式，解得運動時間為；由速度公式可得:. 【點睛】該題是牛頓第二定律和勻加速直線運動基本公式的直接應用。 14.某人在地面上最多能舉起60kg的重物，當此人站在以5m／s2的加速度加速上升的升降機中，最多能舉起__________kg的重物。(g取10m／s2) 【答案】40 【解析】 【詳解】某人在地面上最多能舉起60kg的重物，故人的舉力與重力平衡，為：F=Mg=600N； 在以5m/s2的加速度加速上升的升降機中，重物受重力和舉力， 根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=ma 解得： 【點睛】本題關鍵是明確人的舉力是一定的，然后結合平衡條件和牛頓第二定律列式分析. 15.如圖所示，細線的一端固定于傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球。當滑塊至少以加速度a= 向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零，當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力FT= 。 【答案】g， 【解析】 試題分析：以小球為對象分析，由于小球在豎直方向加速度為零、即在豎直方向小球的合外力為零，則有①，沿水平方向只有拉力沿水平方向的分量根據(jù)牛頓第二定律有②，聯(lián)立①②可得a=g； 設當滑塊以a=2g的加速度向左運動時，細線與豎直方向的夾角為θ，則有③、④，聯(lián)立③④可得。 考點：本題考查了力的分解合成、牛頓第二定律 16.起跳摸高是學生常進行的一項運動，藍仔身高1.72 m，體重60 kg，站立時舉手達到2.14m他彎曲兩腿，再用力蹬地，經(jīng)0.4 s豎直跳起，設他蹬地的力大小恒為1 050 N，不計空氣阻力，g取10 m／s2，求藍仔起跳摸高的最大高度是________． 【答案】2.59m 【解析】 試題分析：小亮同學起跳摸高包含兩個過程：第一階段用力蹬地獲得一定的初速度，第二階段豎直上拋達最大高度。 蹬地由F=ma知：F-mg=ma1 a1="7." 5 m/s2 vt="at=3.0" m/s 豎直上拋h=="0.45" m 所以摸高H=h0+h="2.57" m。 考點：牛頓第二定律，豎直上拋運動。 17.質量m1＝10kg的物體在豎直向上的恒定拉力F作用下，以a1=0.5m/s2的加速度勻加速上升，拉力F是______. 【答案】105N 【解析】 【詳解】由牛頓第二定律得，對m1：F-m1g=m1a1，解得：F=m1（g+a1）=10（10+0.5）=105N. 【點睛】本題根據(jù)物體的運動情況應用牛頓第二定律可以求出力. 18.將一個質量為0.8kg的小球，以22m/s的初速度豎直向上拋出.若小球在運動過程中受空氣阻力大小為重力的0.1倍，取g=10m/s2，則： (1)小球到達最高點所經(jīng)歷的時間是_____； (2)小球返回拋出點的速率為________. 【答案】 (1). (2). 【解析】 【詳解】(1)由于空氣的阻力方向與運動的方向相反，所以小球上升的過程中受到的重力和阻力都向下，則：ma1=mg+0.1mg=1.1mg,所以：a1＝1.1g＝1.110＝11m/s2. 則上升的時間為： (2)下降的過程中小球受到的阻力方向向上，則：ma2=mg-0.1mg=0.9mg 所以：a2＝0.9g＝0.910＝9m/s2 而上升的高度為 則下降過程由速度位移關系，可得. 【點睛】該題結合豎直上拋運動中受到的阻力問題，考查牛頓第二定律的應用，屬于已知受力求運動的題型，注意加速度 是處理這一類題目的橋梁． 19.如圖，木桿的質量為M，在剪斷細線的同時，一只質量為m的猴子以加速度a勻加速向上爬，木桿的加速度為________ 【答案】 【解析】 【詳解】以小貓為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得f-mg=ma 以木桿為研究對象分析受力情況：受到重力Mg、小貓對桿向下的力，根據(jù)牛頓第二定律得： 根據(jù)牛頓第三定律知 聯(lián)立解得：. 【點睛】本題是牛頓運動定律的綜合應用，分析受力，利用牛頓第三定律建立聯(lián)系． 20.如圖所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑的定滑輪連接質量為m1的物體，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則繩對物體1的拉力為_____ 【答案】m1 g／cosθ 【解析】 【詳解】以物體1為研究對象，分析受力，受重力m1g和拉力T，如圖： 根據(jù)牛頓第二定律得m1gtanθ=m1a，得a=gtanθ，則繩子的拉力為. 【點睛】本題要抓住兩個物體與車廂的加速度相同，采用隔離法研究，分別運用合成法或正交分解法處理． 三．解答題 21. 如圖所示，在車廂中，一小球被a、b兩根輕質細繩拴住，其中a繩與豎直方向成α角，繩b成水平狀態(tài)，已知小球的質量為m，求： （1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力． （2）當車廂以一定的加速運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變?yōu)榱?，求此時車廂的加速度的大小和方向． 【答案】（1）mgtanα和 （2）gtanα，方向水平向右． 【解析】 試題分析：（1）車廂靜止時，小球受到重力、繩a和繩b的拉力．由平衡條件求解拉力． （2）當車廂以一定的加速運動時，由題a繩的拉力和小球的重力的合力產(chǎn)生加速度，方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度大小和方向． 解：（1）車廂靜止時，小球受力如左圖由平衡條件得： Fbsinα﹣Fa=0 Fbcosα﹣mg=0 解得：Fb=mgtanα Fa= （2）小球受力如右圖，小球加速度是水平的，則小球所受合力必定水平向右． F=mgtanα 由牛頓第二定律得： a=="gtanα" 方向水平向右 由于a繩與豎直方向的夾角不變，小車加速度與小球相同． 答：（1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力分別為mgtanα和． （2）當車廂以一定的加速運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變?yōu)榱悖藭r車廂的加速度的大小為gtanα 方向水平向右． 【點評】本題應用牛頓定律處理平衡問題和非平衡問題，關鍵是受力分析，作出力圖． 22.2003年10月15日上午9時，質量約為8t的“神舟”五號飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號F型運載火箭發(fā)射升空，16日凌晨6點28分，飛船載人艙在內蒙古中部阿木古朗草原地區(qū)安全著陸，中國首次進行載人航天飛行獲得圓滿成功，我國載人航天事業(yè)取得了舉世矚目的成就。試回答如下問題（g取10m/s2）： （1）飛船垂直地面發(fā)射升空，在加速上升過程中宇航員處于超重狀態(tài)，人們把這種狀態(tài)下飛船的視重與靜止在地球表面時飛船的重力的比值稱為耐受力值，用K表示。若飛船發(fā)射時加速度的變化范圍是20m/s2≤a≤100m/s2，則宇航員的耐受力值范圍是多少？ （2）“神舟”五號飛船返回艙降到距地面約10km時，回收著陸系統(tǒng)啟動工作，設經(jīng)過一段時間后，在臨近地面時降落傘使返回艙以7.0m/s的速度勻速豎直下降。在距地面約1.0m時，返回艙的4個相同的反推火箭發(fā)動機同時點火工作，使返回艙以不大于3.0m/s的速度接觸地面，實現(xiàn)軟著陸。若返回艙的質量約為2.7t ,求一個反推火箭發(fā)動機產(chǎn)生的推力至少是多大？ 【答案】（1）3≤K≤11（2）2.0104N 【解析】 【詳解】(1)飛船加速上升，宇航員受到支持力N和重力mg，設加速度為a，則N-mg=ma 由題意知：k=N/mg 聯(lián)立解得 將20m/s2≤a≤100m/s2代入上式得：3≤K≤11 (2)反推火箭發(fā)動機同時點火工作，設返回艙做勻減速運動，返回艙的加速度為a，初速度為v0=7.0m/s，末速度為v=3.0m/s，位移為S=1.0m， 由速度—位移關系式得 設一個反推火箭發(fā)動機產(chǎn)生的推力大小為F， 由牛頓第二定律得: 代入數(shù)據(jù)解得：F=2.0104N（或2.025104N） 故一個反推火箭發(fā)動機產(chǎn)生的推力至少為2104N 【點睛】本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁． 23.一個人駕車拐過一個彎時，發(fā)現(xiàn)前面是一個急上坡，突然一個小男孩因追逐一個球而在車前 橫穿馬路．車被急剎，車輪在地上劃出了20m長的印子，幸好沒撞著孩子，孩子跑開了，這時站在路邊的一位警察走過來，遞給駕車者一張超速行駛罰款單，并指出此處最高車速為 70 km/h駕車者估計了坡面與水平面間夾角為20，從資料上查出車胎與地面間的動摩擦因 數(shù)為0.6，車重2530 kg，駕車者體重為70kg．駕車者利用這些資料證明自己并未超速，他是怎樣證明的?(sin20=0.3420，cos20=0.9397，g=9.8m/s2) 【答案】沒有超速 【解析】 【詳解】車受重力，摩擦力，由牛頓第二定律得：-mgsinθ-Ff=ma FN=mgcosθ Ff=μFN 由解得：a=-gsinθ-μgcosθ=-100.34-0.6100.94=9m/s2 剎車過程由運動學得： 代入數(shù)據(jù)解得： 由于：v0=19m/s=68km/h<70km/h，所以沒有超速． 【點睛】判定超速的依據(jù)有兩個：一是依據(jù)剎車痕跡求初速度，然后與限速比較，二是假設不超速，用限定的速度求剎車痕跡，然后與實際痕跡做比較．