（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8＋6分項練9 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc

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8＋6分項練9　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1．(2018新鄉(xiāng)模擬)某中學有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下圖所示．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(　　) A．12 B．15 C．20 D．21 答案　A 解析　因為分層抽樣的抽取比例為＝， 所以從初中生中抽取的男生人數(shù)是＝12. 2．(2018贛州模擬)某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號：001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，如圖提供了隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是(　　) 32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 38 12 23 43 56 77　35 78 90 56 42 84 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 86 23 45 78 89 07　23 68 96 08 04 32 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 75 22 53 55 78 32　45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．253 D．007 答案　A 解析　從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)， 第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457， 下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個數(shù)是253，重復， 第四個數(shù)是007，第五個數(shù)是328，第六個數(shù)是623. 3．(2018寧德質檢)下圖是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大，則應當去掉的點是(　　) A．D B．E C．F D．A 答案　B 解析　因為相關系數(shù)的絕對值越大，越接近1，則說明兩個變量的相關性越強．因為點E到直線的距離最遠，所以去掉點E，余下的5個點所對應的數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大． 4．某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為(　　) A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4 答案　C 解析　由頻率分布直方圖可知，組距為10，[50,60)的頻率為0.00810＝0.08，由莖葉圖可知[50,60)的人數(shù)為2，設參加本次考試的總人數(shù)為N，則N＝＝25，根據(jù)頻率分布直方圖可知[90,100]內(nèi)的人數(shù)與[50,60)內(nèi)的人數(shù)一樣，都是2. 5．下列說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C．在線性回歸方程＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位 D．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 答案　D 解析　根據(jù)相關定義分析知A，B，C正確．D中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，故D不正確． 6．某科研機構為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 有心臟病 無心臟病 總計 禿發(fā) 20 300 320 不禿發(fā) 5 450 455 總計 25 750 775 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2＝≈15.968，由K2≥10.828，斷定禿發(fā)與患有心臟病有關，那么這種判斷出錯的可能性為(　　) P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001 答案　D 解析　由題意可知，K2≥10.828，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關出錯的可能性為0.001. 7．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績(單位：分)進行統(tǒng)計得到如下折線圖．下面關于這兩位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的個數(shù)為(　　) ①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故而平均成績?yōu)?30分； ②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)； ③乙同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關； ④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分． A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析?、偌淄瑢W的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯誤；②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內(nèi)，②正確；③乙同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，③正確；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分與最低分的差超過40分，故④正確．故選C. 8．(2016北京)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊. 學生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳遠(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65 在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號學生進入30秒跳繩決賽 B．5號學生進入30秒跳繩決賽 C．8號學生進入30秒跳繩決賽 D．9號學生進入30秒跳繩決賽 答案　B 解析　 由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人需要從1～8號產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號必須進跳繩決賽，另外3人需從63，a,60,63，a－1五個得分中抽取，若63分的人未進決賽，則60分的人就會進入決賽，與事實矛盾，所以63分必進決賽．故選B. 9．(2018河北省衡水中學模擬)若x1，x2，…，x2 018的平均數(shù)為3，方差為4，且yi＝－2，i＝1,2，…，2 018，則新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 018的平均數(shù)和標準差分別為________． 答案?。?,4 解析　∵x1，x2，…，x2 018的平均數(shù)為3，方差為4， ∴(x1＋x2＋…＋x2 018)＝3， [(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2 018－3)2]＝4. 又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2 018， ∴＝[－2(x1＋x2＋…＋x2 018)＋42 018] ＝－2＋4＝－2， s2＝[(－2x1＋4＋2)2＋(－2x2＋4＋2)2＋…＋(－2x2 018＋4＋2)2] ＝[4(x1－3)2＋4(x2－3)2＋…＋4(x2 018－3)2] ＝4[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2 018－3)2] ＝16， ∴新數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2 018的平均數(shù)和標準差分別為－2,4. 10．某學校為了制定節(jié)能減排的目標，調(diào)查了日用電量y(單位：千瓦時)與當天平均氣溫x(單位：℃)，從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表： x 17 15 10 －2 y 24 34 a 64 由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為＝－2x＋60，則a的值為________． 答案　38 解析　＝＝10，＝， ∵＝－2x＋60必過點， ∴＝－210＋60，解得a＝38. 11．(2018大連模擬)某班共有36人，編號分別為1,2,3，…，36.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知編號3,12,30在樣本中，那么樣本中還有一個編號是________． 答案　21 解析　由于系統(tǒng)抽樣得到的編號組成等差數(shù)列， 因為＝9，所以公差為9， 因為編號為3,12,30，所以第三個編號為12＋9＝21. 12．某學校為了了解住校學生每天在校平均開銷情況，隨機抽取了500名學生，他們每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學生人數(shù)為________． 答案　150 解析　由頻率分布直方圖，得 每天在校平均開銷在[50,60]元的學生的頻率為 1－(0.01＋0.024＋0.036)10＝0.3， ∴每天在校平均開銷在[50,60]元的學生人數(shù)為5000.3＝150. 13．如圖是某市某小區(qū)100戶居民2015年月平均用水量(單位：t)的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2015年的月平均用水量的中位數(shù)的估計值為________． 答案　2.01 解析　由題圖可知，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25，由中位數(shù)的定義，應是第50個數(shù)與第51個數(shù)的算術平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和為4＋8＋15＋22＝49，所以中位數(shù)是第五組中第1個數(shù)與第2個數(shù)的算術平均數(shù)，中位數(shù)是[2＋2＋(2.5－2)]≈2.01，故中位數(shù)的估計值是2.01. 14．(2018蕪湖模擬)某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽，9位評委給小明同學打分的分數(shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字在莖葉圖中無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x＝________. 答案　1 解析　由題意知，去掉一個最低分88， 若最高分為94時，去掉最高分94， 余下的7個分數(shù)的平均分是91， 即(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91)＝91， 解得x＝1； 若最高分為(90＋x)分，去掉最高分90＋x， 則余下的7個分數(shù)的平均分是 (89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不滿足題意．