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12＋4分項練1 集合與常用邏輯用語
1．(2018煙臺適應(yīng)性考試)集合A＝{x∈N|log2x≤1}，集合B＝{x∈Z|x2≤5}，則A∩B等于( )
A．{2} B．{1,2}
C．{0,1,2} D．?
答案 B
解析 由題意得A＝{x∈N|0
0，
解得x<－4或x>2，
即B＝{x|x<－4或x>2}，
則A∩B＝(2,3)．
3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，0≤x≤10}，則集合A∩B等于( )
A．{1,2} B．{x|0≤x≤1}
C．{(1,2)} D．?
答案 C
解析 由題意可得，集合A表示當(dāng)0≤x≤1時線段y＝x＋1上的點，集合B表示當(dāng)0≤x≤10時線段y＝2x上的點，則A∩B表示兩條線段的交點，據(jù)此可得 A∩B＝{(1,2)}．
4．(2018湛江模擬)設(shè)θ∈R，則“<”是“sin θ<”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 求解絕對值不等式<，可得0<θ<，
若sin θ<，則2kπ－<θ<2kπ＋(k∈Z)，
當(dāng)k＝0時，－<θ<，
據(jù)此可得“<”是“sin θ<”的充分不必要條件．
5．已知集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝，則A∩B等于( )
A．[－1,2] B．(0,2]
C．[1,2] D． [1，e]
答案 B
解析 求解函數(shù)y＝的定義域可得
A＝，
求解對數(shù)不等式ln x<1，可得B＝，
結(jié)合交集的定義可得A∩B＝，
表示為區(qū)間形式即(0,2]．
6．下列命題中，假命題是( )
A．?x∈R，ex>0
B．?x0∈R,>x
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1
D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分不必要條件
答案 C
解析 對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ex的性質(zhì)可知，ex>0總成立，故A正確；
對于B，取x0＝1，則21>12，故B正確；
對于C，若a＝b＝0，則無意義，故C錯誤，為假命題；
對于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a>1，b>1時，必有ab>1，但反之不成立，故D正確．
7．集合A＝{x|2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x|1≤2x<32，x∈Z}，集合C滿足A?C?B，則集合C的個數(shù)為( )
A．3 B．4
C．7 D．8
答案 D
解析 由題意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M為集合{2,3,4}的子集，由子集個數(shù)公式可得，C的個數(shù)為23＝8.
故選D.
8．(2018山西省榆社中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，現(xiàn)有下面四個命題：
p1：?a∈R，A∩B＝?；
p2：若a＝0，則A∪B＝(－7，＋∞)；
p3：若?RB＝(－∞，2)，則a∈A；
p4：若a≤－1，則A?B.
其中所有的真命題為( )
A．p1，p4 B．p1，p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p2，p4
答案 B
解析 由題意可得A＝，
則當(dāng)a≥7時，A∩B＝?，所以命題p1正確；
當(dāng)a＝0時，B＝[0，＋∞)，則A∪B＝(－1，＋∞)，
所以命題p2錯誤；
若?RB＝，則a＝2∈A，
所以命題p3正確；
當(dāng)a≤－1時，A?B成立，所以命題p4正確．
9．(2018株洲模擬)下列各組命題中，滿足“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘綈q’為真”的是( )
A．p：y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)；q：f(x)＝ex＋e－x 為偶函數(shù)
B．p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要條件
C．p：x＋ 的最小值是6；q：直線l：3x＋4y＋6＝0被圓(x－3)2＋y2＝25截得的弦長為3
D．p：拋物線y2＝8x的焦點坐標(biāo)是(2,0)；q：過橢圓＋＝1的左焦點的最短的弦長是3
答案 B
解析 A．y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上分別是減函數(shù)，
則命題p是假命題，q是真命題，則綈q是假命題，不滿足條件．
B．判別式Δ＝1－4＝－3<0，則?x∈R，均有x2＋x＋1≥0成立，即p是真命題，
x>1是x>2成立的必要不充分條件，即q是假命題，
則“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘綈q’為真”，故B正確．
C．當(dāng)x<0 時，x＋的最小值不是6，則p是假命題，
圓心到直線的距離d＝＝＝3，則弦長l＝2＝8，則q是假命題，則p∨q，p∧q為假命題，不滿足條件．
D．拋物線y2＝8x的焦點坐標(biāo)是(2,0)，則p是真命題，
橢圓的左焦點為(－1,0)，當(dāng)x＝－1 時，y2＝，則y＝，則最短的弦長為2＝3，即q是真命題，
則綈q是假命題，不滿足條件．
10．(2018衡水金卷調(diào)研卷)已知a>0，命題p：函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，命題q：函數(shù)g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若(綈p)∧q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B.
C. D.
答案 D
解析 由題意，函數(shù)f(x)＝lg的值域為R，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即g′(x)＝1－≥0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，即a≤x2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，解得00，故p2為假命題；對于p3，表示的意義為點(x，y)與點(－2,0)連線的斜率，由圖可得的取值范圍為，故p3為真命題；對于p4，x2＋y2表示的意義為點(x，y)到原點的距離的平方，由圖可得x2＋y2≤1，故p4為假命題．
13．若命題“?x∈(0，＋∞)，x＋≥m”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (2，＋∞)
解析 即“?x0∈(0，＋∞)，x0＋min＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，x＋取得最小值2.∴m的取值范圍是(2，＋∞)．
14．(2018湖北省咸寧市高三重點高中聯(lián)考)若“10時，a>，0
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124分項練1
集合與常用邏輯用語
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