廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢四 三角函數(shù)、解三角形（A） 文.docx

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單元質(zhì)檢四　三角函數(shù)、解三角形(A) (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分) 1.(2018廣東深圳模擬測(cè)試)下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=sin2x-π2 B.y=cos2x-π2 C.y=sinx+π2 D.y=cosx+π2 答案A 解析對(duì)于選項(xiàng)A,y=-cos2x,周期為π且是偶函數(shù),所以選項(xiàng)A正確; 對(duì)于選項(xiàng)B,y=sin2x,周期為π且是奇函數(shù),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤; 對(duì)于選項(xiàng)C,y=cosx,周期為2π,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤; 對(duì)于選項(xiàng)D,y=-sinx,周期為2π,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故答案為A. 2.(2018全國(guó)Ⅱ,文7)在△ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,則AB=(　　) A.42 B.30 C.29 D.25 答案A 解析∵cosC=2cos2C2-1=-35,∴AB2=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25+21535=32. ∴AB=42. 3.函數(shù)y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值為 (　　) A.π,0 B.2π,0 C.π,2-2 D.2π,2-2 答案C 解析因?yàn)閒(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x =1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x+π4, 所以最小正周期為π, 當(dāng)sin2x+π4=-1時(shí),取得最小值為2-2. 4.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),則函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(　　) A.-π3,0 B.-π6,0 C.π6,0 D.π12,0 答案B 解析由題意,得3=2sin(20+φ),即sinφ=32. 因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π3. 由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z, 當(dāng)k=0時(shí),x=-π6,故選B. 5.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acos B+bcos A=csin C,S=14(b2+c2-a2),則B=(　　) A.90 B.60 C.45 D.30 答案C 解析由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=π2,從而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2),解得a=b, 所以B=45.故選C. 6. 已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于(　　) A.1 B.12 C.22 D.32 答案D 解析由題中圖象可得A=1,T2=2π2ω=π3--π6, 解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ). 由題圖可知π12,1在函數(shù)f(x)的圖象上, 故sin2π12+φ=1,即π6+φ=π2+2kπ,k∈Z. ∵|φ|<π2,∴φ=π3,即f(x)=sin2x+π3. ∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)=f(x2), ∴x1+x2=π122=π6. ∴f(x1+x2)=sin2π6+π3=32,故選D. 二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分) 7.已知sinπ4-x=34,且x∈-π2,-π4,則cos 2x的值為　　　　　. 答案-378 解析sin2x=cosπ2-2x=1-2sin2π4-x =1-2342=-18, ∵x∈-π2,-π4,∴2x∈-π,-π2. ∴cos2x=-1-sin22x=-378. 8.(2018北京,文14)若△ABC的面積為34(a2+c2-b2),且∠C為鈍角,則∠B=　　　　　;ca的取值范圍是　　　　　. 答案π3　(2,+∞) 解析∵S△ABC=34(a2+c2-b2)=12acsinB, ∴a2+c2-b22ac=sinB3,即cosB=sinB3, ∴sinBcosB=3,即tanB=3,∴∠B=π3, 則ca=sinCsinA=sin2π3-AsinA=32cosA--12sinAsinA =321tanA+12, ∴∠C為鈍角,∠B=π3,∴0<∠A<π6, ∴tanA∈0,33,1tanA∈(3,+∞),故ca∈(2,+∞). 三、解答題(本大題共3小題,共44分) 9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b=3,ABAC=-6,S△ABC=3,求A和a. 解因?yàn)锳BAC=-6,所以bccosA=-6, 又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1, 又00,ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)π3,32. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若角α滿足f(α)+3fα-π2=1,α∈(0,π),求α的值. 解(1)由條件知周期T=2π,即2πω=2π,所以ω=1, 即f(x)=Asinx+π3. ∵f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)π3,32, ∴Asin2π3=32.∴A=1,∴f(x)=sinx+π3. (2)由f(α)+3fα-π2=1, 得sinα+π3+3sinα-π2+π3=1, 即sinα+π3-3cosα+π3=1, 可得2sinα+π3-π3=1,即sinα=12. 又α∈(0,π),解得α=π6或5π6.