（浙江專版）2019年高考數(shù)學一輪復習 專題2.8 函數(shù)的圖象（測）.doc

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第08節(jié) 函數(shù)的圖象 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.當時,在同一坐標系中,函數(shù)的圖象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減，故選A. 2.【2017屆北京西城八中高三上期中】函數(shù)且的圖象可能為（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：研究函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的正負． 詳解：由題意，即函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除C、D，又，排除B． 故選A． 4.在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5.【2019屆四川省棠湖中學零診模擬】函數(shù)的圖像大致為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：判斷f（x）的奇偶性，再根據(jù)f（x）的符號得出結(jié)論． 詳解：f（x）定義域為R，且f（﹣x）==﹣f（x）， ∴f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A； 又當x＞0時，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D， 當x時，f（x），排除C， 故選：B． 6.【2018屆河北省衡水中學三輪復習系列七】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底)，則的大致圖象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：求出導函數(shù)，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，利用零點存在定理判斷極值點位置，結(jié)合，利用排除法可得結(jié)果. 詳解： 函數(shù)的極值點就是的根， 相當于函數(shù)和函數(shù)交點的橫坐標，畫出函數(shù)圖象如圖， 由圖知函數(shù)和函數(shù)有兩個交點， 因為,. 所以，可排除選項； 由，可排除選項，故選C. 7.已知且，函數(shù)在同一坐標系中圖象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：對每一個選項逐一判斷分析，看三個函數(shù)的a的范圍是否一致，如果一致的就是正確答案. 詳解：在選項B中，先看直線的圖像，得，所以過點（1,0）且單調(diào)遞增. 因為.所以指數(shù)函數(shù)過點（0,1）且單調(diào)遞增.故答案為：B. 點睛：（1）本題主要考查一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)根據(jù)多個函數(shù)的解析式找圖像，一般是逐一研究每一個選項，看相同字母的取值范圍是否一致，一致的就是正確答案. 8．【2018屆河北省衡水中學高考押題(二）】函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：判斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結(jié)合選項即可得出答案. 9. 已知函數(shù)()的圖象如左下圖所示，則函數(shù)的圖象是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由已知中函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖象可得：0＜a＜1，b＜-1，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，畫出g（x）=ax+b的圖象，可得答案． 詳解：由已知中函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖象可得： 0＜a＜1，b＜-1， 故g（x）=ax+b的圖象如下圖所示：，選A. 10.如圖，矩形的三個頂點，，分別在函數(shù)，，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點的縱坐標為，則點的坐標為（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由圖可知點在函數(shù)上，又點的縱坐標為， 所以將代入對數(shù)函數(shù)解析式可求得點的坐標為， 所以點的橫坐標為，點的縱坐標為，點在冪函數(shù)的圖像上， 所以點的坐標為， 所以點的橫坐標為，點的指數(shù)函數(shù)的圖像上， 所以點的坐標為， 所以點的縱坐標為， 所以點的坐標為． 故選：． 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.函數(shù) 的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍. 詳解：因為根據(jù)圖像得， 所以 12．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________． 【答案】 【解析】由題意得 13．若如圖是指數(shù)函數(shù)（），（ ），（ ），（ ）的圖象，則， ， ， 與的大小關(guān)系是__________（用不等號“”連接， ， ， 與）． 【答案】 【解析】指數(shù)函數(shù)的圖像在第一象限，按逆時針底數(shù)從小到大．即“底大圖高”. 故答案為． 14．已知函數(shù)（， ）的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則__________． 【答案】 【解析】依題意可知定點. ，故， . 15．已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點，則點坐標是__________． 【答案】 【解析】分析：先根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，帶入解得點坐標. 詳解：令得， 故函數(shù)的圖象必過定點． 點睛：對數(shù)函數(shù)恒過點，指數(shù)函數(shù)恒過點，冪函數(shù)恒過點 16．【2018屆湖北省5月沖刺】已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】分析：先根據(jù)圖像確定在上異號的情況，再根據(jù)奇偶性性質(zhì)討論在上異號的情況,最后取并集得結(jié)果. 詳解：根據(jù)圖像得當時異號；當時號；由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得當時；因此不等式的解集是. 17．給出下列四個命題： ①是一個函數(shù)； ②函數(shù)的圖象是一條直線； ③函數(shù)是指數(shù)函數(shù)； ④對數(shù)函數(shù)（且的圖象過定點，且過點，函數(shù)的圖象不在第三象限． 其中，正確的結(jié)論序號是__________(請寫出你認為所有正確結(jié)論的序號)． 【答案】④ 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．【山東省煙臺市2018年春季高考第一次模擬】下圖是二次函數(shù)的圖象，若，且的面積，求這個二次函數(shù)的解析式． 【答案】 【解析】分析：設二次函數(shù)解析式為，求得，得三點的坐標，列出方程組，求解的值，即可得到二次函數(shù)的解析式． 詳解：設二次函數(shù)解析式為， 因為，， 且，得，所以 ，， 將三點坐標代入方程，得： 解得： ，，， 所以二次函數(shù)解析式為 . 19.(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且當x∈R時，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱； (2)若函數(shù)y＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸是x＝2，求非零實數(shù)a的值. 【答案】（1）見解析；（2）a＝. 【解析】(1)證明　設P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上任意一點， 則y0＝f(x0).又P點關(guān)于x＝m的對稱點為P′， 則P′的坐標為(2m－x0，y0). 由已知f(x＋m)＝f(m－x)， 得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)] ＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上. ∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱. (2)解　對定義域內(nèi)的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立. ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝. 20．已知函數(shù) (1)在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象； (2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值． 【答案】(1)見解析；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1，當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3. 【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (2)由圖象可知， 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)由圖象知當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1， 當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3. 21．已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點A(0，1)對稱. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在區(qū)間(0，2]上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】(1)f(x)＝x＋.(2)[7，＋∞). 【解析】(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)， ∵點(x，y)關(guān)于點A(0，1)的對稱點(－x，2－y)在h(x)的圖象上， ∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋. (2)由題意g(x)＝x＋， 且g(x)＝x＋≥6，x∈(0，2]. ∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1. 令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴當x∈(0，2]時，q(x)是增函數(shù)，q(x)max＝q(2)＝7. 故實數(shù)a的取值范圍是[7，＋∞). 22.【2019屆四川省成都市第七中學零診】已知函數(shù)（為常數(shù)）. （1）當時，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)，的圖象與軸無交點，求實數(shù)的最小值. 【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）. （2）因為時，，同時， 因此時，，故要使函數(shù)圖象與軸在上無交點， 只有對任意的，成立， 即時，.令，， 則，再令，， ，于是在上為減函數(shù)， 故，∴在上恒成立， ∴在上為增函數(shù)，∴在上恒成立， 又，故要使恒成立，只要， 所以實數(shù)的最小值為. 點睛：（1）本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導數(shù)研究零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是轉(zhuǎn)化成時，，其二是利用二次求導求的最大值.