陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.4 數(shù)學(xué)歸納法(2)教案 北師大版選修2-2.doc
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4 數(shù)學(xué)歸納法(2) 課標(biāo)要求 使學(xué)生了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì) 三維目標(biāo) 1. 掌握數(shù)學(xué)歸納法證題的兩個步驟;會用“數(shù)學(xué)歸納法”證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題. 2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程, 體會類比的數(shù)學(xué)思想. 3. 努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境,使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率. 4. 通過對例題的探究,體會研究數(shù)學(xué)問題的一種方法(先猜想后證明), 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神. 學(xué)情分析 數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的命題的正確性的證明方法.它的操作步驟簡單、明確,教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是方法的應(yīng)用.我認(rèn)為不能把教學(xué)過程當(dāng)作方法的灌輸,技能的操練.為此,我設(shè)想強(qiáng)化數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的教學(xué),把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認(rèn)識當(dāng)中,把數(shù)學(xué)歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來.這樣不僅使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生的背景,從一開始就注意它的功能,為使用它打下良好的基礎(chǔ),而且可以強(qiáng)化歸納思想的教學(xué),這不僅是對中學(xué)數(shù)學(xué)中以演繹思想為主的教學(xué)的重要補(bǔ)充,也是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機(jī). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】: 借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想,掌握它的基本步驟(特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用),運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題。 【教學(xué)難點(diǎn)】: 如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性;遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)。 提煉的課題 如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的有效性 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法;多媒體輔助課堂教學(xué) 教 學(xué) 過 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計意圖 問題1 已知=(n∈N), (1)分別求;;;. (2)由此你能得到一個什么結(jié)論?這個結(jié)論正確嗎? 問題2 費(fèi)馬(Fermat)是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家,他曾認(rèn)為,當(dāng)n∈N時,一定都是質(zhì)數(shù),這是他對n=0,1,2,3,4作了驗(yàn)證后得到的.后來,18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉(Euler)卻證明了=4 294 967 297=6 700 417641,從而否定了費(fèi)馬的推測.沒想到當(dāng)n=5這一結(jié)論便不成立. 問題3 , 當(dāng)n∈N時,是否都為質(zhì)數(shù)? 驗(yàn)證: f(0)=41,f(1)=43,f(2)=47,f(3)=53,f(4)=61,f(5)=71,f(6)=83,f(7)=97,f(8)=113,f(9)=131,f(10)=151,…,f(39)=1 601.但是f(40)=1 681=,是合數(shù). 例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明 板書解答過程,注意解題規(guī)范,嚴(yán)防出現(xiàn)“依次類推”式的不完全歸納法;強(qiáng)調(diào)n=k成立必須應(yīng)用在證明n=k+1成立的過程中,不可應(yīng)用等差數(shù)列求和公式證明n=k+1成立。 證明: (1)當(dāng)n=1時,左式=1,右式=12,等式成立。 (2)假設(shè)當(dāng)n=k時,等式成立 即成立 則當(dāng)n=k+1時 所以當(dāng)n=k+1時等式也成立 綜合(1)(2)知,等式對于任意n∈N*都成立。 演示此求證式的含義 在教學(xué)方法上,這里運(yùn)用了在教師指導(dǎo)下的師生共同討論、探索的方法.目的是加強(qiáng)學(xué)生對教學(xué)過程的參與.為了使這種參與有一定的智能度,教師應(yīng)做好發(fā)動、組織、引導(dǎo)和點(diǎn)撥 培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的意識和數(shù)學(xué)概括能力.概括能力是思維能力的核心.魯賓斯坦指出:思維都是在概括中完成的.心理學(xué)認(rèn)為“遷移就是概括”,這里知識、技能、思維方法、數(shù)學(xué)原理的遷移,我找的突破口就是學(xué)生的概括過程. 課堂檢測內(nèi)容 專家伴讀P13 打基礎(chǔ), 測水平7,8不做 補(bǔ)充 若n為正整數(shù),求證:n3+5n能被6整除。 證明:(1)當(dāng)n=1時,命題顯然成立; (2)假設(shè)當(dāng)n=k時,命題成立,則k3+5k能被6整除 則當(dāng)n=k+1時,(k+1)3+5(k+1)= k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6 由假設(shè)知 k3+5k能被6整除,而k(k+1)是2的倍數(shù),即3k(k+1)為6的倍數(shù), 第三項(xiàng)6也能被6整除,因此,(k3+5k)+3k (k+1)+6能被6整除。 綜合(1)(2)知,原命題成立。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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