（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯題練習（含解析）.docx

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第42練 數(shù)列中的易錯題 1．數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n等于(　　) A．97B．98C．99D．100 2．(2019遵義航天高級中學模擬)設等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為(　　) A．S23B．S25C．S24D．S26 3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為(　　) A．19B．20C．21D．22 4．在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為(　　) A. B．3n－1 C. D. 5．(2019莆田市第一中學月考)已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且首項b1＝1，公比q＝2，則數(shù)列{b2n－1}的前10項的和為(　　) A.(49－1) B.(410－1) C.(49－1) D.(410－1) 6．{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則2a7＋a11的最小值為(　　) A．1B．4C．2D．8 8．已知{an}的前n項和Sn＝n2－4n＋1，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|等于(　　) A．68B．67C．61D．60 9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項為(　　) A．第10項 B．第11項 C．第6項 D．第5項 10．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于(　　) A．420162－1 B．420172－1 C．420182－1 D．420182 11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個數(shù)列的第________項． 12．設{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7，若為數(shù)列{an}中的項，則所有的正整數(shù)m的取值集合為________． 13．已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對任意的m，n∈N*，都有＝an，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3(a)＋1，則數(shù)列的前n項和Tn的取值范圍是________． 14．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________. 15．已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝32n－1，n∈N*.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為____________． 16．設f′(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．設f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1007，則f(ai)＝__________. 答案精析 1．D　2.B　3.A　4.B　5.D　6.B　7.D　8.B 9．D　[由Sn＝n2可知，當n＝1時，a1＝1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1， 當n＝1時顯然適合上式， 所以an＝2n－1， 故bn＝(n－10)an＝(n－10)(2n－1)． 令f(x)＝(x－10)(2x－1)， 易知對稱軸為x＝， 所以數(shù)列{bn}的最小項為第5項， 故選D.] 10．A　[由題意可得，＝3，＝1， 則－＝2， 結合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列， 則＝1＋2(n－1)＝2n－1， 據此有＝22017－1＝22016＋1， ＝22016－1， ＝＝420162－1.] 11．2018　12.{2} 13. 解析　由題意m，n∈N*，都有＝an， 令m＝1，可得：＝a1＝3＝q， 可得an＝3n， ∵bn＝log3(a)＋1，∴bn＝2n＋1， 那么數(shù)列的通項cn ＝ ＝. 則Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝ ＝ ＝<， 當n＝1時，可得T1＝， 故得Tn的取值范圍為. 14．2n2＋6n 解析　由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當n＝1時，＝12＋31＝4＝21＋2，滿足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)， 則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項為＝8，公差為4的等差數(shù)列， 則＋＋…＋＝＝2n2＋6n. 15．(－∞，2) 解析　設數(shù)列{an}的首項為a1， 公比為q， 則由an＋1＋an＝32n－1， 可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6， 所以q＝＝2， 所以2a1＋a1＝3，即a1＝1， 所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1. 因為不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立， 即2n－1>k2n－1－1，解得k<2. 故實數(shù)k的取值范圍為(－∞，2)． 16．4034 解析　根據題意，三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f′(x)＝x2－4x＋，則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2， 又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f(2)＝2， 即(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對稱中心， 則有f(x)＋f(4－x)＝4， 數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1007，為等差數(shù)列，則有a1＋a2017＝a2＋a2016＝…＝2a1009＝4， 則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2016)＋f(a2017) ＝f(a1)＋f(a2017)＋f(a2)＋f(a2016)＋…＋f(a1008)＋f(a1010)＋f(a1009) ＝41008＋2＝4034.